Mathematik: Arten von Zahlen

Types of Numbers

• Natural Numbers: Positive integers, starting from 1 (1, 2, 3, ...)
• Whole Numbers: Non-negative integers, including 0 (0, 1, 2, 3, ...)
• Integers: Positive, negative, and zero (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)
• Rational Numbers: Fractions, can be expressed as p/q, where p and q are integers (3/4, 22/7, ...)
• Irrational Numbers: Cannot be expressed as a simple fraction, decimal expansion is non-repeating and non-terminating (π, e, ...)
• Real Numbers: Includes rational and irrational numbers, can be represented on the number line
• Complex Numbers: Includes real and imaginary parts, expressed as a + bi, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit (3 + 4i, 2 - 5i, ...)

Number Operations

• Addition: Combines two or more numbers to get a total or a sum
• Subtraction: Finds the difference between two numbers
• Multiplication: Repeats a number a certain number of times
• Division: Shares a number into equal parts or groups
• Exponents: Raises a number to a power, e.g., 2^3 means 2 to the power of 3
• Roots: Finds the root of a number, e.g., √4 means the square root of 4

Number Properties

• Commutative Property: The order of numbers does not change the result (a + b = b + a)
• Associative Property: The order in which numbers are grouped does not change the result ((a + b) + c = a + (b + c))
• Distributive Property: Multiplication distributes over addition (a(b + c) = ab + ac)

Arten von Zahlen

• Natürliche Zahlen: Positive ganze Zahlen, beginnend mit 1 (1, 2, 3,...)
• Ganze Zahlen: Nicht-negative ganze Zahlen, einschließlich 0 (0, 1, 2, 3,...)
• Ganze Zahlen insgesamt: Positive, negative und Null (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...)
• Rationale Zahlen: Brüche, die als p/q dargestellt werden können, wobei p und q ganze Zahlen sind (3/4, 22/7,...)
• Irrationale Zahlen: Kann nicht als einfacher Bruch dargestellt werden, Dezimalentwicklung ist nicht-periodisch und nicht-endlich (π, e,...)
• Reelle Zahlen: Umfasst rationale und irrationale Zahlen, kann auf der Zahlengeraden dargestellt werden
• Komplexe Zahlen: Umfasst reelle und imaginäre Teile, dargestellt als a + bi, wobei a und b reelle Zahlen und i die imaginäre Einheit sind (3 + 4i, 2 - 5i,...)

Zahlvorgänge

• Addition: Kombiniert zwei oder mehr Zahlen zu einem Gesamtwert oder einer Summe
• Subtraktion: Findet den Unterschied zwischen zwei Zahlen
• Multiplikation: Wiederholt eine Zahl eine bestimmte Anzahl von Malen
• Division: Teilt eine Zahl in gleich große Teile oder Gruppen
• Exponentialschreibweise: Erhöht eine Zahl auf eine bestimmte Potenz, z.B. 2^3 bedeutet 2 zur Potenz 3
• Wurzeln: Findet die Wurzel einer Zahl, z.B. √4 bedeutet die Quadratwurzel von 4

Eigenschaften von Zahlen

• Kommutativgesetz: Die Reihenfolge der Zahlen ändert nicht das Ergebnis (a + b = b + a)
• Assoziativgesetz: Die Reihenfolge, in der Zahlen gruppiert werden, ändert nicht das Ergebnis ((a + b) + c = a + (b + c))
• Distributivgesetz: Multiplikation verteilt sich über Addition (a(b + c) = ab + ac)