trhgrsfe

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Wat is die som van hoeke op 'n reguitlyn?

  • 270°
  • 90°
  • 360°
  • 180° (correct)

Wat word twee hoeke genoem waarvan die som 180° is?

  • Komplementêre hoeke
  • Regte hoeke
  • Supplementêre hoeke (correct)
  • Akuute hoeke

Watter stelling is waar oor vertikaal teenoorstaande hoeke?

  • Hulle is supplementêr.
  • Hulle is gelyk. (correct)
  • Hulle is komplementêr.
  • Hulle is aangrensend.

Wat is 'n transversaal?

<p>’n Lyn wat twee of meer ander lyne sny (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen ko-binnehoeke wanneer 'n transversaal parallelle lyne sny?

<p>Hulle som is 180°. (C)</p> Signup and view all the answers

Indien twee lyne sny en gelyke hoeke van 90° vorm, wat word hierdie lyne genoem?

<p>Loodregte lyne (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakte van 'n vierkant met 'n sy van $s$?

<p>$s^2$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die omtrek van 'n reghoek met lengte $l$ en breedte $w$?

<p>$2(l + w)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n reëlmatige veelhoek?

<p>'n Veelhoek met alle sye en hoeke gelyk (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakte van 'n sirkel met radius $r$?

<p>$\pi r^2$ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter tipe driehoek het geen gelyke sye nie?

<p>Skeefhoekige driehoek (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die stelling van Pythagoras?

<p>$a^2 + b^2 = c^2$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som van die binnehoeke van 'n veelhoek met $n$ sye?

<p>$(n - 2) \times 180°$ (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die oppervlakte van 'n parallelogram bereken?

<p>$A = b \times h$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die oppervlakte van 'n trapesium met parallelle sye $a$ en $b$ en hoogte $h$?

<p>$A = \frac{1}{2} (a + b)h$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die omtrek van 'n sirkel?

<p>$2 \pi r$ (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan 'n $45°$ hoek gekonstrueer word sonder 'n gradeboog?

<p>Halveer 'n $90°$ hoek (D)</p> Signup and view all the answers

By watter punt kruis die drie hoekhalveerlyne van 'n driehoek?

<p>Inmiddelpunt (A)</p> Signup and view all the answers

Wat word die hoek tussen 'n sy van 'n driehoek en 'n verlengde aangrensende sy genoem?

<p>Buitehoek (A)</p> Signup and view all the answers

Indien twee driehoeke kongruent is, watter stelling is waar?

<p>Hulle het dieselfde vorm en grootte. (A)</p> Signup and view all the answers

Onder watter voorwaarde is twee driehoeke kongruent volgens die SSS-kriterium?

<p>Al drie sye is gelyk. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is Heron se formule vir die oppervlakte van 'n driehoek?

<p>$A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die diagonaal van 'n reghoek met lengte $l$ en breedte $w$?

<p>$d = \sqrt{l^2 + w^2}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die transformasie $(x, y) \rightarrow (x + a, y + b)$?

<p>Translasie (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die beeld van die punt $(2, 3)$ onder 'n rotasie van $90°$ antikloksgewys om die oorsprong?

<p>$(-3, 2)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die beeld van die punt $(4, -1)$ na refleksie oor die $x$-as?

<p>$(4, 1)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Indien 'n driehoek 'n oppervlakte van 10 eenhede het, wat sal die oppervlakte wees na 'n dilatasie met 'n skaalfaktor van 2?

<p>40 eenhede (C)</p> Signup and view all the answers

Watter transformasie verander nie die grootte of vorm van 'n figuur nie?

<p>Translasie (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die beeld van die punt $(5, 2)$ na refleksie oor die lyn $y = x$?

<p>$(2, 5)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die transformasie $(x, y) \rightarrow (kx, ky)$?

<p>Dilatasie (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die beeld van die punt $(-1, 4)$ onder refleksie oor die lyn $y = -x$?

<p><code>(-4, 1)</code> (C)</p> Signup and view all the answers

As 'n vierkant met sylengte 3 'n dilatasie ondergaan met 'n skaalfaktor van 0.5 vanaf die oorsprong, wat is die sylengte van die nuwe beeld?

<p>1.5 (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou punt P(5, -3). Wat is die koördinate van die beeld P' as P geroteer word 270 grade antikloksgewys om die oorsprong?

<p>(-3, -5) (C)</p> Signup and view all the answers

Watter transformasie word beskryf deur die reël (x, y) → (-x, -y)?

<p>Rotasie van 180° om die oorsprong (A)</p> Signup and view all the answers

Die beeld van punt A(-7, 2) word by A'(7, 2) gevind. Watter transformasie het plaasgevind?

<p>Refleksie oor die y-as (C)</p> Signup and view all the answers

Driehoek ABC het hoek A = 50 grade en hoek B = 70 grade. As driehoek A'B'C' kongruent is met driehoek ABC, wat is die maat van hoek C'?

<p>60 grade (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n punt (h, k) word geroteer met 90 grade kloksgewys om die oorsprong en dan oor die x-as gereflekteer. Wat is die finale koördinate van die punt se beeld?

<p>(k, -h) (C)</p> Signup and view all the answers

’n Vlieër met oppervlakte 24 eenhede kwadraat word een keer langs weerskante gereflekteer. As die transformasies een na die ander uitgevoer word, wat is die oppervlakte van die finale beeld?

<p>24 (B)</p> Signup and view all the answers

’n Reguit lynstuk van lengte 5 eenhede in die Cartesiese vlak ondergaan ’n verskuiwing wat beskryf word deur die transformasie (x, y)→(x+3,y-4). Wat is die lengte van die lynsegment na die verskuiwing?

<p>5 (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou driehoek ABC in die Cartesiese vlak. Die simmetrie daarvan is in wese verander deur transformasies wat deur die matrikse $$\begin{bmatrix}0 & -1\ 1 & 0\end{bmatrix}$$ en $$\begin{bmatrix}2 & 0\ 0 & 2\end{bmatrix}$$ voorgestel word wat een vir een toegepas is. Van die volgende opsies, watter beskryf soakkuraat as moontlik die algehele transformasie?

<p>Die driehoek is 90 grade kloksgewys geroteer en ook deur 'n faktor van 2 vergroot, wat sy oppervlakte vergroot, maar die algemene vorm behou (D)</p> Signup and view all the answers

In watter vorm word 'n lyn waaraan 'n voorwerp gereflekteer word beskryf?

<p>Simmetrielyn (C)</p> Signup and view all the answers

Die matriks $$ \begin{bmatrix} cos \theta & -sin \theta \ sin \theta & cos \theta \end{bmatrix} $$ beskryf watter transformasie?

<p>Rotasie (A)</p> Signup and view all the answers

Twee lyne sny mekaar en vorm vier hoeke. As een van die hoeke $90°$ is, watter stelling is waar?

<p>Die lyne is loodreg. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende beskryf die beste die verwantskap tussen ooreenkomstige hoeke wat gevorm word wanneer 'n transversaal twee ewewydige lyne sny?

<p>Hulle is gelyk. (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n driehoek met hoeke wat voorgestel word as $x$, $2x$ en $3x$. Wat is die waarde van $x$ in grade?

<p>$30°$ (D)</p> Signup and view all the answers

In 'n reëlmatige seshoek, wat is die maat van elke binnehoek?

<p>$120°$ (C)</p> Signup and view all the answers

Twee sirkels, elk met 'n radius van $r$, oorvleuel sodanig dat die middelpunt van elke sirkel op die omtrek van die ander lê. Wat is die oppervlakte van die lens (die oorvleuelende area)?

<p>$\frac{2πr^2}{3} - \frac{\sqrt{3}r^2}{2}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter soort hoeke is twee hoeke wat saam 'n halfomwenteling vorm?

<p>Supplementêre hoeke (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die naam vir hoeke wat in dieselfde relatiewe posisie is wanneer 'n transversaal twee lyne kruis?

<p>Ooreenkomstige hoeke (B)</p> Signup and view all the answers

As twee ewewydige lyne deur 'n transversaal gesny word, watter stelling is waar oor die alternatiewe binnehoeke?

<p>Hulle is gelyk. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte definisie van 'n reghoek?

<p>'n Parallelogram met vier regte hoeke. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakte van 'n parallelogram met 'n basis van 10 cm en 'n hoogte van 5 cm?

<p>50 cm² (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die omtrek van 'n reëlmatige seshoek met 'n sylengte van 4 cm?

<p>24 cm (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende voorwaardes definieer twee driehoeke as kongruent volgens die SAS (Sy-Hoek-Sy) kriterium?

<p>Twee sye en die ingeslote hoek van die een driehoek is gelyk aan die ooreenstemmende twee sye en ingeslote hoek van die ander driehoek. (B)</p> Signup and view all the answers

Vir watter tipe transformasie bly die grootte van die vorm dieselfde?

<p>Refleksie (A)</p> Signup and view all the answers

Wat word die lyn genoem waaroor 'n vorm gereflekteer word?

<p>Simmetrie-as (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n reëlmatige veelhoek?

<p>Reëlmatige pentagoon (A)</p> Signup and view all the answers

In 'n driehoek ABC, as die hoek by A 40° is en die hoek by B 60° is, wat is die maat van die uitwendige hoek by C?

<p>100° (B)</p> Signup and view all the answers

Hoeveel grade is elke binnehoek in 'n reëlmatige agthoek?

<p>135° (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakte van 'n sirkel met 'n deursnee van 14 cm (gebruik $\pi = \frac{22}{7}$)?

<p>154 cm² (D)</p> Signup and view all the answers

Indien 'n driehoek 'n basis van 8 cm en 'n hoogte van 5 cm het, wat is sy oppervlakte?

<p>20 cm² (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan 'n $30°$ hoek gekonstrueer word met behulp van 'n kompas en 'n liniaal?

<p>Deur 'n $60°$ hoek middeldeur te sny (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die term vir 'n lynsegment wat 'n hoek in twee gelyke hoeke verdeel?

<p>Hoekhalveerder (C)</p> Signup and view all the answers

As 'n punt (3, -2) geroteer word 180° om die oorsprong, wat is die koördinate van die beeld?

<p>(-3, 2) (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die beeld van die punt $(-2, 5)$ na refleksie oor die $y$-as?

<p>(2, 5) (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n gelyksydige driehoek. Watter van die volgende stellings is waar oor sy hoekhalveerder?

<p>Elke hoekhalveerder is ook 'n mediaan en 'n hoogte. (C)</p> Signup and view all the answers

Twee driehoeke, $\triangle ABC$ en $\triangle XYZ$, het die volgende eienskappe: $AB = XY$, $BC = YZ$, en $\angle ABC = \angle XYZ$. Watter kongruensie-stelling kan gebruik word om te bewys dat $\triangle ABC \cong \triangle XYZ$?

<p>SAS (Sy-Hoek-Sy) (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakte van 'n reghoek met 'n lengte van 12 cm en 'n diagonaal van 13 cm?

<p>30 cm² (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die som van die binnehoeke van 'n konvekse heptagoon?

<p>900° (B)</p> Signup and view all the answers

In 'n parallelogram $ABCD$, as $\angle A = 60°$, wat is die maat van $\angle C$?

<p>60° (B)</p> Signup and view all the answers

Hoeveel lyne van simmetrie het 'n reëlmatige seshoek?

<p>6 (B)</p> Signup and view all the answers

As 'n driehoek 'n oppervlakte van 24 eenhede het, wat sal die oppervlakte wees na 'n dilatasie vanaf die oorsprong met 'n skaalfaktor van $k= \frac{1}{2}$?

<p>6 eenhede (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die beeld van die punt (1, -1) na 'n refleksie oor die lyn $y = -x$?

<p>(1, 1) (B)</p> Signup and view all the answers

Driehoek ABC het hoeke A = 60 grade en B = 80 grade. As driehoek A'B'C' 'n verskuiwing is van driehoek ABC volgens die verskuiwingsvektor (2, -3), wat is die maat van hoek C'?

<p>40 grade (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n punt (m, n) word eers oor die y-as gereflekteer en dan in 'n verskuiwing van (3, -2) oorgaan. Wat is die finale koördinate van die punt se beeld?

<p>(-m+3, n-2) (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n driehoek met sye van lengtes 4, 5 en 6. Wat is die oppervlakte van die driehoek?

<p>$\sqrt{29.75}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Kies die mees akkurate beskrywing van die verwandskap tussen 'n transversaal wat twee ewewydige lyne sny.

<p>'n Paar alternatiewe buitehoeke is kongruent. (D)</p> Signup and view all the answers

As 'n punt (2, -5) eers oor die x-as gereflekteer word en dan 90 grade antikloksgewys om die oorsprong geroteer word, wat sal die finale koördinate van die beeld wees?

<p>(5, 2) (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n driehoek ondergaan 'n dilatasie met 'n skaalfaktor van 3 gevolg deur 'n dilatasie met 'n skaalfaktor van 1/3. Wat kan 'n mens oor die gevolglike driehoek sê?

<p>Die finale driehoek is kongruent met die oorspronklike driehoek. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe beskryf 'n mens die beste 'n hoekhalveerder?

<p>'n Lyn wat 'n hoek in twee gelyke hoeke verdeel. (C)</p> Signup and view all the answers

Die hoek A van driehoek ABC is 58 grade. As die driehoek gelykbenig is met AB=AC, wat is die meet van hoek B?

<p>61 grade (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel punt Q (4, 7) eerstens 'n refleksie met die x-as, en tweedens 'n refleksie met die y-as ervaar. Wat is die toonbeeld se finale koördinate?

<p>(-4, -7) (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n nuwe transformasie in die Cartesiese vlak wat deur die reël T(x, y) = (x + y, x - y) gedefinieer word. Onder hierdie transformasie, wat is die toonbeeld van 'n vierkant met hoekpuntkoördinate (0, 0), (1, 0), (1, 1), en (0, 1)?

<p>'n Parallelogram (C)</p> Signup and view all the answers

In 'n gelykbenige driehoek ABC, AB gelyk aan AC. D is 'n punt op BC sodanig dat AD die hoek BAC halveer. Wat kan 'n mens sekerlik oor die lyn AD sluit?

<p>Al die bogenoemde (D)</p> Signup and view all the answers

Twee gelyke driehoeke oorvleuel sodanig dat hul ooreenstemmende sye parallel is. As die oorvleuelende area 'n reëlmatige seshoek is, hoeveel keer kleiner is die area van hierdie reëlmatige seshoek in vergelyking met die area van een van die gelyke driehoeke?

<p>2 / 3 (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die korrekte formule vir die oppervlakte van 'n reëlmatige veelhoek, waar $n$ die aantal sye is en $s$ die sylengte?

<p>$A = \frac{1}{4} n s^2 \cot(\frac{\pi}{n})$ (D)</p> Signup and view all the answers

As 'n driehoek se hoeke in die verhouding 2:3:4 is, wat is die maat van die grootste hoek in grade?

<p>80° (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende transformasies verander die grootte van 'n figuur?

<p>Dilatasie (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n driehoek waar die lengtes van die sye $a$, $b$ en $c$ is. Laat $m_a$ die lengte van die mediaan vanaf die sy $a$ wees. Watter van die volgende stellings is waar?

<p>$4m_a^2 = 2b^2 + 2c^2 - a^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Punt $A (3, 4)$ word eers oor die $y$-as gereflekteer om punt $A'$ te vorm, en dan word $A'$ 90 grade kloksgewys om die oorsprong geroteer om punt $A''$ te vorm. Wat is die koördinate van $A''$?

<p>$(4, 3)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Hoeke op 'n Reguit Lyn

Die som van hoeke op 'n reguit lyn is 180°.

Komplementêre Hoeke

Twee hoeke waarvan die som 180° is.

Loodregte Lyne

Wanneer twee lyne sny om gelyke hoeke van 90° te vorm.

Vertikaal Teenoorstaande Hoeke

Wanneer twee reguit lyne kruis, is die vertikaal teenoorstaande hoeke gelyk.

Signup and view all the flashcards

Transversaal

'n Lyn wat twee of meer ander lyne kruis.

Signup and view all the flashcards

Ooreenstemmende Hoeke

Hoeke in ooreenstemmende hoeke wanneer 'n transversaal parallelle lyne kruis. Hierdie hoeke is gelyk.

Signup and view all the flashcards

Wisselende Hoeke

Hoeke aan oorkantste kante van die transversaal, maar binne die twee gekruiste lyne. Hierdie hoeke is gelyk as die lyne parallel is.

Signup and view all the flashcards

Ko-binnehoeke

Hoeke aan dieselfde kant van die transversaal en binne die twee gekruiste lyne. Die som van ko-binnehoeke is 180°.

Signup and view all the flashcards

Veelhoek

'n Geslote figuur met reguit sye.

Signup and view all the flashcards

Reëlmatige Veelhoek

'n Veelhoek met alle sye en hoeke gelyk.

Signup and view all the flashcards

Onreëlmatige Veelhoek

'n Veelhoek met sye en hoeke wat nie almal gelyk is nie.

Signup and view all the flashcards

Gelyksydige Driehoek

Al drie sye en hoeke is gelyk. Die som van binnehoeke is 180°, elke hoek is 60°.

Signup and view all the flashcards

Gelykbenige Driehoek

Twee sye en twee hoeke is gelyk. Die som van binnehoeke is 180°.

Signup and view all the flashcards

Skeefhoekige Driehoek

Alle sye en hoeke is verskillend. Die som van binnehoeke is 180°.

Signup and view all the flashcards

Reghoekige Driehoek

Een hoek is 90°. Die stelling van Pythagoras is (a^2 + b^2 = c^2), waar (c) die skuinssy is.

Signup and view all the flashcards

Vierkant

Al die sye en hoeke is gelyk. Elke hoek is 90°. Oppervlakte: (A = s^2). Omtrek: (P = 4s).

Signup and view all the flashcards

Reghoek

Teenoorstaande sye is gelyk, alle hoeke is 90°. Oppervlakte: (A = l \times w). Omtrek: (P = 2(l + w)).

Signup and view all the flashcards

Parallelogram

Teenoorstaande sye is gelyk en ewewydig, teenoorstaande hoeke is gelyk. Oppervlakte: (A = b \times h).

Signup and view all the flashcards

Ruit

Al die sye is gelyk, teenoorstaande hoeke is gelyk. Oppervlakte: (A = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2), waar (d_1) en (d_2) die diagonale is.

Signup and view all the flashcards

Trapezium

Slegs een paar teenoorstaande sye is parallel. oppervlakte: (A = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h), waar (a) en (b) die lengtes van die parallelle sye is, en (h) die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Sirkel

Alle punte is ewe ver van die middelpunt. Omtrek: (C = 2 \pi r). Oppervlakte: (A = \pi r^2).

Signup and view all the flashcards

Sektor

'n Deel van 'n sirkel gedefinieer deur twee radiusse en die boog tussen hulle. Oppervlakte: (A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2) (waar (\theta) die hoek in grade is). Booglengte: (L = \frac{\theta}{360} \times 2 \pi r).

Signup and view all the flashcards

Omtrek van 'n Veelhoek

Die som van al die sylengtes.

Signup and view all the flashcards

Diagonaal van 'n Reghoek

(d = \sqrt{l^2 + w^2}), waar (l) die lengte is en (w) die breedte is.

Signup and view all the flashcards

Loodregte Lyne

Sny by 'n 90-grade hoek.

Signup and view all the flashcards

Hoek Halveerder

'n Lyn wat 'n hoek in die helfte sny.

Signup and view all the flashcards

Binnehoeke

Hoeke binne die driehoek, tussen twee sye.

Signup and view all the flashcards

Buitehoeke

Hoeke tussen 'n sy van die driehoek en 'n verlengde aangrensende sy.

Signup and view all the flashcards

Buite en Binne Hoeke

Elke buitehoek het een binne aangrensende hoek en twee binne teenoorstaande hoeke.

Signup and view all the flashcards

Buitehoek Stelling

Die buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die binne teenoorstaande hoeke.

Signup and view all the flashcards

Kongruente Driehoeke

Twee driehoeke is kongruent as hulle dieselfde vorm en grootte het. Dit beteken dat alle ooreenstemmende sye en hoeke gelyk is.

Signup and view all the flashcards

Drie Sye (SSS)

Drie sye van 'n driehoek is gegee.

Signup and view all the flashcards

Drie Hoeke (AAA)

Drie hoeke van 'n driehoek is gegee.

Signup and view all the flashcards

Een Sy en Twee Hoeke (SAA)

Een sy en twee hoeke van 'n driehoek is gegee.

Signup and view all the flashcards

Twee Sye en 'n Ingeslote Hoek (SAS)

Twee sye en 'n ingeslote hoek van 'n driehoek word gegee.

Signup and view all the flashcards

Regte hoek, Skuinhoekige sy, en 'n Sy (RHS)

Die skuinhoekige sy, 'n regte hoek en die ander sy van 'n regte driehoek.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n Driehoek

(A = \frac{1}{2} \times \text{basis} \times \text{hoogte})

Signup and view all the flashcards

Omtrek van 'n Driehoek

(P = a + b + c)

Signup and view all the flashcards

Stelling van Pythagoras (Regte Driehoek)

(a^2 + b^2 = c^2)

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte met behulp van Heron se Formule

(A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)})

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n Vierkant

(A = s^2)

Signup and view all the flashcards

Omtrek van 'n Vierkant

(P = 4s)

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n Reghoek

(A = l \times w)

Signup and view all the flashcards

Omtrek van 'n Reghoek

(P = 2(l + w))

Signup and view all the flashcards

Area van 'n Parallelogram

(A = b \times h)

Signup and view all the flashcards

Translasie

(\text{Beweging})

Signup and view all the flashcards

Rotasie

(\text{Draai})

Signup and view all the flashcards

Refleksie

(\text{Keer om})

Signup and view all the flashcards

Dilatasie

(\text{Vergroot/Verklein})

Signup and view all the flashcards

Translasie Formule

((x, y) \to (x + a, y + b))

Signup and view all the flashcards

90° Teenkloksgewys Rotasie

((x, y) \to (-y, x))

Signup and view all the flashcards

180° Rotasie

((x, y) \to (-x, -y))

Signup and view all the flashcards

Refleksie oor x-as

((x, y) \to (x, -y))

Signup and view all the flashcards

Refleksie oor y-as

((x, y) \to (-x, y))

Signup and view all the flashcards

Dilatasie Formule

((x, y) \to (kx, ky))

Signup and view all the flashcards

Volledige Revolusie

Die totale hoekmaat van 'n volledige rotasie.

Signup and view all the flashcards

Halwe Revolusie

Die totale hoekmaat van 'n halwe rotasie.

Signup and view all the flashcards

Rotasie middelpunt

Die vasgestelde punt waaroor 'n vorm draai.

Signup and view all the flashcards

Rotasie Hoek

Die graad van rotasie.

Signup and view all the flashcards

Refleksie Lyn

Die lyn waaroor 'n vorm omgekeer word.

Signup and view all the flashcards

Dilatasie middelpunt

Die vaste punt.

Signup and view all the flashcards

Skaal Faktor

Die mate waarin die vorm vergroot of verklein word.

Signup and view all the flashcards

Driehoek Oppervlak

Die vergelyking vir die oppervlakte van 'n driehoek.

Signup and view all the flashcards

Driehoek Omtrek

Die vergelyking vir die omtrek van 'n driehoek.

Signup and view all the flashcards

Regte Driehoek: Pythagoras

Die vergelyking vir een sy van 'n regte driehoek.

Signup and view all the flashcards

Vierkant Omtrek

Die omtrek van 'n vierkant.

Signup and view all the flashcards

Parallelogram Omtrek

Die som van al die sylengtes van 'n parallelogram.

Signup and view all the flashcards

Ruit Omtrek

Die som van al die sylengtes van 'n ruit.

Signup and view all the flashcards

Som van Binnehoeke

Die formule is: A = (n - 2) × 180°.

Signup and view all the flashcards

Elke Binnehoek

Die formule is: Hoek = (n - 2) × 180°/n.

Signup and view all the flashcards

Twee Sye en 'n Hoek Nie Ingesluit Nie (SSA)

Twee sye en 'n hoek wat nie ingesluit is nie.

Signup and view all the flashcards

Refleksie oor y = x

Refleksie van die lyn in.

Signup and view all the flashcards

Refleksie oor y = -x

Refleksie van die lyn in.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Geometrie van Reguit Lyne

Hoekverhoudings

  • 'n Volledige omwenteling is 360°.
  • 'n Halwe omwenteling is 180°.
  • Supplementêre hoeke is twee hoeke wat saam 180° is.
  • Die som van hoeke op 'n reguit lyn is 180°.
  • Loodregte lyne vorm gelyke hoeke van 90° by kruising.
  • Vertikaal teenoorstaande hoeke is gelyk wanneer twee reguit lyne kruis.

Dwarslyne en Ewewydige Lyne

  • 'n Dwarslyn sny twee of meer lyne.
  • Ooreenstemmende hoeke is gelyk wanneer 'n dwarslyn ewewydige lyne sny.
  • Verwisselende hoeke aan oorkantste kante van die dwarslyn is gelyk as die lyne ewewydig is.
  • Ko-binnehoeke aan dieselfde kant van die dwarslyn tel op tot 180°.

Identifisering van Hoekverhoudings

  • Supplementêre hoeke: Tjek vir hoeke op 'n reguit lyn wat optel tot 180°.
  • Vertikaal teenoorstaande hoeke: Teenoorstaande hoeke is gelyk wanneer twee lyne kruis.
  • Ooreenstemmende hoeke: Hoeke in bypassende hoeke wanneer 'n dwarslyn ewewydige lyne sny, is gelyk.
  • Verwisselende hoeke: Hoeke aan oorkantste kante van die dwarslyn tussen ewewydige lyne is gelyk.
  • Ko-binnehoeke: Hoeke aan dieselfde kant van die dwarslyn tussen ewewydige lyne tel op tot 180°.

Geometrie van 2D Vorme: Klassifikasie

Basiese Definisies

  • 'n Veelhoek is 'n geslote figuur met reguit sye.
  • 'n Reëlmatige veelhoek het gelyke sye en hoeke.
  • 'n Onreëlmatige veelhoek het ongelyke sye en hoeke.

Driehoeke

  • Gelyksydige Driehoek: Alle sye en hoeke is gelyk.
    • Som van binnehoeke: (180^\circ)
    • Elke hoek: (60^\circ)
  • Gelykbenige Driehoek: Twee sye en twee hoeke is gelyk.
    • Som van binnehoeke: (180^\circ)
  • Ongelyksydige Driehoek: Alle sye en hoeke is verskillend.
    • Som van binnehoeke: (180^\circ)
  • Reghoekige Driehoek: Een hoek is (90^\circ).
    • Stelling van Pythagoras: (a^2 + b^2 = c^2) (waar (c) die skuinssy is)

Vierhoeke

  • Vierkant: Alle sye en hoeke is gelyk.
    • Elke hoek: (90^\circ)
    • Oppervlakte: (A = s^2)
    • Omtrek: (P = 4s)
  • Reghoek: Teenoorstaande sye is gelyk, alle hoeke is (90^\circ).
    • Oppervlakte: (A = l \times w)
    • Omtrek: (P = 2(l + w))
  • Parallelogram: Teenoorstaande sye is gelyk en ewewydig, teenoorstaande hoeke is gelyk.
    • Oppervlakte: (A = b \times h)
  • Ruit: Alle sye is gelyk, teenoorstaande hoeke is gelyk.
    • Oppervlakte: (A = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2) (waar (d_1) en (d_2) die hoeklyne is)
  • Trapezium: Slegs een paar teenoorstaande sye is ewewydig.
    • Oppervlakte: (A = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h) (waar (a) en (b) die lengtes van die ewewydige sye is, en (h) die hoogte is)

Sirkels

  • Sirkel: Alle punte is ewe ver van die middelpunt.
    • Omtrek: (C = 2 \pi r)
    • Oppervlakte: (A = \pi r^2)
  • Sektor: 'n Deel van 'n sirkel gedefinieer deur twee radiusse en die boog tussen hulle.
    • Oppervlakte: (A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2) (waar (\theta) die hoek in grade is)
    • Booglengte: (L = \frac{\theta}{360} \times 2 \pi r)

Veelhoeke (Algemeen)

  • Reëlmatige Veelhoek: 'n Veelhoek met alle sye en hoeke gelyk.
    • Som van binnehoeke: ((n - 2) \times 180^\circ) (waar (n) die aantal sye is)
    • Elke binnehoek: (\frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n})
    • Oppervlakte: (A = \frac{1}{4} n s^2 \cot(\frac{\pi}{n})) (waar (s) die sylengte is)

Ander Belangrike Eienskappe

  • Omtrek van 'n Veelhoek: Som van alle sylengtes.
  • Diagonaal van 'n Reghoek: (d = \sqrt{l^2 + w^2}) (waar (l) die lengte en (w) die breedte is)

Konstruksie van Meetkundige Figure

Loodregte Lyne

  • Loodregte lyne kruis teen 'n 90-graad hoek.

Hoekhalveerlyne

  • 'n Hoekhalveerder verdeel 'n hoek in twee gelyke dele.

Spesiale Hoeke

  • 45°-hoek: Halveer 'n 90°-hoek.
  • 60°-hoek: Vorm 'n gelyksydige driehoek.
  • 30°-hoek: Halveer 'n 60°-hoek.

Gelykvormige Driehoeke

Hoek Halveerlyne in Driehoeke

  • Die drie hoekhalveerlyne van 'n driehoek sny by een punt, ewe ver van elke sy van die driehoek.

Binne- en Buitehoeke in Driehoeke

  • Binnehoeke: Hoeke binne die driehoek, tussen twee sye.
  • Buitehoeke: Hoeke tussen 'n sy van die driehoek en 'n verlengde aangrensende sy.
  • Die buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die teenoorstaande binnehoeke.

Kongruente Driehoeke

  • Kongruente driehoeke het dieselfde vorm en grootte.

Minimum Voorwaardes vir Kongruensie

  • Drie Sye (SSS): Drie ooreenstemmende sye is gelyk.
  • Drie Hoeke (AAA): Drie ooreenstemmende hoeke is gelyk.
  • Een Sy en Twee Hoeke (SAA): Een sy en twee ooreenstemmende hoeke is gelyk.
  • Twee Sye en Ingeslote Hoek (SAS): Twee sye en die ingeslote hoek is gelyk.
  • Twee Sye en 'n Hoek Nie Ingesluit Nie (SSA): Kan dubbelsinnig wees en twee verskillende driehoeke vorm.
  • Reghoek, Skuinssy en 'n Sy (RHS): Die hipotese en een ander sy is gelyk.

Probleemoplossing en Konstruksie van 2D Vorms

Formules vir Oppervlakte en Omtrek

  • Driehoek:
    • Oppervlakte: (A = \frac{1}{2} \times \text{basis} \times \text{hoogte})
    • Omtrek: (P = a + b + c)
    • Stelling van Pythagoras: (a^2 + b^2 = c^2)
    • Heron se Formule: (A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}) waar ( s = \frac{a + b + c}{2} )
  • Vierkant:
    • Oppervlakte: (\text{Area} = s^2)
    • Omtrek: (\text{Perimeter} = 4s)
  • Reghoek:
    • Oppervlakte: (\text{Area} = l \times w)
    • Omtrek: (\text{Perimeter} = 2(l + w))
  • Parallelogram:
    • Oppervlakte: (\text{Area} = b \times h)
    • Omtrek: (\text{Perimeter} = 2(a + b))
  • Ruit:
    • Oppervlakte: (\text{Area} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2)
    • Omtrek: (\text{Perimeter} = 4s)
  • Trapezium:
    • Oppervlakte: (\text{Area} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h)
  • Sirkel:
    • Omtrek: (C = 2 \pi r)
    • Oppervlakte: (A = \pi r^2)
    • Booglengte: (L = \frac{\theta}{360} \times 2 \pi r)
    • Sektor Oppervlakte: (A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2)
  • Reëlmatige Veelhoeke:
    • Som van Interne Hoek: (\text{Sum} = (n - 2) \times 180^\circ)
    • Elke Interne Hoek: (\text{Angle} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n})
    • Oppervlakte van 'n Reëlmatige Veelhoek: (A = \frac{1}{4} n s^2 \cot \left( \frac{\pi}{n} \right))
  • Diagonaal van 'n Reghoek:
    • (d = \sqrt{l^2 + w^2})

Transformasie Geometrie

Tipes Transformasies

  • Translasie: Beweeg 'n vorm dieselfde afstand in dieselfde rigting. [ (x, y) \to (x + a, y + b) ]
  • Rotasie: Draai 'n vorm om 'n vaste punt.
    • 90° Teenkloksgewys: [ (x, y) \to (-y, x) ]
    • 180°: [ (x, y) \to (-x, -y) ]
    • 270° Teenkloksgewys: [ (x, y) \to (y, -x) ]
  • Refleksie: Keer 'n vorm oor 'n lyn.
    • Oor die x-as: [ (x, y) \to (x, -y) ]
    • Oor die y-as: [ (x, y) \to (-x, y) ]
    • Oor die lyn (y = x): [ (x, y) \to (y, x) ]
    • Oor die lyn (y = -x): [ (x, y) \to (-y, -x) ]
  • Dilatasie: Verander die grootte van 'n vorm. [ (x, y) \to (kx, ky) ]

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team
Use Quizgecko on...
Browser
Browser