Mathematical Functions Overview

Study Notes

Función Polinomía

Una función polinómica es una función matemática que se puede expresar como la suma de potencias de un término básico elevado a enteros positivos y con coeficientes escalares reales o complejos. La forma general de una función polinómica es:

$$P(x) = c_n x^n + c_{n-1} x^{n-1}+ \cdots+ c_1 x +c_0$$

Donde (c_n), (c_{n-1}), ..., (c_1), (c_0) son los coeficientes del polinomio en función de sus grados, respectivamente, y (n) denota el grado máximo de la variables, denominada (x) en este caso. Por ejemplo, (f(x)=3x^3 - 5x^2 + 7x - 9). Una función polinómica puede ser derivada utilizando las reglas de diferencia para derivacion de polinomios, como la regla de la suma y la regla de la multiplicación.

Foncción Exponencial

Una función exponencial es una función matemática que tiene la forma:

[ f(x) = a_e ^ {x} ]

donde a > 0 es un número constante llamado base y e es su valor especial que representa la raíz de la integral (∫\frac{1}{t}dt). En funcion de t, es decir, cuando se escribe como (f(x)).

La función exponencial es definida por las siguientes propiedades:

[ f(x + y) = f(x) \cdot f(y) ]
[ f(xy) = f(x)^y=f(y)^x ]
[ \lim _{x \to +\infty} f(x)=\infty,\quad \lim _{x \rightarrow -\infty}f(x)=0 ]

La ventaja principal de esta funcion es que permite modelar procesos en crecimiento, como la multipicación de dinero o la propagacion de enfermedades, entre otras cosas..

Fonction Trigonométrique

Las funciones trigonométricas son las funciones que definen relaciones entre ángulos y medidas geométricas en triángulos rectangulares. Están basadas en las medidas de los lados y los ángulos de un triángulo rectangular y en las proporciones entre estas meduras. Se pueden clasificar en tres tipos principales: seno o sine, coseno o cosine y tangente o tangent. Además de la función seno, coseno y tangente, hay otros dos conceptos importantes en las funciones trigonométricas: arco seno, arcoseno, arccoso, arccotangente y arcotangente.

Fonction Logarithmique

Una función logarítmica es una función que mide la cantidad de iteraciones necesarias para obtener un resultado o bien, cuanto tiempo tarda en volver a un estado inicial. Cuando hablamos de logaritmos, nos referimos al logaritmo de una variable dada a otra variable dada. Por lo tanto, podemos verlo como un tipo de ecuacion donde uno busca obtener a partir de una variable desconocida el valor de otro parámetro. Tiene su origen en las operaciones de mantenimiento de disposiciones y contabilidad.

En matematica, una función logarítmica es cualquier función matemática que tiene un logaritmo como su inversa. Las funciones logarítmicas más comunes son:

logaritmo natural o neperiano, basado en el número e.
logaritmos posicionales o por posada, que dependen de una base determinada.

Fonction Rational

Cuando una función es una combinacion de polinomios sobre el campo de los numeros racionales, entonces se dice que es una función racional. Es decir, si existe un entero n con (n>0) tal que (P(i)(x)=Q(i)), donde (i\in Z) y (Z) es el conjunto de los numeros racionales, entonces (f(x)) es una función racional del entero (x).

Description

Explore different types of mathematical functions like polynomial functions, exponential functions, trigonometric functions, logarithmic functions, and rational functions. Understand their definitions, properties, and applications in various fields.