Mathematik: Ausklammern von Termen

Questions and Answers

Was ist der größte gemeinsame Faktor (GCF) der Terme $6x^2$ und $9x$?

$x^2$

$3x$ (correct)

$6$

$9$

Das Ausklammern kann nur auf lineare Ausdrücke angewendet werden.

False

Nenne die ersten beiden Schritte beim Ausklammern.

Terme identifizieren, 2. GCF finden

Für den Ausdruck $6x^2 + 9x$ ist die faktorisierte Form __________.

<p>$3x(2x + 3)$</p> Signup and view all the answers

Ordne die folgenden Begriffe mit ihren Beschreibungen zu:

<p>Ternär = Ein Ausdruck mit drei Termen Monom = Ein Ausdruck mit einem einzigen Term Binom = Ein Ausdruck mit zwei Termen Polynom = Ein Ausdruck mit mehreren Termen</p> Signup and view all the answers

Study Notes

Ausklammern

Definition: Ausklammern (factoring out) is a mathematical technique used to simplify expressions by extracting a common factor from terms.
Common Factors:
- Identify the greatest common factor (GCF) among the terms.
- The GCF can be a number, variable, or polynomial.
Process:
1. Identify Terms: Look at all the terms of the expression.
2. Find GCF: Determine the largest factor common to all terms.
3. Factor Out: Rewrite the expression by pulling the GCF outside the parentheses.
4. Simplify: Write the remaining expression inside the parentheses.
Example:
- For the expression (6x^2 + 9x):
  - GCF is (3x).
  - Factored form: (3x(2x + 3)).
Applications:
- Simplifying algebraic expressions.
- Solving equations by factoring.
- Polynomial long division.
Important Tips:
- Always check for the highest common factor to ensure simplification is maximized.
- After factoring, verify by expanding to ensure that the original expression is obtained.
Types of Expressions:
- Can apply to linear expressions, quadratics, and higher-degree polynomials.
- Also useful for simplifying rational expressions.
Visual Representation:
- Use visual aids (like diagrams or color coding) to demonstrate the process of factoring for better understanding.

Ausklammern

Definition: Ausklammern ist eine mathematische Technik zur Vereinfachung von Ausdrücken durch das Herausziehen eines gemeinsamen Faktors aus den Termen.

Gemeinsame Faktoren

Bestimme den größten gemeinsamen Faktor (ggF) der Terme.
Der ggF kann eine Zahl, eine Variable oder ein Polynom sein.

Prozess

Identifikation der Terme: Analysiere alle Terme des Ausdrucks.
Bestimmung des ggF: Finde den größten Faktor, der allen Termen gemeinsam ist.
Herausziehen: Schreibe den Ausdruck um, indem der ggF außerhalb der Klammern platziert wird.
Vereinfachung: Der verbleibende Ausdruck wird innerhalb der Klammern geschrieben.

Beispiel

Gegeben ist der Ausdruck (6x^2 + 9x):
- Der ggF ist (3x).
- Faktorisierte Form: (3x(2x + 3)).

Anwendungen

Vereinfachung algebraischer Ausdrücke.
Lösung von Gleichungen durch Faktorisierung.
Polynomdivision.

Wichtige Tipps

Überprüfe stets den höchsten gemeinsamen Faktor, um eine maximale Vereinfachung sicherzustellen.
Nach dem Ausklammern sollte überprüft werden, ob durch das Ausmultiplizieren der ursprüngliche Ausdruck wiederhergestellt wird.

Arten von Ausdrücken

Gilt für lineare Ausdrücke, Quadrate und Polynome höheren Grades.
Nützlich zur Vereinfachung rationaler Ausdrücke.

Visuelle Darstellung

Nutze visuelle Hilfsmittel (wie Diagramme oder farbliche Markierungen), um den Prozess des Ausklammerns besser zu veranschaulichen.

Description

Lerne das Ausklammern in der Algebra! In diesem Quiz erfährst du, wie man den größten gemeinsamen Faktor identifiziert und Ausdrücke vereinfacht. Durch Beispiele und Anwendungen wird dir die Technik des Faktorisierens nähergebracht.