Meccanica dei Corpi Rigidi

Questions and Answers

Cosa descrive un tensore deviatore di deformazione con 𝐽1 = 0?

Un processo di deformazione a volume costante (correct)

Un processo di deformazione a volume variabile

Un processo di deformazione completamente elastico

Un processo di deformazione isotropo

Quale termine si usa per descrivere uno stato di deformazione con due deformazioni principali nulle?

Monoassiale (correct)

Triassiale

Biassiale

Isoassiale

Cosa afferma la teoria delle equazioni di congruenza interna?

Valori di 𝜖𝑖𝑗 arbitrariamente assegnati possono non essere congruenti. (correct)

Qualsiasi valore arbitrario di 𝜖𝑖𝑗 è congruente.

La continuità del mezzo può essere sempre ricostruita con deformazioni rigide.

Le deformazioni derivano solo da moti rigidi.

Qual è la condizione per definire uno stato di deformazione triassiale?

Tutte e tre le deformazioni principali sono nulle. Signup and view all the answers

Cosa rappresentano le deformazioni derivate dagli spostamenti?

Uno stato di deformazione congruente. Signup and view all the answers

Qual è la convenzione corretta per rappresentare uno sforzo normale positivo?

Si disegna dalla parte delle fibre superiori. Signup and view all the answers

In che modo viene determinata la direzione di un taglio positivo?

Genera una rotazione oraria del concio. Signup and view all the answers

Qual è la condizione per determinare se una struttura reticolare è isostatica?

Quando $2n - a - a' = 0$. Signup and view all the answers

Cosa si intende per elementi triangolari nelle strutture reticolari?

Non producono moti rigidi interni. Signup and view all the answers

Qual è la rappresentazione corretta di un momento flettente positivo?

Si disegna dalla parte delle fibre superiori. Signup and view all the answers

Quali sono le condizioni necessarie affinché un asse principale di inerzia corrisponda all'asse di simmetria in una sezione simmetrica?

L'asse principale deve passare per il baricentro. Signup and view all the answers

Cosa definisce un vincolo nel contesto della meccanica dei corpi rigidi?

Un impedimento al moto possibile. Signup and view all the answers

Che caratteristiche devono avere i vincoli 'olonomi'?

Devono essere descritti da un numero fisso di equazioni. Signup and view all the answers

Quale affermazione è vera riguardo ai vincoli esterni e interni?

I vincoli interni limitano gli spostamenti relativi tra corpi rigidi. Signup and view all the answers

Cosa caratterizza un vincolo 'ideale'?

E' fisso e non cedevole, salvo eccezioni. Signup and view all the answers

Quale descrizione rappresenta meglio i gradi di libertà di un corpo rigido nel piano?

Due traslazioni e una rotazione. Signup and view all the answers

In caso di simmetria polare, qual è la caratteristica degli assi principali di inerzia?

Qualsiasi coppia di assi baricentrici ortogonali sarà principale di inerzia. Signup and view all the answers

Qual è la dualità statico-cinematica in relazione ai vincoli?

Un vincolo può essere interpretato sia in termini di moto che di forze. Signup and view all the answers

Qual è la caratteristica principale dello SDR baricentrico rispetto agli altri SDR?

I momenti centrifughi sono nulli. Signup and view all the answers

Quale di queste affermazioni è corretta riguardo alla soluzione del problema agli autovalori?

Si deve diagonalizzare il tensore dei momenti. Signup and view all the answers

Qual è la formula corretta per calcolare i momenti d'inerzia massimo e minimo?

$𝜆1,2 = \frac{𝐼𝑥 + 𝐼𝑦}{2} ± * √{(𝐼𝑥 - 𝐼𝑦)^2 + 4𝐼𝑥𝑦}$ Signup and view all the answers

Che cosa rappresenta l'angolo 𝛼 in relazione al SDR principale d'inerzia?

L'angolo necessario per ruotare lo SDR generico per ottenere lo SDR principale. Signup and view all the answers

Quale delle seguenti è una conseguenza della diagonalizzazione del tensore dei momenti?

Si annullano i momenti centrifughi. Signup and view all the answers

Cosa indica il secondo addendo nelle formule per i momenti?

I momenti di trasporto. Signup and view all the answers

Qual è la forma della relazione per il calcolo di 𝛼 in funzione di 𝐼𝑥 e 𝐼𝑦?

𝛼 = arctan(-\frac{2𝐼𝑥𝑦}{𝐼𝑥 - 𝐼𝑦}) Signup and view all the answers

Perché non è più lecito pensare alla massa come concentrata sul baricentro per il calcolo dei momenti?

Perché altererebbe i risultati dei momenti di trasporto. Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al vincolo di Appoggio Semplice?

La condizione statica è $M = 0$ Signup and view all the answers

Quale vincolo può essere cedevole e permette un moto traslazionale?

Appoggio Semplice Signup and view all the answers

Quale affermazione è corretta per il vincolo di Incastro?

La condizione cinematica è $v = 0$ Signup and view all the answers

Qual è la caratteristica della condizione statica per il Bipendolo?

Il vincolo può permettere un movimento rotatorio Signup and view all the answers

Cosa implica una condizione cinematica $u eq 0$ in un sistema vincolato?

La forza risultante $H$ è zero Signup and view all the answers

Quale vincolo presenta condizioni cinematica e statica come $v = 0$ e $M eq 0$?

Cerniera Signup and view all the answers

Nel caso di un Appoggio fisso, quale delle seguenti affermazioni è corretta?

La condizione cinetica è $u = 0$ Signup and view all the answers

Qual è la relazione corretta tra le condizioni cinematica e statica secondo le regole di un vincolo?

Se una condizione è zero, l'altra è diversa da zero Signup and view all the answers

Study Notes

Deformazione e Tensore Deviatore

Il tensore deviatore di deformazione ha ( J_1 = 0 ), indicando deformazione a volume costante.
La deformazione viene rappresentata con un tensore che include componenti di deformazione e cortecce come ( \gamma_{yx}, \gamma_{zx}, \gamma_{xy}, \gamma_{zy} ).
Gli stati di deformazione includono:
- Triassiale: nessuna deformazione principale nulla.
- Biassiale: una deformazione principale nulla.
- Monoassiale: due deformazioni principali nulle.

Congruenza Interna

Le deformazioni derivate dagli spostamenti devono essere congruenti per mantenere continuità del mezzo.
Non sempre è possibile ricostruire la continuità con soli moti rigidi.
La compatibilità richiede che le equazioni di congruenza siano rispettate nelle deformazioni.

Assi Principali di Inerzia

Il SDR baricentrico, detto SDR principale d’inerzia, garantisce momenti centrifughi nulli.
La diagonalizzazione del tensore d'inerzia è necessaria per trovare gli autovalori.
L'angolo ( \alpha ) tra SDR principale e generico può essere calcolato usando la relazione:
- ( \tan(2\alpha) = -\frac{2I_{xy}}{I_x - I_y} ).
Gli assi di simmetria nelle sezioni influenzano gli assi principali d’inerzia.

Vincoli nei Sistemi Piani

I corpi rigidi nel piano hanno tre gradi di libertà: traslazione in ( x ) e ( y ), e rotazione.
I vincoli sono impedimenti al moto e generano forze, denominate reazioni vincolari.
I vincoli possono essere esterni (limitano il movimento al suolo) o interni (collegano corpi rigidi).

Tipologie di Vincoli

Vincoli bilateri: permettono spostamenti virtuali in entrambe le direzioni.
Vincoli olonomi: rappresentabili con un numero fisso di equazioni.
Vincoli ideali: fissi e non cedevoli.
Vincoli lisci: senza attrito.

Classificazione dei Vincoli

Appoggio semplice o carrello: tre condizioni di vincolo, permette movimenti in direzioni specifiche.
Appoggio fisso o cerniera: limita i movimenti rotatori e di traslazione in una o più direzioni.
Bipendolo e incastro: offrono restrizioni maggiori, impedendo movimenti in più direzioni.

Diagrammi e Segni

Il segno delle forze varia in base alla direzione del carico:
- Sforzo normale positivo se esce, negativo se entra.
- Taglio positivo se genera rotazione oraria, negativo per antioraria.
- Momento flettente positivo se strapazza le fibre inferiori, negativo se le superiori.

Strutture Reticolari

Le travi lavorano solo a sforzo normale; sono denominate aste.
I carichi nelle strutture reticolari devono essere forze concentrate nei nodi.
Per verificare l'isostaticità di una struttura reticolare si utilizza la formula:
- ( 2n - a - a' = 0 ), dove ( n ) è il numero di nodi, ( a ) le aste, e ( a' ) i CEV esterni.

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Description

Questo quiz esplora i concetti fondamentali della meccanica dei corpi rigidi, inclusi i principi di cinematico e dinamico. Verranno esaminati i calcoli riguardanti le forze e le masse, con particolare attenzione alle relazioni tra le grandezze fisiche. Approfondiremo l'uso delle equazioni in modo pratico.