Mecânica: Conceitos Básicos e Dinâmica

Mecânica

1. Conceitos Básicos

• Definição: Estudo do movimento e das forças que atuam sobre os corpos.
• Sistema de Referência: Ponto de vista para analisar o movimento; pode ser terrestre ou inercial.

2. Cinemática

• Movimento Retilíneo Uniforme (MRU):
  • Movimento em linha reta a velocidade constante.
  • Fórmula: ( s = s_0 + vt )
• Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA):
  • Movimento em linha reta com aceleração constante.
  • Fórmulas:
    • ( v = v_0 + at )
    • ( s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 )
    • ( v^2 = v_0^2 + 2a(s - s_0) )

3. Dinâmica

• Leis de Newton:
  • 1ª Lei (Inércia): Um corpo em repouso permanece em repouso; um corpo em movimento permanece em movimento, a menos que uma força externa atue.
  • 2ª Lei (Força): A força resultante sobre um corpo é igual à massa do corpo multiplicada pela sua aceleração. ( F = ma )
  • 3ª Lei (Ação e Reação): Para toda ação, há uma reação de igual intensidade e em sentido oposto.

4. Trabalho e Energia

• Trabalho:
  • Definido como a força aplicada em um objeto multiplicada pela distância que o objeto se desloca na direção da força.
  • Fórmula: ( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) )
• Energia Cinética (Ec):
  • Energia de um corpo em movimento.
  • Fórmula: ( Ec = \frac{1}{2}mv^2 )
• Energia Potencial (Ep):
  • Energia armazenada devido à posição de um corpo em um campo gravitacional.
  • Fórmula: ( Ep = mgh )

5. Conservação da Energia

• A energia total de um sistema isolado permanece constante.
• Em um sistema mecânico, a soma da energia cinética e potencial é constante.

6. Movimento Circular

• Velocidade Angular (( \omega )):
  • Medida da taxa de variação do ângulo em função do tempo.
  • Fórmula: ( \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} )
• Força Centrífuga:
  • Força que atua em um corpo em movimento circular, direcionada para o centro da trajetória.
  • Fórmula: ( F_c = \frac{mv^2}{r} )

7. Gravitacão

• Lei da Gravitação Universal:
  • Todo corpo atrai outro corpo com uma força que é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
  • Fórmula: ( F = G \frac{m_1m_2}{r^2} )

8. Aplicações Práticas

• Análise de movimentos em esportes, veículos e outros contextos do cotidiano.
• Estruturas e sistemas de engenharia (ex: pontes, edifícios) considerando forças e equilíbrio.

Conceitos Básicos

• Mecânica envolve o estudo do movimento e forças aplicadas a corpos.
• Sistema de referência é essencial para a análise do movimento; pode ser terrestre ou inercial.

Cinemática

• Movimento Retilíneo Uniforme (MRU): Movimento em linha reta com velocidade constante; calcula-se com ( s = s_0 + vt ).
• Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA): Movimento em linha reta com aceleração constante; usa as fórmulas:
  • ( v = v_0 + at )
  • ( s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 )
  • ( v^2 = v_0^2 + 2a(s - s_0) )

Dinâmica

• Leis de Newton:
  • 1ª Lei (Inércia): Um corpo em repouso ou movimento continua nesse estado na ausência de forças externas.
  • 2ª Lei (Força): A força resultante é ( F = ma ), onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração.
  • 3ª Lei (Ação e Reação): A cada ação corresponde uma reação igual e oposta.

Trabalho e Energia

• Trabalho: Determinado pela força aplicada em um objeto e a distância percorrida; ( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) ).
• Energia Cinética (( Ec )): Energia relacionada ao movimento; calculada por ( Ec = \frac{1}{2}mv^2 ).
• Energia Potencial (( Ep )): Energia armazenada devido a posição em um campo gravitacional; ( Ep = mgh ).

Conservação da Energia

• A energia total em um sistema isolado é constante.
• Em sistemas mecânicos, a soma das energias cinética e potencial permanece constante.

Movimento Circular

• Velocidade Angular (( \omega )): Taxa de variação do ângulo no tempo; ( \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} ).
• Força Centrífuga: Força em movimento circular que puxa o corpo para o centro; calculada por ( F_c = \frac{mv^2}{r} ).

Gravitação

• Lei da Gravitação Universal: Todo corpo atrai outro com força proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância; ( F = G \frac{m_1m_2}{r^2} ).

Aplicações Práticas

• Análise de movimentos em esportes e veículos proporciona entendimento prático da mecânica.
• Importância na engenharia para projetar estruturas e sistemas, como pontes e edifícios, levando em conta forças e equilíbrio.