Matematiska formler och begrepp
13 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Vilken formel används för att definiera integralen av en funktion?

  • $ ext{lim}_{n o ext{∞}} ext{sum}_{i=1}^{n} f(x_i^*) riangle x$ (correct)
  • $F(b) + F(a)$
  • $ rac{d}{dx} F(x) = f(x)$
  • $ rac{1}{b-a} imes ext{totalt värde}$

Vad är resultatet av den primitiva funktionen som ges av huvudsatsen?

  • $ rac{F(a)}{F(b)}$
  • $F(b) + F(a)$
  • $F(b) - F(a)$ (correct)
  • $F(b) imes F(a)$

Vilken teknik används för att förenkla integralen av en produkt av funktioner?

  • Differentialekvationer
  • U-substitution
  • Partial fractions
  • Partiell integration (correct)

Vad beskriver Taylorserien för en funktion f(x)?

<p>$f(x) = ext{sum}_{n=0}^{ ext{∞}} rac{f(n)(a)}{n!}(x-a)^n$ (C)</p> Signup and view all the answers

Vilken ekvation representerar substitution under integrering?

<p>$ ext{integral}(f(g(x))g'(x)dx) = ext{integral}(f(u) du)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Vad är definitionen av en derivata?

<p>$f'(x) = rac{f(x+h) - f(x)}{h}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Vilken av följande formler representerar medelvärdessatsen för derivator?

<p>$f'(c) = rac{f(b) - f(a)}{b - a}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Under vilka omständigheter är en funktion kontinuerlig vid $x = c$?

<p>När lim $x o c f(x) = f(c)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Vad beskriver begreppet gränsvärde?

<p>Det slutgiltiga värdet av en funktion när $x$ ökar mot oändligheten. (B)</p> Signup and view all the answers

Vilket av följande är en korrekt deriveringsregel för summan av två funktioner?

<p>$ rac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Vad representerar Taylors polynom av grad $n$?

<p>En approximativ funktion av $f(x)$ kring punkten $a$. (D)</p> Signup and view all the answers

Vilken av följande är en korrekt form för implicit derivering?

<p>$ rac{dy}{dx} = - rac{ rac{ ext{d}F}{ ext{d}x}}{ rac{ ext{d}F}{ ext{d}y}}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Vad är gränsvärdet när $x$ går mot oändligheten om funktionen är $f(x) = rac{1}{x}$?

<p>0 (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Integrals definition

Integralen av en funktion f(x) över intervallet [a, b] definieras som gränsvärdet av en summa av rektanglars areor, där antalet rektanglar ökar mot oändligheten.

Integralkalkylens huvudsats

Om F(x) är en primitiv funktion till f(x), så är integralen av f(x) från a till b lika med differensen av F(x) vid övre och nedre gränsen.

Substitutionsmetoden

En metod för att lösa integraler genom att byta variabel till en ny variabel u. Om u = g(x) gäller att du(dx) = g'(x)dx.

Delintegration

En metod för att lösa integraler genom att integrera produkten av två funktioner, u och dv. Formeln är ∫u dv = uv - ∫v du.

Signup and view all the flashcards

Taylorserie

En serie där varje term är ett uttryck för derivatan av den ursprungliga funktionen vid en punkt a.

Signup and view all the flashcards

Funktion

En matematisk funktion representerar ett samband mellan två variabler, vanligtvis x och y. Den anger för varje värde på x motsvarande värde på y.

Signup and view all the flashcards

Polynomfunktion

En funktion som kan skrivas som en summa av termer med olika potenser av x, exempelvis y = 2x^3 + 5x - 1.

Signup and view all the flashcards

Gränsvärde

Gränsvärdet av en funktion f(x) då x närmar sig a är värdet som funktionen 'approximerar' när x blir väldigt nära a.

Signup and view all the flashcards

Kontinuitet

En funktion f(x) är kontinuerlig vid x = c om gränsvärdet av f(x) då x närmar sig c är lika med värdet av f(c).

Signup and view all the flashcards

Derivata

Derivatan av en funktion f(x) är ett mått på funktionens förändringshastighet vid en viss punkt. Den beskriver lutningen på linjen som tangerar funktionen i den punkten.

Signup and view all the flashcards

Medelvärdessatsen

Medelvärdessatsen för derivator säger att det alltid finns en punkt c inom ett intervall [a,b] där derivatan av funktionen f(x) är lika med medelförändringen av funktionen över intervallet.

Signup and view all the flashcards

Implicit derivering

Medel för att hitta derivatan av y med avseende på x när y är en implicit funktion av x. Den gör det möjligt att derivera funktioner där y inte är uttryckt explicit som en funktion av x. Exempel på detta är ekvationer som x^2 + y^2 = 1.

Signup and view all the flashcards

Primitiv funktion

En funktion F(x) är en primitiv funktion till f(x) om derivatan av F(x) är f(x).

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Matematiska formler och begrepp

  • Allmän funktion: y = f(x)
  • Polynom, rationella och trigonometriska funktioner: Definitioner av dessa typer av funktioner.
  • Gränsvärde:
    • Begreppet gränsvärde: lim x→a f(x) = L
    • Gränsvärden vid oändligheten: lim x→∞ f(x), lim x→-∞ f(x)
  • Kontinuitet: En funktion f(x) är kontinuerlig i x = c om lim x→c f(x) = f(c)
  • Derivata:
    • Definition av derivata: f'(x) = lim h→0 [f(x + h) - f(x)] / h
    • Deriveringsregler:
      • Konstant: d/dx (C) = 0
      • Potens: d/dx (xn) = nxn-1
      • Summa: d/dx [f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)
      • Kedjeregel: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)
  • Medelvärdessatsen: Om f(x) är kontinuerlig på [a, b] och deriverbar på (a, b): f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a), c ∈ (a, b)
  • Implicit derivering: Om F(x, y) = 0, så dy/dx = -∂F/∂x / ∂F/∂y
  • Primitiv funktion: ∫ f'(x) dx = f(x) + C
  • Logaritmer och exponentialfunktioner:
    • d/dx (ex) = ex
    • d/dx (ln(x)) = 1/x
  • Taylor-polynom och Taylors formel:
    • Taylorpolynom av grad n: Tn(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)2/2! + ... + f(n)(a)(x - a)n/n!
    • Restterm (Lagrange-form): Rn(x) = f(n+1)(c)(x - a)n+1/(n+1)!, c ∈ (a, x)
  • Integralens definition och huvudsatsen:
    • Definition: ∫ab f(x) dx = limn→∞ Σi=1n f(xi*) Δx
    • Huvudsatsen: Om F(x) är en primitiv funktion till f(x), så ∫ab f(x) dx = F(b) - F(a)
  • Integrationstekniker:
    • Substitution: ∫ f(g(x))g'(x) dx = ∫ f(u) du, u = g(x)
    • Delintegration: ∫ u dv = uv - ∫ v du
  • Taylorutvecklingar:
    • Taylorserier: f(x) = Σn=0∞ f(n)(a)(x - a)n/n! för |x - a| < R

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Description

Denna quiz täcker viktiga matematiska formler och begrepp som funktioner, gränsvärden, kontinuitet, derivata och medelvärdessatsen. Du kommer att få möjlighet att testa din förståelse av dessa centrala koncept inom matematik. Perfekt för studenter som vill förbättra sina färdigheter inom analys.

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser