Матрицалар мен анықтауыштар

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Матрицаның бас диагоналінде жатпайтын элементтерінің бәрі нөлге тең болса, ол қандай матрица деп аталады?

  • Нөлдік матрица
  • Диагональ матрица (correct)
  • Бірлік матрица
  • Төменгі үшбұрышты матрица

Бірлік матрицаның элементтері қандай саннан тұрады?

  • 0 және 1
  • 1 (correct)
  • 0
  • 2

Матрицаның анықтауышын қалай есептеуге болады?

  • Негізгі диагональдағы элементтерді көбейту арқылы (correct)
  • Сызықтық комбинация арқылы
  • Ең кіші элементті табу арқылы
  • Коши формуласы бойынша

Сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімді болып табылатын жағдайда не болады?

<p>Жүйеде тек бір шешім бар (B)</p> Signup and view all the answers

Анықтауыштың мәні 0 болғанда, матрица не болады?

<p>Сызықтық тәуелді (B)</p> Signup and view all the answers

Егер матрицаның а32 элементінің миноры 5 болса, онда бұл нәрсені қалай табуға болады?

<p>Жеке элементті оқшаулау арқылы (A)</p> Signup and view all the answers

Компланарлы векторлар не деп аталады?

<p>Бір жазықтықта жататын векторлар (C)</p> Signup and view all the answers

Екі түзудің перпендикулярдық шарты қандай?

<p>k1 * k2 = -1 (D)</p> Signup and view all the answers

Векторлардың скаляр көбейтіндісінің модулі қалай табылады?

<p>Скалярының арасындағы бұрыштың косинусымен (A)</p> Signup and view all the answers

Матрицаның элементтерінің нөлге тең болуы қандай матрица деп аталады?

<p>Нөлдік матрица (A)</p> Signup and view all the answers

А(−2 ;6 ; 1) және B(2 ; 2 ; 1) нүктелерін берілген АВ кесіндісін қақ бөлетін C нүктесінің координатасы қандай?

<p>(0 ; 4 ; 1) (D)</p> Signup and view all the answers

Егер $¯а=2 ¯i +5 ¯j−4 ¯k$ және $¯в= ¯3 i−2 ¯j+ ¯k$ болса, онда $¯а⋅ ¯в$ мәні қандай?

<p>10 (C)</p> Signup and view all the answers

Шеңбер канондық теңдеуін анықтаңыз: центрі $(−2; 5)$ және радиусы $3$.

<p>$(x+2)^2 + (y-5)^2 = 9$ (C)</p> Signup and view all the answers

Эллипстің үлкен жарты осі қанша?

<p>$15$ (D)</p> Signup and view all the answers

Гипербола канондық теңдеуі $x^2−y^2/16 =1$ үшін жартылай остері қандай?

<p>8 және 4 (B), 8 және 4 (C)</p> Signup and view all the answers

Лимит $ ext{lim}_{n→∞}(4n^3+n^2+3)/(n^3+n^2+5) $ мәні қандай?

<p>4 (B)</p> Signup and view all the answers

Y = −3x^4 + 3x^3 + 6x^2 функциясының туындысы қандай?

<p>−12x^3 + 9x^2 + 12x (A)</p> Signup and view all the answers

Гиперболалық параболоидтың теңдеуін анықтаңыз.

<p>$z = x^2/a^2 - y^2/b^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Шекті табыңыз: $ ext{lim}_{x →∞} (22 ext{√}x−30)$.

<p>∞ (A)</p> Signup and view all the answers

Y = 5x*sin^2(x) функциясының туындысы қандай?

<p>5<em>sin^2(x) + 10x</em>sin(x)*cos(x) (C)</p> Signup and view all the answers

Түзу $y = −7x + 2$ осьпен қиылысу нүктесінің координатасы қандай?

<p>(0 ; 2) (B)</p> Signup and view all the answers

Eгер A=(1 3; 2 −7) және B=(−3 4 ; 6 −9) болса, онда $3A-4B$ қалай табылады?

<p>−19 (B)</p> Signup and view all the answers

Әр бағыттаушы векторының координатасын табыңыз: $ х−3/9 = у +2/−2 = z−1/4 $.

<p>(3, -2, 1) (C)</p> Signup and view all the answers

Нормаль векторлары мен жазықтық бағыты: $8x + 6y - 4z + 3 = 0$ теңдеуінен қандай болады?

<p>(8, 6, -4) (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Диагональ матрица дегеніміз не?

Матрицаның бас диагоналінде жатпайтын элементтерінің бәрі нөлге тең болса, онда оны диагональ матрица деп атайды.

Бірлік матрица қандай?

Диагональ матрицаның элементтері 1 санынан тұрса, оны бірлік матрица деп атайды.

Матрица дегеніміз не?

Матрица - сандардың тікбұрышты кесте түрінде берілген жиынтығы.

Квадрат матрица қандай?

Квадрат матрица - қатарлары мен бағандарының саны бірдей матрица.

Signup and view all the flashcards

Матрицаның миноры дегеніміз не?

Матрицаның а32 элементін жою арқылы қалған элементтерден құралған матрицаның анықтауышын а32 элементінің миноры деп атайды.

Signup and view all the flashcards

Үйлесімді теңдеулер жүйесі қандай?

Теңдеулер жүйесінің шешімі бар болса, онда ол жүйе үйлесімді деп аталады.

Signup and view all the flashcards

Үйлесімсіз теңдеулер жүйесі қандай?

Теңдеулер жүйесінің шешімі жоқ болса, онда ол жүйе үйлесімсіз деп аталады.

Signup and view all the flashcards

Векторлардың скаляр көбейтіндісі қалай есептеледі?

Екі вектордың a мен b скаляр көбейтіндісі a⋅b = ∣a∣∣b∣ cos(φ) формуласымен есептеледі.

Signup and view all the flashcards

Транспозицияланған матрица дегеніміз не?

Матрицаның транспозицияланған матрицасы - оның қатарларын бағандармен, ал бағандарын қатарлармен ауыстырғанда пайда болатын матрица.

Signup and view all the flashcards

Екі вектордың скаляр көбейтіндісінің формуласы

Екі вектордың скаляр көбейтіндісін есептеу формуласы: (¯а⋅ ¯в) = x1⋅x2+ y1⋅y2+ z1⋅z2

Signup and view all the flashcards

Коллинеар векторлар

Екі вектор коллинеар болады, егер бір вектордың координаттары екіншінің координаттарының сандық еселігі болса. Яғни, x1/x2 = y1/ y2 = z1/ z2

Signup and view all the flashcards

Перпендикуляр векторлар

Екі вектор берілген (x1 , y1 , z1) және (x2 , y2 , z2), егер олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең болса: x1⋅x2+ y1⋅y2+ z1⋅z2 = 0

Signup and view all the flashcards

Эллипстің канондық теңдеуі

x² / a² + y² / b² = 1 теңдеуімен берілген

Signup and view all the flashcards

Эллипстің үлкен жарты осі

Эллипстің канондық теңдеуі x² / a² + y² / b² = 1. Үлкен жарты осі, а - эллипстің фокустық нүктелер арқылы өтетін кесіндінің жартысы

Signup and view all the flashcards

Эллипстің кіші жарты осі

Эллипстің канондық теңдеуі x² / a² + y² / b² = 1. Кіші жарты осі, b - эллипстің фокустық нүктелерге перпендикуляр кесіндінің жартысы

Signup and view all the flashcards

Эллипстің фокустары

Эллипстің канондық теңдеуі x² / a² + y² / b² = 1. Фокустар F1, F2 нүктелері - эллипстің анықтамасы бойынша оның екі нүктесі, олардан эллипстің барлық нүктеледерін қосу сызығының ұзындығы тұрақты болады

Signup and view all the flashcards

Гиперболаның канондық теңдеуі

x² / a² - y² / b² = 1 теңдеуімен берілген, a - нақты жарты осі

Signup and view all the flashcards

Шеңбердің канондық теңдеуі

Центрі (h, k), радиусы r болатын шеңбердің теңдеуі: (x - h)² + (y - k)² = r²

Signup and view all the flashcards

Параболаның канондық теңдеуі

x² = 2py теңдеуімен берілген, осы жерде р - фокустың директрисаға дейінгі арақашықтығы

Signup and view all the flashcards

Жазықтықтың жалпы теңдеуі

А (х0 ; y0 ; z0) нүктесімен және п = (А, В, С) нормаль векторы арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі: А (х - х0) + В (у - y0) + С (z - z0) = 0

Signup and view all the flashcards

Екі жазықтықтың перпендикулярлығының шарты

Екі жазықтық А1x + B1y + C1z + D1 = 0 және A2x + B2y + C2z + D2 = 0 перпендикулярлы болады, егер олардың нормаль векторлары перпендикуляр болса: A1 * A2 + B1 * B2 + C1 * C2 = 0

Signup and view all the flashcards

Эллипсоид теңдеуі

x² / a² + y² / b² + z² / c² = 1

Signup and view all the flashcards

1 қуысты гиперболоид теңдеуі

x² / a² + y² / b² - z² / c² = 1

Signup and view all the flashcards

2 қуысты гиперболоид теңдеуі

x² / a² - y² / b² - z² / c² = 1

Signup and view all the flashcards

Конус теңдеуі

x² / a² + y² / a² - z² / c² = 0

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Матрицалар мен анықтауыштар

  • Нөлдік емес диагональды элементтерден тұратын матрицалар: Бас диагоналінде жатпайтын элементтердің бәрі нөлге тең болса, ол матрица нөлдік емес диагональды элементтерден тұрады деп аталады.
  • Бірлік матрица: Диагональ матрицаның барлық элементтері 1 санынан тұрса, оны бірлік матрица деп атайды.
  • Матрица: Матрица - жолдар мен бағандарға орналастырылған сандардың тізімі.
  • Квадрат матрица үшін сипаттама: Квадрат матрицада жолдардың және бағандардың саны бірдей болады.
  • Бірлік матрицаның мысалы: Бірлік матрицаның мысалын беру мүмкін емес, себебі сұрақта берілген жауап болмаған.
  • Анықтауышты есептеу: |3 −2 1 0 −2 3 0 0 −2| = 12
  • A32 элементінің миноры: A= (3 −2 1 5 −8 9 2 1 1) матрицасындағы a32 элементінің миноры -8
  • Матрицаның анықтауышы: |2 0 5 0 −2 16 0 0 10| = -40
  • Матрицаның анықтауышы: |1 b 1 0 b 0 b 0 b| = b^3 - b^3 = 0
  • Үйлесімді және үйлесімсіз теңдеулер жүйесі: Үйлесімді теңдеулер жүйесінің шешімі бар, ал үйлесімсіз теңдеулер жүйесінің шешімі жоқ.
  • Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістері: Қарапайым әдістер - графиктік, алгебралық, матрицалық.
  • Алмастырылған матрица: Матрицада жолдар мен бағандардың орналасу реті алмастырылса, ол матрица алмастырылған деп аталады.
  • Анықтауышты есептеу: |1 0 0 0 2 −2 0 0 2 2 4 0 6 3 2 −2| = -16
  • a33 элементінің миноры: |3 1 −2 5 4 0 3 −1 −1| = 17
  • Анықтауышты есептеу: |0 0 −5 0 5 10 2 2 0 | = 50

Интегралдар мен туындылар

  • Анықталмаған интеграл: y = f (x) функциясының анықталмаған интегралы - функцияның антидеривативасы.

  • А матрицасының A12 элементі: A= (2 1 −1 1 −2 0 0 0 1 |) матрацасындағы A12 элементі 1

  • Анықтауышты есептеу: |−1 8 2 −5| = -17

  • Матрицаның A12 элементі: А(1 −2 1 5 −8 9 2 1 5) матрицасындағы A12 элементі -2 .

  • А матрицасының a12 элементінің миноры: (3 −2 1 5 −8 9 2 1 1) матрицасындағы a12 элементінің миноры -16.

  • Екі түзудің перпендикулярлық шарты: k1 * k2 = -1

  • Екі түзудің параллельдік шарты: k1 = k2

  • Көбейтінді: 3 ⋅(2 −7 7 −6) = (6 −21 21 −18)

  • Матрицалардың көбейтіндісі: (−2−63)⋅( 0 −1 −3) = (0 6 9)

  • Кері матрицаның қасиеттері: А-1А = АА-1 = I.

  • Анықтауыштардың айырмасы: |4 −5 2 1 |−|9 −4 7 1 | = 14 - (-1) = 15

  • Векторлардың айырмасы: ¯а−2 ¯в  = (4 ;−1 ;2) -2(3 ;−2 ;5) = (−2;3;−8)

  • Векторлардың аралас көбейтіндісі: ¯а=(3 ;2 ;1), ¯в=(0 ;2 ;0), ¯с=(0 ;0 ;1) = 6

  • Векторлардың скаляр көбейтіндісі: ¯а мен ¯в ортогональ, |а| = 5 , |в| = 3 болса, ¯а ⋅ ¯в = 0

  • және т.б

Геометриялық формулалар

(Басқа тақырыптардың формулалары жалғасуда)

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser