Matematiska formler och begrepp

Vilken formel används för att definiera integralen av en funktion?

Vad är resultatet av den primitiva funktionen som ges av huvudsatsen?

Vilken teknik används för att förenkla integralen av en produkt av funktioner?

Vad beskriver Taylorserien för en funktion f(x)?

Vilken ekvation representerar substitution under integrering?

Vad är definitionen av en derivata?

Vilken av följande formler representerar medelvärdessatsen för derivator?

Under vilka omständigheter är en funktion kontinuerlig vid $x = c$?

Vad beskriver begreppet gränsvärde?

Vilket av följande är en korrekt deriveringsregel för summan av två funktioner?

Vad representerar Taylors polynom av grad $n$?

Vilken av följande är en korrekt form för implicit derivering?

Vad är gränsvärdet när $x$ går mot oändligheten om funktionen är $f(x) = rac{1}{x}$?

Matematiska formler och begrepp

Allmän funktion: y = f(x)
Polynom, rationella och trigonometriska funktioner: Definitioner av dessa typer av funktioner.
Gränsvärde:
- Begreppet gränsvärde: lim x→a f(x) = L
- Gränsvärden vid oändligheten: lim x→∞ f(x), lim x→-∞ f(x)
Kontinuitet: En funktion f(x) är kontinuerlig i x = c om lim x→c f(x) = f(c)
Derivata:
- Definition av derivata: f'(x) = lim h→0 [f(x + h) - f(x)] / h
- Deriveringsregler:
  - Konstant: d/dx (C) = 0
  - Potens: d/dx (xⁿ) = nx^n-1
  - Summa: d/dx [f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)
  - Kedjeregel: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)
Medelvärdessatsen: Om f(x) är kontinuerlig på [a, b] och deriverbar på (a, b): f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a), c ∈ (a, b)
Implicit derivering: Om F(x, y) = 0, så dy/dx = -∂F/∂x / ∂F/∂y
Primitiv funktion: ∫ f'(x) dx = f(x) + C
Logaritmer och exponentialfunktioner:
- d/dx (e^x) = e^x
- d/dx (ln(x)) = 1/x
Taylor-polynom och Taylors formel:
- Taylorpolynom av grad n: Tn(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)²/2! + ... + f⁽ⁿ⁾(a)(x - a)ⁿ/n!
- Restterm (Lagrange-form): Rn(x) = f⁽ⁿ⁺¹⁾(c)(x - a)ⁿ⁺¹/(n+1)!, c ∈ (a, x)
Integralens definition och huvudsatsen:
- Definition: ∫_a^b f(x) dx = lim_n→∞ Σ_i=1ⁿ f(x_i*) Δx
- Huvudsatsen: Om F(x) är en primitiv funktion till f(x), så ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)
Integrationstekniker:
- Substitution: ∫ f(g(x))g'(x) dx = ∫ f(u) du, u = g(x)
- Delintegration: ∫ u dv = uv - ∫ v du
Taylorutvecklingar:
- Taylorserier: f(x) = Σ_n=0^∞ f⁽ⁿ⁾(a)(x - a)ⁿ/n! för |x - a| < R

Denna quiz täcker viktiga matematiska formler och begrepp som funktioner, gränsvärden, kontinuitet, derivata och medelvärdessatsen. Du kommer att få möjlighet att testa din förståelse av dessa centrala koncept inom matematik. Perfekt för studenter som vill förbättra sina färdigheter inom analys.