Mathématiques : Suites Numériques
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Questions and Answers

Quelle est la définition correcte d'une suite numérique ?

  • Une suite d’opérations répétées.
  • Une collection de nombres réels distincts.
  • Une fonction qui associe à chaque entier $n$ un nombre réel $u_n$. (correct)
  • Une série de nombres réels non ordonnés.

Dans la suite arithmétique où $u_0 = 5$ et $u_{n+1} = u_n + 2$, quelle est la raison ?

  • $u_n + 2$
  • $u_n$
  • 2 (correct)
  • 5

Quelle est l'expression du terme général $u_n$ pour une suite arithmétique avec $u_0 = 7$ et $r = -3$ ?

  • $u_n = 7 - 3n$ (correct)
  • $u_n = 7 + 3n$
  • $u_n = 7 + n^2$
  • $u_n = 7 - n^2$

Quelle est la raison d'une suite géométrique définie par $v_0 = 8$ et $v_{n+1} = 0.5 imes v_n$ ?

<p>0.5 (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le terme général $v_n$ pour la suite géométrique avec $v_0 = 10$ et $q = 3$ ?

<p>$v_n = 10 imes 3^n$ (B)</p> Signup and view all the answers

Vers quelle valeur tend la suite définie par $v_0 = 1$ et $v_{n+1} = 0.2 imes v_n$ lorsque $n o + ext{∞}$ ?

<p>0 (A)</p> Signup and view all the answers

Parmi les suites suivantes, laquelle est majorée ?

<p>$v_n = 3 - rac{1}{n}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Que peut-on dire de la monotonie de la suite $u_n = rac{1}{n+1}$ ?

<p>Elle est décroissante. (D)</p> Signup and view all the answers

Study Notes

Définition d'une Suite

  • Une suite numérique est une fonction qui associe à chaque entier ( n ) un nombre réel ( u_n ).

Suite Arithmétique

  • Pour la suite avec ( u_0 = 5 ) et ( u_{n+1} = u_n + 2 ), la raison est 2.

Terme Général d'une Suite Arithmétique

  • L'expression du terme général pour une suite arithmétique avec ( u_0 = 7 ) et une raison ( r = -3 ) est ( u_n = 7 - 3n ).

Suite Géométrique

  • La suite géométrique définie par ( v_0 = 8 ) et ( v_{n+1} = 0.5 \times v_n ) a pour raison 0.5.

Terme Général d'une Suite Géométrique

  • Pour la suite géométrique avec ( v_0 = 10 ) et ( q = 3 ), le terme général est ( v_n = 10 \times 3^n ).

Suite Convergente

  • La suite donnée par ( v_0 = 1 ) et ( v_{n+1} = 0.2 \times v_n ) tend vers 0 lorsque ( n \to +\infty ).

Suite Majorée

  • La suite ( v_n = 3 - \frac{1}{n} ) est majorée, contrairement à ( u_n = n^2 ) et ( w_n = -n ).

Monotonie

  • La suite ( u_n = \frac{1}{n+1} ) est décroissante.

Raison d'une Suite Géométrique

  • Pour une suite géométrique avec ( u_0 = 5 ) et ( u_3 = 40 ), la raison ( q ) est 2.

Récurrence

  • La première étape du raisonnement par récurrence pour ( u_n = 5n + 2 ) est l'initialisation, vérifiant que la formule est vraie pour ( n = 0 ).

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Description

Ce quiz teste vos connaissances sur les suites numériques, y compris les suites arithmétiques, géométriques, convergentes et majorées. Vous apprendrez à identifier et à écrire le terme général de ces suites ainsi que leurs propriétés. Préparez-vous à vous immerger dans l'univers des suites !

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