Questions and Answers
إذا كانت أطوال الأضلاع a = 6 و b = 8، فما هو طول الوتر c؟
ما هي الصيغة المستخدمة لحساب طول الضلع المجهول a عندما يكون طول الوتر c وطول الضلع b معروفين؟
يعتبر أي من النقاط التالية خاصية لمثلث قائم الزاوية وفقًا لنظرية فيثاغورس؟
ما هي الخاصية العامة لمثيل مثلث قائم الزاوية بموجب نظرية فيثاغورس؟
Signup and view all the answers
ما هي المعادلة التي تمثل مبرهنة فيثاغورس؟
Signup and view all the answers
لماذا سميت مبرهنة فيثاغورس بهذا الاسم؟
Signup and view all the answers
ما هي أحد المجالات التي أثرت فيها مبرهنة فيثاغورس خارج الرياضيات؟
Signup and view all the answers
ما أحد أنواع البراهين العديدة لمبرهنة فيثاغورس؟
Signup and view all the answers
ما هو الوتر في المثلث القائم؟
Signup and view all the answers
Study Notes
مبرهنة فيثاغورس
- تُعرف مبرهنة فيثاغورس بأنها علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية بين أضلاع المثلث القائم.
- تنص النظرية على أن مساحة المربع الذي ضلعه الوتر تساوي مجموع مساحتي مربعي الضلعين القائمين.
- يمكن كتابة النظرية كمعادلة:
- a² + b² = c²، حيث c هو الوتر و a و b هما الضلعان القائمان.
تاريخ النظرية
- سُميت النظرية باسم الفيلسوف اليوناني فيثاغورس (حوالي 570 قبل الميلاد).
- على الرغم من نسبتها إلى فيثاغورس، إلا أنه تم اكتشاف أن أجزاء منها كانت معروفة في الثقافات السابقة.
- تم إثبات النظرية بطرق متعددة وحتى اليوم تُعتبر واحدة من أكثر النظريات الرياضية إثباتاً.
براهين النظرية
- تشمل براهين فيثاغورس براهين هندسية وجبرية.
- اكتسبت النظرية شهرة واسعة، ولها مراجع في الأدب والمسرحيات والموسيقية.
الثلاثيات فيثاغورسية
- يمثل كل من الأطوال الصحيحة 3، 4، و5 مثلث قائم الزاوية، يُعتبر ثلاثيًا فيثاغوريًا.
- للحصول على طول الوتر c:
- c = √(a² + b²)
- إذا كان طول الوتر وضلع واحد معروفًا:
- يمكن حساب الضلع الآخر باستخدام:
- a = √(c² - b²)
- b = √(c² - a²)
- يمكن حساب الضلع الآخر باستخدام:
تعميم النظرية
- تم تعميم فيثاغورس لتشمل قانون جيب التمام، الذي يسمح بحساب ارتفاع زوايا أي مثلث.
- إذا كانت الزاوية بين الضلعين الآخرين زاوية قائمة، فإن قانون جيب التمام يُعيد إلى معادلة فيثاغورس.
نظرية فيثاغورس العكسية
- تنص النظرية العكسية على أنه إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، فإن المثلث يكون قائم الزاوية.
- في مثلث ABC، إذا تحقق a² + b² = c²، فإن المثلث قائم الزاوية في C.
أهمية البرهنة
- تعتبر مبرهنة فيثاغورس من أهم الخاصيات المميزة للمثلث القائم الزاوية.
- عدد كبير من البرهانات لها، مما يشير إلى أهميتها في الرياضيات.
مساحة متوازي الأضلاع
- يجب إثبات أن متوازي الأضلاع لهما نفس المساحة إذا كانا لهما قاعدة مشتركة ومحصوران بين نفس المستقيمين المتوازيين.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
تتناول هذه الاختبار مبرهنة فيثاغورس، وهي علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية بين أضلاع المثلث القائم. سيتم اختبار فهمك لتطبيقات هذه النظرية ومعادلاتها. اختبر معرفتك حول أبعاد المثلثات القائمة!
