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Questions and Answers
Quel est l'objectif principal du module de régression?
Quel est l'objectif principal du module de régression?
- Sélectionner les variables explicatives
- Approximer les données quantitatives par une forme affine (correct)
- Évaluer la qualité du modèle choisi
- Calculer la variance des paramètres
Quel est l'objectif du modèle probabiliste des erreurs?
Quel est l'objectif du modèle probabiliste des erreurs?
- Sélectionner les variables explicatives
- Estimer les paramètres du modèle (correct)
- Calculer la variance des paramètres
- Contrôler l'erreur commise avec le modèle
Quel est l'objectif du modèle gaussien des erreurs?
Quel est l'objectif du modèle gaussien des erreurs?
- Déterminer la loi des paramètres (correct)
- Sélectionner les variables explicatives
- Calculer la variance des paramètres
- Contrôler l'erreur commise avec le modèle
Quel est le but de la sélection de variables?
Quel est le but de la sélection de variables?
Quel est le résultat attendu de la régression linéaire?
Quel est le résultat attendu de la régression linéaire?
Quel est le rôle de la parcimonie dans la régression?
Quel est le rôle de la parcimonie dans la régression?
Quel est le problème avec le coefficient de détermination R² ?
Quel est le problème avec le coefficient de détermination R² ?
Pourquoi est-il difficile de choisir le meilleur modèle ?
Pourquoi est-il difficile de choisir le meilleur modèle ?
Quel est le but principal de la sélection de modèles ?
Quel est le but principal de la sélection de modèles ?
Quel est le critère de qualité qui mesure l'ajustement du modèle aux données ?
Quel est le critère de qualité qui mesure l'ajustement du modèle aux données ?
Pourquoi est-il important de disposer d'un critère de qualité d'un modèle ?
Pourquoi est-il important de disposer d'un critère de qualité d'un modèle ?
Quelle est la solution pratique utilisée pour choisir le meilleur modèle ?
Quelle est la solution pratique utilisée pour choisir le meilleur modèle ?
Comment peut-on évaluer l'adéquation du modèle graphiquement?
Comment peut-on évaluer l'adéquation du modèle graphiquement?
Quel est le but de l'étude de la qualité du modèle?
Quel est le but de l'étude de la qualité du modèle?
Quelle est la condition pour que le modèle soit valable?
Quelle est la condition pour que le modèle soit valable?
Quel est l'objectif de supprimer certaines variables explicatives?
Quel est l'objectif de supprimer certaines variables explicatives?
Qu'est-ce que représente les points extrêmes dans le graphique de l'adéquation du modèle?
Qu'est-ce que représente les points extrêmes dans le graphique de l'adéquation du modèle?
Quel est le but de déterminer les points de levier?
Quel est le but de déterminer les points de levier?
Quel est le but principal de la régression linéaire multiple?
Quel est le but principal de la régression linéaire multiple?
Comment peut-on utiliser les résultats de la régression pour faire des prévisions?
Comment peut-on utiliser les résultats de la régression pour faire des prévisions?
Qu'est-ce que représente le coefficient de détermination (R²) dans la régression linéaire multiple?
Qu'est-ce que représente le coefficient de détermination (R²) dans la régression linéaire multiple?
Quel est le but de l'analyse de variance (ANOVA) dans le contexte de la régression linéaire multiple?
Quel est le but de l'analyse de variance (ANOVA) dans le contexte de la régression linéaire multiple?
Comment évaluer l'adéquation du modèle aux données dans le contexte de la régression linéaire multiple?
Comment évaluer l'adéquation du modèle aux données dans le contexte de la régression linéaire multiple?
Quel est le but de la prédiction intervalle dans le contexte de la régression linéaire multiple?
Quel est le but de la prédiction intervalle dans le contexte de la régression linéaire multiple?
Quel est le spécifieur du coefficient de détermination ajusté ?
Quel est le spécifieur du coefficient de détermination ajusté ?
Quel est le nom du critère de vraisemblance pénalisé utilisé pour comparer des modèles ?
Quel est le nom du critère de vraisemblance pénalisé utilisé pour comparer des modèles ?
Quel est le nombre de paramètres libres dans un modèle de RLM avec q variables explicatives ?
Quel est le nombre de paramètres libres dans un modèle de RLM avec q variables explicatives ?
Quelle est la formule du coefficient de détermination ajusté ?
Quelle est la formule du coefficient de détermination ajusté ?
Quel est le but du coefficient de détermination ajusté ?
Quel est le but du coefficient de détermination ajusté ?
Quelle est la fonction de vraisemblance associée à une réalisation de l'échantillon ?
Quelle est la fonction de vraisemblance associée à une réalisation de l'échantillon ?
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Study Notes
Plan du Cours
- Le plan du cours est divisé en 4 parties : A) Présentation et Résolution, B) Modèle probabiliste des erreurs, C) Modèle gaussien des erreurs, D) Limites du modèle
- L'objectif du cours est d'approximer, avec les meilleurs paramètres possibles, le nuage de points représentant les données quantitatives par une forme affine
- Les objectifs spécifiques sont :
- Approximer le modèle
- Effectuer des prévisions
- Évaluer la qualité du modèle
- Quantifier l'erreur commise
Modèle Probabiliste des Erreurs
- Le modèle probabiliste des erreurs impose que l'erreur entre le modèle théorique et les données est aléatoire
- Les paramètres optimaux sont alors eux-mêmes aléatoires et sont des estimateurs des paramètres théoriques
- Les objectifs de cette partie sont :
- Estimation des paramètres
- Calcul de leurs espérance et variance
Modèle Gaussien des Erreurs
- Le modèle gaussien des erreurs impose que l'erreur entre le modèle théorique et les données est gaussienne
- Les paramètres optimaux sont alors eux-mêmes gaussiens
- Les objectifs de cette partie sont :
- Loi des paramètres
- IC et tests
Problématique de la Régression
- La problématique de la régression est de simplifier le modèle et de ne garder que certaines variables explicatives
- Les objectifs sont :
- Sélection de variables
- Parcimonie : peut-on faire quasiment aussi bien avec moins de facteurs explicatifs ?
Critères de Qualité d'un Modèle
- Les critères de qualité d'un modèle sont :
- Le coefficient de détermination R²
- Le critère de vraisemblance pénalisé, le Critère d'Information de Akaike (AIC)
Évaluation de la Qualité du Modèle
- L'évaluation de la qualité du modèle est faite en traçant le graphique (yi, ŷi) i∈J1,n
- Les points doivent être alignés le long de la première bissectrice, ce qui signifie que l'adéquation du modèle aux données est correcte
Régression Linéaire
- La régression linéaire est utilisée pour faire des prévisions
- La formule de la prévision est : ŷn+1 = β̂0 + ∑ β̂j xn+1,j
- La formule de la prévision avec OLS est : ŷn+1 = β̂0 + β̂1 x(n+1),1 + β̂2 x(n+1),2
Limites du Modèle
- Les limites du modèle sont :
- La vérification des conditions (A0)-(A4)
- La critique des conditions (A0)-(A4)
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