مدل ریاضی سیستم پویا

مدل ریاضی برای یک سیستم پویا

• این تخته سفید شامل محاسبات و نمودارهایی در ارتباط با یک مدل ریاضی پویا است.
• فرمول ها نشان دهنده تغییرات در یک سیستم در طول زمان (t) هستند.
• دو معادله اصلی وجود دارد که به عنوان نمونه نشان داده شده اند.
• معادله اول S(t) را به عنوان انتگرال از صفر تا t (با عبارت درگیر ds/dt) + S(0) تعریف می کند.
• معادله دوم S(t) را به عنوان انتگرال از صفر تا t از g.s dt + S(0) تعریف می کند.
• معادلات نشان دهنده ارزیابی تغییرات در یک سیستم در طول زمان هستند.
• نمودار نشان‌دهنده ارتباط بین Y (متغیر وابسته به زمان) و نرخ تغییر متغیر دیگر (ds/dt) است.
• نمودار شامل نقاط، زاویه و شیب است که احتمالا مربوط به مدل پویا در بالا است.
• متنی که در کنار نمودار است، احتمالا به یک نقطه تعادل یا تعادل اشاره دارد.
• نمادهای مختلفی با رنگ ها و پیکربندی های متفاوت برای نشان دادن متغیر های مختلف و ارتباط آنها استفاده شده است.
• در متن فارسی ، اطلاعات و توضیحات اضافی وجود دارد.
• در کل، این تخته سفید یک تحلیل ریاضی از رفتار پویا یک سیستم را نشان می دهد و از معادلات و نمودارها برای بررسی و تحلیل استفاده می کند.

نمایش گراف رشد نمایی

• یک نمودار که به نظر می‌رسد نمایانگر رشد نمایی است، نشان داده شده است.
• محور x، 't' نامگذاری شده است که احتمالاً نشان دهنده زمان است.
• محور y، 'S' نامگذاری شده است که احتمالاً نشان دهنده کمیت در حال رشد نمایی است.
• دو نقطه روی منحنی با t1t_1t1​ و t2t_2t2​ مشخص شده‌اند.
• مقادیر مربوط به آنها در محور y به عنوان S1S_1S1​ و S2S_2S2​ مشخص شده‌اند.
• یک خط افقی نقطه‌چین S1S_1S1​ و S2S_2S2​ را به هم متصل می‌کند.
• یک خط عمودی نقطه‌چین نیز بین t1t_1t1​ و t2t_2t2​ وجود دارد.

معادلات و محاسبات

• روابط بین S1S_1S1​ و S2S_2S2​ معادل 2S1=S22S_1 = S_22S1​=S2​ است.
• معادله رشد نمایی: S1=S0egt1S_1 = S_0e^{gt_1}S1​=S0​egt1​ که در آن S0S_0S0​ مقدار اولیه است.
• معادله رشد نمایی: S2=S0egt2S_2 = S_0e^{gt_2}S2​=S0​egt2​.
• ساده سازی معادله: 2=S2/egt2S1/egt1=egt2−gt12 = \frac{S_2/e^{gt_2}}{S_1/e^{gt_1}} = e^{gt_2-gt_1}2=S1​/egt1​S2​/egt2​​=egt2​−gt1​ .
• استفاده از لگاریتم در هر دو طرف معادله: ln⁡2=g(t2−t1)\ln 2 = g(t_2 - t_1)ln2=g(t2​−t1​).

محاسبه زمان

• سوال مطرح شده در یادداشت‌ها درباره محاسبه تفاضل زمان بین t1t_1t1​ و t2t_2t2​ است.
• سوال مطرح شده نشان دهنده Δt=t2−t1\Delta t = t_2 - t_1Δt=t2​−t1​ است.