Podcast
Questions and Answers
ما هو شرط إضافة متوازيات؟
ما هو شرط إضافة متوازيات؟
ما هو نتيجة ضرب متوازي في نفسه؟
ما هو نتيجة ضرب متوازي في نفسه؟
ما قيمة المتوازي إذا كان مصفريا؟
ما قيمة المتوازي إذا كان مصفريا؟
ما هو شرط ضرب متوازيات؟
ما هو شرط ضرب متوازيات؟
Signup and view all the answers
ما هو نتيجة طرح متوازي من آخر؟
ما هو نتيجة طرح متوازي من آخر؟
Signup and view all the answers
ما هي نتيجة ضرب متوازي في عدد؟
ما هي نتيجة ضرب متوازي في عدد؟
Signup and view all the answers
ما هو شرط إمكانية ضرب متوازيات؟
ما هو شرط إمكانية ضرب متوازيات؟
Signup and view all the answers
ما هو نتيجة транспوز المتوازي؟
ما هو نتيجة транспوز المتوازي؟
Signup and view all the answers
ما هي خاصية الضرب في المتوازيات؟
ما هي خاصية الضرب في المتوازيات؟
Signup and view all the answers
ما هو شرط وجود معكوس Метوازي؟
ما هو شرط وجود معكوس Метوازي؟
Signup and view all the answers
Study Notes
Matrix Operations
Matrix Addition
- Two matrices can be added if they have the same dimension (number of rows and columns)
- Addition is element-wise, meaning corresponding elements are added together
- The resulting matrix has the same dimension as the original matrices
Matrix Subtraction
- Similar to matrix addition, but corresponding elements are subtracted instead of added
- The resulting matrix has the same dimension as the original matrices
Matrix Multiplication
- Matrix multiplication is not commutative (A × B ≠ B × A)
- The number of columns in the first matrix must match the number of rows in the second matrix
- The resulting matrix has the same number of rows as the first matrix and the same number of columns as the second matrix
- Multiplication is done by taking the dot product of each row in the first matrix with each column in the second matrix
Matrix Inverse
- The inverse of a matrix A is denoted as A^(-1)
- A^(-1) is a matrix that, when multiplied by A, results in the identity matrix (I)
- Not all matrices have an inverse (e.g. singular matrices)
- The inverse of a matrix can be calculated using various methods (e.g. Gauss-Jordan elimination, LU decomposition)
Determinant Of A Matrix
- The determinant of a matrix is a scalar value that can be used to determine the solvability of a system of linear equations
- The determinant is denoted as |A| or det(A)
- A matrix with a non-zero determinant is invertible
- A matrix with a zero determinant is singular and not invertible
- The determinant can be calculated using various methods (e.g. Laplace expansion, Leibniz formula)
عمليات المصفوفات
إضافة المصفوفات
- يمكن إضافة مصفوفتين إذا كانتا بنفس البعد (عدد الصفوف والcolonmn)
- الإضافة هي عنصرية، أي أن العناصر المقابلة تُضافة معا
- المصفوفة الناتجة لديها نفس البعد مثل المصفوفات الأصلية
طرح المصفوفات
- مشابه لإضافة المصفوفات، لكن العناصر المقابلة تُطرح مكان الإضافة
- المصفوفة الناتجة لديها نفس البعد مثل المصفوفات الأصلية
ضرب المصفوفات
- ضرب المصفوفات ليس تبديليا (A × B ≠ B × A)
- يجب أن يتطابق عدد أعمدة المصفوفة الأولى مع عدد صفوف المصفوفة الثانية
- المصفوفة الناتجة لديها نفس عدد صفوف المصفوفة الأولى ونفس عدد أعمدة المصفوفة الثانية
- الضرب يتم بواسطة أخذ المنتج النقطي لكل صف في المصفوفة الأولى مع كل عمود في المصفوفة الثانية
معكوس المصفوفة
- معكوس المصفوفة A يُرمز بواسطة A^(-1)
- A^(-1) هي مصفوفة عندما تُضرب مع A، تصبح المصفوفة الهوية (I)
- ليس كل المصفوفات لديها معكوس (مثل المصفوفات منفردة)
- يمكن حساب معكوس المصفوفة باستخدام طرق مختلفة (مثل إزالة غاوس-جوردان، تفكيك LU)
محدد المصفوفة
- محدد المصفوفة هو قيمة скаляرية يمكن استخدامها لتحديد حل نظام المعادلات الخطية
- المحدد يُرمز بواسطة |A| أو det(A)
- المصفوفة التي لها محدد عدم صفري هي قابلة للعكس
- المصفوفة التي لها محدد صفري هي منفردة وغير قابلة للعكس
- يمكن حساب المحدد باستخدام طرق مختلفة (مثل توسيع لابلاس، صيغة ليبنيتز)
عمليات الماتريس
ضرب الماتريس بالscalar
- عندما يتم ضربه ماتريس بـ_scalar (رقم) فإن الماتريس الجديد سيكون به كل عنصر مضروب بال_scalar
- مثلاً: 2 × [a, b; c, d] = [2a, 2b; 2c, 2d]
جمع الماتريس
- يمكن جمع متين ماتريس إذا كانا لهما نفس الأبعاد (نفس عدد الصفوف والاعمدة)
- مثلاً: [a, b; c, d] + [e, f; g, h] = [a+e, b+f; c+g, d+h]
ضرب الماتريس
- يمكن ضرب متين ماتريس إذا كان عدد الاعمدة في الماتريس الأول يساوي عدد الصفوف في الماتريس الثاني
- الماتريس الناتج سيكون له نفس عدد الصفوف مثل الماتريس الأول ونفس عدد الاعمدة مثل الماتريس الثاني
- مثلاً: [a, b; c, d] × [e, f; g, h] = [ae + bg, af + bh; ce + dg, cf + dh]
транспون兹 الماتريس
- транспون兹 الماتريس يتم الحصول عليها بواسطة تبديل صفوفها واجمدها
- مثلاً: [a, b; c, d]^T = [a, c; b, d]
معكوس الماتريس
- معكوس الماتريس هو ماتريس عندما يتم ضربه بالماتريس الأصلي فينتج عن الماتريس الهوي
- ليس كل الماتريس لها معكوس (مثل الماتريس المفردة)
- مثلاً: [a, b; c, d]^-1 = [d/-Δ, -b/-Δ; -c/-Δ, a/-Δ]، حيث Δ = ad - bc هو المحدد
خواص عمليات الماتريس
- التجميعية: (AB)C = A(BC)
- التوزيعية: A(B + C) = AB + AC
- ضرب Scalar هو تبديلي: a(AB) = (aA)B
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Matrix operations quiz covering addition, subtraction, and multiplication of matrices. Learn about the rules and properties of matrix operations.
