Mediciones Eléctricas y Errores

Objetivos del Laboratorio

• Se busca identificar y utilizar los instrumentos de medición eléctrica disponibles.
• Se busca realizar mediciones de voltaje y corriente continua con dichos instrumentos, aplicando conceptos básicos de medición y gestión de errores.
• Se busca aplicar herramientas estadísticas para determinar errores en mediciones directas y propagación de errores en mediciones indirectas.
• Se busca identificar y manejar los controles básicos del osciloscopio.
• Se busca observar y entender las características de las señales eléctricas de corriente continua (DC) y alterna (AC).

Materiales Utilizados

• Kit electronica I
• Multímetro digital
• Fuente de voltaje DC-AC
• Osciloscopio
• Puntas de prueba
• Batería de 9V

Mediciones en Física

• Una magnitud física es un atributo medible de un cuerpo o fenómeno.
• La medición establece una razón numérica entre la cantidad y una unidad o patrón de medida elegido por el operador.
• Las mediciones de laboratorio pueden ser directas o indirectas.
• La Medida Directa se obtiene con un instrumento calibrado, sin necesidad de ecuaciones.
• La Medida Indirecta se calcula mediante una ecuación que relaciona la magnitud con otras obtenidas directamente.
• Factores que influyen en la medición:
  • El método de medición.
  • Los instrumentos utilizados.
  • El operador que realiza la medición.
• En los laboratorios de física, se utilizan desde reglas y balanzas hasta instrumentos electrónicos de precisión digital.
• La apreciación de un instrumento es la menor medida que puede hacer el operador, es decir, el valor mínimo de una división en la escala.
• La estimación de una lectura es el menor intervalo que el operador puede reportar, dependiendo de su habilidad, añadiendo una cifra decimal a la lectura.

Precisión y Exactitud

• La precisión se refiere a la concentración de los valores obtenidos en mediciones repetidas.
• La exactitud se refiere a la cercanía de los resultados al valor verdadero.

Errores de Medición

• Al medir, siempre existe un valor verdadero de la magnitud, pero nunca se alcanza por completo.
• El valor medido depende de la precisión del instrumento, el método, y la experiencia del operador.
• Llamamos error a la incertidumbre en la cantidad medida, indicando la credibilidad del resultado.
• Los errores se clasifican en sistemáticos y casuales.

Errores Sistemáticos

• Son errores constantes durante el experimento, afectando todas las mediciones de la misma manera, con el mismo signo algebraico.
• No se minimizan promediando mediciones repetidas.
• Ejemplo: error de paralaje al observar incorrectamente un instrumento.
• Pueden deberse a mala calibración, equipos defectuosos o factores ambientales.
• Son difíciles de detectar y se identifican comparando con otros métodos.

Errores casuales o aleatorios

• Son errores originados por factores accidentales o fortuitos.
• Hacen que las mediciones obtenidas algunas veces sean mayores que el valor verdadero y otras veces menores.
• Se deben a descuidos casuales del observador y a pequeñas variaciones de las condiciones experimentales.
• Se minimizan aplicando criterios estadísticos tras repetir la medición varias veces.

Análisis Estadístico de Mediciones

• Al medir repetidamente, los resultados varían debido a factores aleatorios incontrolables.

• El objetivo del análisis estadístico es determinar el valor más probable y estimar su confiabilidad.

• El valor medio se considera el mejor valor para la cantidad medida:

  𝑥= (1/𝑁)Σ𝑋𝑖

• El error absoluto mide la diferencia entre el valor real(x) y el valor medido(𝑥𝑖) : ε𝑎 = 𝑥 − 𝑥𝑖

• El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto(media) y puede ser positivo o negativo: ε𝑟 = ε𝑎/𝑥

• El error cuadrático define la dispersión y la raíz cuadrada de la media de las desviaciones cuadráticas:

σ= raiz cuadrada de Σ(𝑥𝑖−𝑥)2 /𝑁(𝑁−1)

• El resultado del experimento se expresa como 𝑥 ± σ.
• La incerteza absoluta 𝐸𝐴 se calcula como la suma de todos los posibles errores

𝐸𝐴 = ε𝑠𝑖𝑠𝑡 + ε𝑎𝑝𝑟𝑒 + ε𝑐𝑎𝑠

• Los errores pueden ser sistemáticos, apreciación del instrumento de medición y errores casuales.
• Hasta ahora se ha visto cómo obtener el error de magnitudes cuyo valor se mide directamente, Sin embargo, estos valores se suelen utilizar para hallar otras magnitudes.
• Para calcular el error tipo B de una magnitud f(x; y; z....), Es la suma, para cada una de las magnitudes, del producto de: su error por el valor absoluto de la derivada de la función con respecto de esa magnitud: ε𝐵(𝑓) = (∂𝑓 /∂𝑥 )(ε𝐵𝑥)+ (∂𝑓 /∂𝑦 )(ε𝐵𝑦)+(∂𝑓 /∂𝑧)(ε𝐵𝑧)+...
• Se debe aplicar redondeo a las magnitudes de modo que no se den decimales sin sentido o importancia.
• Considere por ejemplo el caso en el cual se miden la magnitud x así como la magnitud y. Ambas relacionadas mediante una ecuación del tipo: y = a + bx.

Regresión Lineal

• Los valores de a y b son tales que hacen que esas distancias sean mínimas.
• Las ecuaciones que permiten hallar los valores de las magnitudes que se buscan son: 𝑎= (Σ𝑦𝑖)(Σ𝑥𝑖2)−(Σ𝑥𝑖)(Σ𝑥𝑖𝑦𝑖) / 𝑛(Σ𝑥𝑖2 )−(Σ𝑥𝑖)2
• Para hallar verdaderamente el valor de estas magnitudes hay que hallar también sus errores. Para hallarlo, las siguientes ecuaciones permiten hallar el error estándar de cada una de las magnitudes: 𝐸𝑆(𝑎)= raizcuadrada de (Σ𝑥𝑖2)(Σ(𝑦𝑖−𝑎−𝑏𝑥𝑖)2) / (𝑛−2)[𝑛(Σ𝑥𝑖2)−(Σ𝑥𝑖)2]
• Las ecuaciones que permiten hallar los valores de las magnitudes que se buscan son:
  𝐸𝑆(𝑏)= raizcuadrada de 𝑛(Σ(𝑦𝑖−𝑎−𝑏𝑥𝑖)2) / (𝑛−2)[𝑛(Σ𝑥𝑖2)−(Σ𝑥𝑖)2]

Parámetros Eléctricos

Tensión, Voltaje o Diferencia de Potencial (V)

• El voltaje, tensión eléctrica o diferencia de potencial mide la energía eléctrica por unidad de carga, en voltios (V).
• Es la fuerza que impulsa electrones en un circuito, la diferencia de energía eléctrica entre dos puntos.
• En una batería, el voltaje es constante (DC o Corriente Directa).
• En generadores hidroeléctricos, el voltaje oscila armónicamente (AC o Corriente Alterna).

Corriente Eléctrica (I)

• La corriente eléctrica es el flujo de electrones (carga negativa) a través de un conductor en un tiempo determinado.
• Los electrones son atraídos al terminal positivo y repelidos por el negativo.
• Se mide en Amperios (A) con un Amperímetro.

Resistencia Eléctrica (R)

• Los materiales presentan resistencia al flujo de corriente, medida en Ohmios (Ω).
• El instrumento utilizado para medir la corriente eléctrica es el Ohmímetro.
• Los metales son buenos conductores, los plásticos son aislantes.
• La conductividad eléctrica es inversamente proporcional a la resistencia y se mide en Siemens.

Ley de Ohm

• En un circuito eléctrico, Ia es directamente proporcional al valor de la tensión y la corriente eléctrica es directamente proporcional al valor de la tensión aplicada e inversamente proporcional a la Resistencia 𝑉→𝑅⋅𝐼 donde V es el voltaje, R es la resistencia, e I es la corriente.

Instrumentos de Medición Eléctrica

Protoboard

• Permite armar circuitos insertando componentes y cables sin soldar.
• Tiene orificios conectados por láminas metálicas, con filas interconectadas y columnas aisladas.

Multímetro

• Mide voltaje, corriente y resistencia eléctrica en DC y AC.
• Algunos miden capacitancia, ganancias de transistores y temperatura.
• Para medir voltaje, se conecta en paralelo al dispositivo.
• Para medir corriente, se conecta en serie con el circuito

Fundamentos teóricos

Osciloscopio

• Sirve para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo.
• Las partes principales son:
• Encendido y apagado
• Área de visualización (Pantalla touch).
• Configuración de opciones de menú.
• Perilla multipropósito.
• Área de teclas de función.
• Área de control del gatillo.
• Compensación de sonda.
• Entrada del disparador de EXT.
• Área de control horizontal.
• Canal de entrada de señal.
• Área de control vertical.
• Configuración de opciones de menú
• Principalmente se encuentran conectores y salidas.

Puntas de Prueba

• Se construyen para tener un efecto mínimo sobre el circuito de medida (efecto de carga), para minimizar se utiliza un atenuador pasivo(10x).

Señales eléctricas DC

• La corriente continua (DC) es un flujo de carga eléctrica constante de valor promedio constante. No tiene ciclos (frecuencia de 0 Hz)

Señales eléctricas AC

• La corriente alterna (AC), la forma más común de la electricidad en la que la electricidad se cambia de dirección periódicamente. En AC el ejemplo es:
  • Suministro eléctrico doméstico (110/220 V a 60 Hz).
• La frecuencia (f): Número de ciclos por segundo, medido en Hertz (Hz)
• Periodo (T): Tiempo que tarda la señal en completar un ciclo, T = 1/f
• Valor pico (Vp): Es el valor máximo que alcanza la señal, ya sea positivo o negativo, medido desde la línea de referencia.
• Valor pico pico (Vpp): Es la diferencia entre el valor máximo positivo y el valor máximo negativo de la señal, Vpp=2Vp.
• Valor RMS (Root Mean Square): Se utiliza para expresar el voltaje de corriente alterna (CA) en términos de voltaje de corriente directa (CC). El valor RMS es útil para trabajar con señales sinusoidales 𝑉𝑃 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2

Reflexión sobre los Errores en las Mediciones Físicas

• Las mediciones fundamentales deben proporcionar datos precisos y fiables.
• No se deben redondear decimales sin sentido.

Errores Sistemáticos

• No pueden reducirse repitiendo las mediciones porque están relacionados con fallas en instrumentos, métodos de medición inadecuados o condiciones ambientales no controladas.
• Ejemplos error de paralaje o la mala calibración de los equipos.

Errores Aleatorios

• Se deben a fluctuaciones impredecibles en las mediciones, causadas por factores accidentales.
• Se pueden minimizar mediante la repetición de mediciones, el uso de métodos estadísticos, o el error cuadrático.

Conclusiones

• Es fundamental conectar el multímetro en serie con el circuito, ya que una conexión en paralelo puede causar cortocircuitos y dañar el instrumento.
• Si un multímetro se va a conectar en paralelo en el mismo circuito de corriente aumentaría el riesgo de causar cortocircuitos.