مبادئ التفاضل والتكامل

ما هي الحالة التي إذا كان التابع مستمراً فيها، فإنه لا يكون بالضرورة اشتقاقياً؟

أي من التالي يعتبر صحيحاً بشأن التوابع الكسرية؟

إذا كان لدينا تابعان اشتقاقيان على فترة معينة، فما هي النتيجة المتوقعة؟

ماذا يمكن أن نستنتج عن تابع كثير الحدود؟

أي من التالي يعتبر صحيحاً عن التوابع الناتجة من العمليات الجبرية؟

إذا كان التابع اشتقاقياً على مجال محدد، ماذا نستنتج عنه؟

مبرهنات الاشتقاق والاستمرارية

إذا كان التابع اشتقاقياً عند نقطة معينة، فإنه يكون مستمراً عند تلك النقطة.
إذا كان التابع اشتقاقياً على مجال محدد، فإنه يكون مستمراً على ذلك المجال.

استمرار التوابع المرجعية

كثيرات الحدود تعتبر اشتقاقية على جميع الأعداد الحقيقية، وبالتالي فهي مستمرة على كل الأعداد الحقيقية.
التوابع الكسرية تكون اشتقاقية على كل مجال من مجالات تعريفها، مما يعني أنها مستمرة على كل منها.
إذا كان تابعان اشتقاقيان على نفس المجال، فإنهما مستمران على ذلك المجال.

قواعد عامة عن الاستمرارية والاشتقاق

كل تابع ناتج عن عمليات جبرية أو عمليات تركيب يعتبر مستمراً على مجموعات تعريفه.
ملاحظة هامة: إذا كان التابع مستمراً في نقطة معينة، فهذا لا يعني بالضرورة أنه اشتقاقي عند تلك النقطة.

تدريب عملي

البرهنة على استمرارية تابع عند نقطة معينة من اليمين، مع إظهار عدم اشتقاقه عند تلك النقطة.

اختبر معلوماتك حول مبادئ اشتقاق التوابع في الرياضيات. سيتناول الاختبار شروط اشتقاق التوابع واستمرارها، مع التركيز على كثيرات الحدود والتوابع الكسرية. استعد لتحدي نفسك في هذا الموضوع الرياضي المهم.