Математика: Интегралдар

Questions and Answers

F(x) функциясының a-дан b-ға дейін интегралының айырымы қандай формуламен беріледі?

$F(b) - F(a)$ (correct)

$F(b) imes F(a)$

$F(b) + F(a)$

$F(a) - F(b)$

Kf(x) функциясының [a, b] кесіндісінде интегралы бар болса, k – тұрақты шама. Интегралдың формуласы қандай?

$rac{1}{k} imes ext{integral}(f(x))$

$rac{1}{k} imes rac{x^2}{2}$

$k imes ext{integral}(x)$

$k imes ext{integral}(f(x))$ (correct)

Егер f(x) және g(x) функцияларының [a, b] кесіндісінде интегралы бар болса, онда f(x) + g(x) интегралы қалай жазылады?

$ ext{integral}(f(x)) - ext{integral}(g(x))$

$ ext{integral}(f(x)) imes ext{integral}(g(x))$

$ ext{integral}(f(x)) + ext{integral}(g(x))$ (correct)

$ ext{integral}(f(x) imes g(x))$

Егер f(x) [a, c] және [c, b] кесінділері бойынша интегралға ие болса, онда [a, b] кесіндісіндегі интеграл қалай болады?

$ ext{integral}(f(x)) = ext{integral}(f(x)) + ext{integral}(f(x))$ Signup and view all the answers

A-ның қандай мәнінде $ ext{integral}^a_{-a}(x^2-3x-rac{3}{2})dx=0$ теңдеуінің орындалуы мүмкін?

a > 0 Signup and view all the answers

Функцияның анықталған интегралы қандай шектеулермен есептеледі?

$a$ және $b$ Signup and view all the answers

Анықталған интегралдың алгебралық формуласын көрсетіңіз.

$ ext{integral}(f(x) + g(x)) = ext{integral}(f(x)) + ext{integral}(g(x))$ Signup and view all the answers

Интегралдың көлемін есептеу үшін қандай әдіс қолданылады?

Геометриялық әдіс Signup and view all the answers

Егер $x^2$ интегралы $[1, 3]$ аралығында орындалса, онда интегралдың мәні қандай?

6 Signup and view all the answers

Study Notes

Интеграл анықтамалары

a мен b нүктелеріндегі f(x) функциясының алғашқы функциясы үшін мәндерінің айырымы a-дан b-ға дейінгі анықталған интеграл болып табылады.
Интеграл белгіленуі: (\int\limits^b_a f(x)dx).
Осы анықтама бойынша: (\int\limits^b_af(x)dx=F(b)-F(a)).

Интегралдардың қасиеттері

Егер f(x) және g(x) функцияларының [a, b] кесінді аралығында интегралы бар болса, f(x) + g(x) функциясының да интегралы бар.
Интеграл қасиеті: (\int\limits_a^b(f(x)+g(x))dx=\int\limits_a^bf(x)dx+\int\limits_a^bg(x)dx).
Егер f(x) функциясының [a, b] кесінді аралығында интегралы бар болса, k – тұрақты шама болса, kf(x) функциясының да интегралы бар.
Интеграл қасиеті: (\int\limits_a^bkf(x)dx=k\int\limits_a^bf(x)dx).

Интегралдың қосылуы

f(x) функциясының [a, c] және [c, b] кесінді аралықтарында интегралы бар болса, [a, b] кесінді аралығында да интегралы бар.
Интеграл қосындысының формуласы: (\int\limits_a^bf(x)dx=\int\limits_a^cf(x)dx+\int\limits_c^bf(x)dx).

Интеграл есептеулері

Мысал ретінде интегралды есептеу: (\int\limits^\frac{3\pi}{4}_\frac{\pi}{4}6\sin(\frac{\pi}{4}-x)\cdot(\frac{\pi}{4}-x)dx).
Тағы бір интеграл мысалы: (\int\limits^\frac{\pi}{3}_\frac{\pi}{6}(\cos^2(x+\frac{\pi}{3})-\sin^2(x+\frac{\pi}{3}))dx).
a-ның мәні үшін теңдеу: (\int\limits^a_{-a}(x^2-3x-\frac{3}{2})dx=0), мұндағы a>0.

Есептеулер

(\int \limits_1^3 \frac{x\sqrt{x^2}}{\sqrt{x^4}}dx) интегралының мәнін есептеу қажет.
Жауапта сол мән жатқан аралықты анықтау маңызды.

Білім гранттары

AlmaU, Нархоз Университеті және Каспий Қоғамдық Университеті жоғары оқу орындарында математика, физика, география, шет тілі, Адам. Қоғам. Құқық, дүниежүзі тарихы, биология, химия және шығармашылық емтихан бейінді пәндер комбинациясы бойынша мамандықтар бар.
QR кодын немесе iTest қолданбасын жүктеу: AppStore немесе Play Market дүкендерінде іздеу қолданыңыз.

Description

Бұл тест интегралдардың анықтамасы мен қасиеттеріне арналған. Интегралдардың қосындысы мен алғашқы функциялары туралы базалық түсініктерді тексеру үшін сұрақтар қамтылған. Сіз интегралдың анықталған түрімен танысасыз.