Матрицалар мен анықтауыштар

Матрицалар мен анықтауыштар

• Нөлдік емес диагональды элементтерден тұратын матрицалар: Бас диагоналінде жатпайтын элементтердің бәрі нөлге тең болса, ол матрица нөлдік емес диагональды элементтерден тұрады деп аталады.
• Бірлік матрица: Диагональ матрицаның барлық элементтері 1 санынан тұрса, оны бірлік матрица деп атайды.
• Матрица: Матрица - жолдар мен бағандарға орналастырылған сандардың тізімі.
• Квадрат матрица үшін сипаттама: Квадрат матрицада жолдардың және бағандардың саны бірдей болады.
• Бірлік матрицаның мысалы: Бірлік матрицаның мысалын беру мүмкін емес, себебі сұрақта берілген жауап болмаған.
• Анықтауышты есептеу: |3 −2 1 0 −2 3 0 0 −2| = 12
• A32 элементінің миноры: A= (3 −2 1 5 −8 9 2 1 1) матрицасындағы a32 элементінің миноры -8
• Матрицаның анықтауышы: |2 0 5 0 −2 16 0 0 10| = -40
• Матрицаның анықтауышы: |1 b 1 0 b 0 b 0 b| = b^3 - b^3 = 0
• Үйлесімді және үйлесімсіз теңдеулер жүйесі: Үйлесімді теңдеулер жүйесінің шешімі бар, ал үйлесімсіз теңдеулер жүйесінің шешімі жоқ.
• Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістері: Қарапайым әдістер - графиктік, алгебралық, матрицалық.
• Алмастырылған матрица: Матрицада жолдар мен бағандардың орналасу реті алмастырылса, ол матрица алмастырылған деп аталады.
• Анықтауышты есептеу: |1 0 0 0 2 −2 0 0 2 2 4 0 6 3 2 −2| = -16
• a33 элементінің миноры: |3 1 −2 5 4 0 3 −1 −1| = 17
• Анықтауышты есептеу: |0 0 −5 0 5 10 2 2 0 | = 50

Интегралдар мен туындылар

• Анықталмаған интеграл: y = f (x) функциясының анықталмаған интегралы - функцияның антидеривативасы.

• А матрицасының A12 элементі: A= (2 1 −1 1 −2 0 0 0 1 |) матрацасындағы A12 элементі 1

• Анықтауышты есептеу: |−1 8 2 −5| = -17

• Матрицаның A12 элементі: А(1 −2 1 5 −8 9 2 1 5) матрицасындағы A12 элементі -2 .

• А матрицасының a12 элементінің миноры: (3 −2 1 5 −8 9 2 1 1) матрицасындағы a12 элементінің миноры -16.

• Екі түзудің перпендикулярлық шарты: k1 * k2 = -1

• Екі түзудің параллельдік шарты: k1 = k2

• Көбейтінді: 3 ⋅(2 −7 7 −6) = (6 −21 21 −18)

• Матрицалардың көбейтіндісі: (−2−63)⋅( 0 −1 −3) = (0 6 9)

• Кері матрицаның қасиеттері: А-1А = АА-1 = I.

• Анықтауыштардың айырмасы: |4 −5 2 1 |−|9 −4 7 1 | = 14 - (-1) = 15

• Векторлардың айырмасы: ¯а−2 ¯в  = (4 ;−1 ;2) -2(3 ;−2 ;5) = (−2;3;−8)

• Векторлардың аралас көбейтіндісі: ¯а=(3 ;2 ;1), ¯в=(0 ;2 ;0), ¯с=(0 ;0 ;1) = 6

• Векторлардың скаляр көбейтіндісі: ¯а мен ¯в ортогональ, |а| = 5 , |в| = 3 болса, ¯а ⋅ ¯в = 0

• және т.б

Геометриялық формулалар

(Басқа тақырыптардың формулалары жалғасуда)