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Questions and Answers
Quelle est la propriété de la fonction f ∗ g?
Quelle est la propriété de la fonction f ∗ g?
- Elle est à la fois continue et bornée sur RN. (correct)
- Elle est ni continue, ni bornée sur RN.
- Elle est bornée mais non continue sur RN.
- Elle est continue mais non bornée sur RN.
Quelle est la condition pour que f ∗ g ∈ C0 (Rn )?
Quelle est la condition pour que f ∗ g ∈ C0 (Rn )?
- 1 < p < +∞ et q = +∞
- p = +∞ et q = 1
- 1 < p, q < +∞ (correct)
- p = 1 et q = +∞
Qu'est-ce qui est dense dans Lp (Rn ) pour tout 1 ≤ p < +∞?
Qu'est-ce qui est dense dans Lp (Rn ) pour tout 1 ≤ p < +∞?
- Cc (Rn ) (correct)
- L'espace des fonctions continues
- L'espace des fonctions bornées
- L'espace des fonctions à support compact
Quelle est la propriété de la fonction fn ∗ gn?
Quelle est la propriété de la fonction fn ∗ gn?
Quelle est la norme sur Cb (Ω)?
Quelle est la norme sur Cb (Ω)?
Quel est le résultat obtenu en utilisant la proposition 4 ?
Quel est le résultat obtenu en utilisant la proposition 4 ?
Qu'est-ce que Cc(Ω) est dense dans ?
Qu'est-ce que Cc(Ω) est dense dans ?
Qu'est-ce que la suite (fn) est utilisée pour montrer ?
Qu'est-ce que la suite (fn) est utilisée pour montrer ?
Qu'est-ce que représente le support compact supp f ?
Qu'est-ce que représente le support compact supp f ?
Qu'est-ce que la fonction plateau est utilisée pour ?
Qu'est-ce que la fonction plateau est utilisée pour ?
Quel est le support de la fonction $f(x-y)$ lorsque le support de $f$ est compact ?
Quel est le support de la fonction $f(x-y)$ lorsque le support de $f$ est compact ?
Soit $f$ une fonction continue à support compact et $g$ une fonction de $L^1_{loc}(ℝ^n)$. Quel est le résultat de la convolution $f ∗ g$ ?
Soit $f$ une fonction continue à support compact et $g$ une fonction de $L^1_{loc}(ℝ^n)$. Quel est le résultat de la convolution $f ∗ g$ ?
Soit $f$ une fonction de $C^k(ℝ^n)$ et $g$ une fonction de $L^1_{loc}(ℝ^n)$. Quel est le résultat de la convolution $f ∗ g$ ?
Soit $f$ une fonction de $C^k(ℝ^n)$ et $g$ une fonction de $L^1_{loc}(ℝ^n)$. Quel est le résultat de la convolution $f ∗ g$ ?
Soit $(f_n)$ une suite régularisante et $u$ une fonction de $C(ℝ^n)$. Quel est le résultat de la convolution $f_n ∗ u$ lorsque $n$ tend vers l'infini ?
Soit $(f_n)$ une suite régularisante et $u$ une fonction de $C(ℝ^n)$. Quel est le résultat de la convolution $f_n ∗ u$ lorsque $n$ tend vers l'infini ?
Soit $f$ une fonction de $D(ℝ^n)$ et $g$ une fonction de $L^1_{loc}(ℝ^n)$. Quel est le résultat de la convolution $f ∗ g$ ?
Soit $f$ une fonction de $D(ℝ^n)$ et $g$ une fonction de $L^1_{loc}(ℝ^n)$. Quel est le résultat de la convolution $f ∗ g$ ?
Pourquoi fn ∗ gn est compact dans ℜn ?
Pourquoi fn ∗ gn est compact dans ℜn ?
Quelle est la propriété de la suite de fonctions fn ∗ gn ?
Quelle est la propriété de la suite de fonctions fn ∗ gn ?
Quel est le rôle du lemme 1 dans la preuve ?
Quel est le rôle du lemme 1 dans la preuve ?
Pourquoi fn ∗ gn −→ f ∗ g dans (Cb(RN), ||·||∞) ?
Pourquoi fn ∗ gn −→ f ∗ g dans (Cb(RN), ||·||∞) ?
Quelle est la condition pour que f ∗ g appartienne à C0(RN) ?
Quelle est la condition pour que f ∗ g appartienne à C0(RN) ?
Quelle propriété est satisfaite par la suite régularisante ?
Quelle propriété est satisfaite par la suite régularisante ?
Quelle est la propriété de la fonction obtenue par convolution de f ∈ Lp (RN ) avec une fonction régularisante ?
Quelle est la propriété de la fonction obtenue par convolution de f ∈ Lp (RN ) avec une fonction régularisante ?
Quelle est la propriété de la fonction f ∈ L1loc (RN ) ?
Quelle est la propriété de la fonction f ∈ L1loc (RN ) ?
Quelle est la propriété de la convolution de deux fonctions ?
Quelle est la propriété de la convolution de deux fonctions ?
Quelle est la propriété de la translation τh de la fonction f ∈ Lp (RN ) ?
Quelle est la propriété de la translation τh de la fonction f ∈ Lp (RN ) ?
Quelle est la propriété de la fonction g(λ) obtenue en appliquant le théorème 5 ?
Quelle est la propriété de la fonction g(λ) obtenue en appliquant le théorème 5 ?
Quel est le résultat de la convolution de deux fonctions f et g ?
Quel est le résultat de la convolution de deux fonctions f et g ?
Quelle est la condition pour que ρϵ ∗ f converge uniformément vers f ?
Quelle est la condition pour que ρϵ ∗ f converge uniformément vers f ?
Quel est le domaine de définition de la fonction f ∗ g ?
Quel est le domaine de définition de la fonction f ∗ g ?
Quelle est la propriété de la fonction ∂xi (f ∗ g) ?
Quelle est la propriété de la fonction ∂xi (f ∗ g) ?
Quel est le théorème utilisé pour dériver sous le signe intégral ?
Quel est le théorème utilisé pour dériver sous le signe intégral ?
Quelle est la propriété de la suite régularisante (ρϵ ) ?
Quelle est la propriété de la suite régularisante (ρϵ ) ?
Quelle est la condition pour que f ∗ g soit dérivable ?
Quelle est la condition pour que f ∗ g soit dérivable ?
Quel est le résultat de la convolution de deux fonctions f et g en utilisant le théorème 5 ?
Quel est le résultat de la convolution de deux fonctions f et g en utilisant le théorème 5 ?
Quelle est la propriété de la fonction f ∗ ∂xi g ?
Quelle est la propriété de la fonction f ∗ ∂xi g ?
Si $f$ est une fonction continue bornée sur $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon \ast f$ converge uniformément vers $f$ sur tout compact de $\mathbb{R}^N$.
Si $f$ est une fonction continue bornée sur $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon \ast f$ converge uniformément vers $f$ sur tout compact de $\mathbb{R}^N$.
Si $f$ est une fonction intégrable sur $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon \ast f$ converge vers $f$ dans $L^p(\mathbb{R}^N)$ pour $1 \leq p < +\infty$.
Si $f$ est une fonction intégrable sur $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon \ast f$ converge vers $f$ dans $L^p(\mathbb{R}^N)$ pour $1 \leq p < +\infty$.
Si $f$ est une fonction à support compact dans $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon$ a également un support compact.
Si $f$ est une fonction à support compact dans $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon$ a également un support compact.
Si $f$ est une fonction continue sur $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon \ast f$ converge vers $f$ uniformément sur tout compact de $\mathbb{R}^N$.
Si $f$ est une fonction continue sur $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon \ast f$ converge vers $f$ uniformément sur tout compact de $\mathbb{R}^N$.
Si $f$ est une fonction à support compact dans $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon$ converge vers $f$ dans $L^p(\mathbb{R}^N)$ pour $1 \leq p < +\infty$.
Si $f$ est une fonction à support compact dans $\mathbb{R}^N$, alors $f_\epsilon$ converge vers $f$ dans $L^p(\mathbb{R}^N)$ pour $1 \leq p < +\infty$.
