CM 3: Régrésdsion linéaire
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Questions and Answers

Quel est l'objectif principal du module de régression?

  • Sélectionner les variables explicatives
  • Approximer les données quantitatives par une forme affine (correct)
  • Évaluer la qualité du modèle choisi
  • Calculer la variance des paramètres

    • Quel est l'objectif du modèle probabiliste des erreurs?

  • Sélectionner les variables explicatives
  • Estimer les paramètres du modèle (correct)
  • Calculer la variance des paramètres
  • Contrôler l'erreur commise avec le modèle

    • Quel est l'objectif du modèle gaussien des erreurs?

  • Déterminer la loi des paramètres (correct)
  • Sélectionner les variables explicatives
  • Calculer la variance des paramètres
  • Contrôler l'erreur commise avec le modèle

    • Quel est le but de la sélection de variables?

    <p>Réduire la complexité du modèle</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat attendu de la régression linéaire?

    <p>Une forme affine qui approxime les données</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle de la parcimonie dans la régression?

    <p>Réduire la complexité du modèle</p> Signup and view all the answers

    Quel est le problème avec le coefficient de détermination R² ?

    <p>Il augmente lorsque le nombre de variables explicatives incluses dans le modèle augmente.</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi est-il difficile de choisir le meilleur modèle ?

    <p>Le nombre de modèles à considérer est trop élevé.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but principal de la sélection de modèles ?

    <p>Simplifier le modèle et ne garder que certaines variables explicatives.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le critère de qualité qui mesure l'ajustement du modèle aux données ?

    <p>Le coefficient de détermination R².</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi est-il important de disposer d'un critère de qualité d'un modèle ?

    <p>Pour comparer deux modèles n'ayant pas nécessairement le même nombre de variables explicatives.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la solution pratique utilisée pour choisir le meilleur modèle ?

    <p>Les deux procédure précédentes.</p> Signup and view all the answers

    Comment peut-on évaluer l'adéquation du modèle graphiquement?

    <p>En traçant le graphique (yi, ŷi) pour i ∈ J1,n</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de l'étude de la qualité du modèle?

    <p>Vérifier si le modèle est suffisamment robuste</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la condition pour que le modèle soit valable?

    <p>n &gt; p + 1</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif de supprimer certaines variables explicatives?

    <p>Réduire la complexité du modèle</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce que représente les points extrêmes dans le graphique de l'adéquation du modèle?

    <p>Des outliers</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de déterminer les points de levier?

    <p>Déterminer les points qui influent le plus sur le modèle</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but principal de la régression linéaire multiple?

    <p>Prédire la valeur d'une variable en fonction d'autres variables</p> Signup and view all the answers

    Comment peut-on utiliser les résultats de la régression pour faire des prévisions?

    <p>En utilisant la formule de prédiction avec les coefficients estimés</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce que représente le coefficient de détermination (R²) dans la régression linéaire multiple?

    <p>La mesure de la variance expliquée par le modèle</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de l'analyse de variance (ANOVA) dans le contexte de la régression linéaire multiple?

    <p>Comparer les moyennes de plusieurs groupes</p> Signup and view all the answers

    Comment évaluer l'adéquation du modèle aux données dans le contexte de la régression linéaire multiple?

    <p>En vérifiant si les résidus sont indépendants et suivent une loi normale</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de la prédiction intervalle dans le contexte de la régression linéaire multiple?

    <p>Déterminer la plage de valeurs possibles pour une nouvelle donnée</p> Signup and view all the answers

    Quel est le spécifieur du coefficient de détermination ajusté ?

    <p>n - p - 1</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nom du critère de vraisemblance pénalisé utilisé pour comparer des modèles ?

    <p>Critère d'Information de Akaike</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nombre de paramètres libres dans un modèle de RLM avec q variables explicatives ?

    <p>q + 1</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule du coefficient de détermination ajusté ?

    <p>1 - SCT / (n - p - 1) σ²</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but du coefficient de détermination ajusté ?

    <p>Comparer des modèles avec un nombre de variables différent</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la fonction de vraisemblance associée à une réalisation de l'échantillon ?

    <p>La densité jointe de ((x1., Y1 ),..., (xn., Yn ))</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Plan du Cours

    • Le plan du cours est divisé en 4 parties : A) Présentation et Résolution, B) Modèle probabiliste des erreurs, C) Modèle gaussien des erreurs, D) Limites du modèle
    • L'objectif du cours est d'approximer, avec les meilleurs paramètres possibles, le nuage de points représentant les données quantitatives par une forme affine
    • Les objectifs spécifiques sont :
      • Approximer le modèle
      • Effectuer des prévisions
      • Évaluer la qualité du modèle
      • Quantifier l'erreur commise

    Modèle Probabiliste des Erreurs

    • Le modèle probabiliste des erreurs impose que l'erreur entre le modèle théorique et les données est aléatoire
    • Les paramètres optimaux sont alors eux-mêmes aléatoires et sont des estimateurs des paramètres théoriques
    • Les objectifs de cette partie sont :
      • Estimation des paramètres
      • Calcul de leurs espérance et variance

    Modèle Gaussien des Erreurs

    • Le modèle gaussien des erreurs impose que l'erreur entre le modèle théorique et les données est gaussienne
    • Les paramètres optimaux sont alors eux-mêmes gaussiens
    • Les objectifs de cette partie sont :
      • Loi des paramètres
      • IC et tests

    Problématique de la Régression

    • La problématique de la régression est de simplifier le modèle et de ne garder que certaines variables explicatives
    • Les objectifs sont :
      • Sélection de variables
      • Parcimonie : peut-on faire quasiment aussi bien avec moins de facteurs explicatifs ?

    Critères de Qualité d'un Modèle

    • Les critères de qualité d'un modèle sont :
      • Le coefficient de détermination R²
      • Le critère de vraisemblance pénalisé, le Critère d'Information de Akaike (AIC)

    Évaluation de la Qualité du Modèle

    • L'évaluation de la qualité du modèle est faite en traçant le graphique (yi, ŷi) i∈J1,n
    • Les points doivent être alignés le long de la première bissectrice, ce qui signifie que l'adéquation du modèle aux données est correcte

    Régression Linéaire

    • La régression linéaire est utilisée pour faire des prévisions
    • La formule de la prévision est : ŷn+1 = β̂0 + ∑ β̂j xn+1,j
    • La formule de la prévision avec OLS est : ŷn+1 = β̂0 + β̂1 x(n+1),1 + β̂2 x(n+1),2

    Limites du Modèle

    • Les limites du modèle sont :
      • La vérification des conditions (A0)-(A4)
      • La critique des conditions (A0)-(A4)

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