Podcast
Questions and Answers
Lim $\frac{1}{x^2}$ saat $x$ mendekati 0 adalah $-\infty$.
Lim $\frac{1}{x^2}$ saat $x$ mendekati 0 adalah $-\infty$.
False
Ekspresi $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$ tidak mendekati $\infty$.
Ekspresi $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$ tidak mendekati $\infty$.
True
Jika $\lim_{x \to 0} f(x) = -\infty$, maka $\lim_{x \to 0} g(x)$ juga $-\infty$ jika $f(x) \leq g(x)$.
Jika $\lim_{x \to 0} f(x) = -\infty$, maka $\lim_{x \to 0} g(x)$ juga $-\infty$ jika $f(x) \leq g(x)$.
True
Teorema 4.3.7 menyatakan bahwa jika $\lim f(x) = \infty$, maka $\lim g(x)$ bisa $-\infty$.
Teorema 4.3.7 menyatakan bahwa jika $\lim f(x) = \infty$, maka $\lim g(x)$ bisa $-\infty$.
Signup and view all the answers
Dalam bukti formal, $\delta(\beta)$ adalah fungsi yang menentukan jarak untuk memastikan limit.
Dalam bukti formal, $\delta(\beta)$ adalah fungsi yang menentukan jarak untuk memastikan limit.
Signup and view all the answers
Apabila $\lim_{x \to c} g(x) = -\infty$, maka $\lim_{x \to c} f(x)$ selalu harus $\infty$.
Apabila $\lim_{x \to c} g(x) = -\infty$, maka $\lim_{x \to c} f(x)$ selalu harus $\infty$.
Signup and view all the answers
Statement $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$ satu sisi menjadi $\infty$.
Statement $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$ satu sisi menjadi $\infty$.
Signup and view all the answers
Fungsi yang mengandung $\frac{1}{x}$ akan selalu mendekati $0$ saat $x$ mendekati 0.
Fungsi yang mengandung $\frac{1}{x}$ akan selalu mendekati $0$ saat $x$ mendekati 0.
Signup and view all the answers
Jika $L = ext{lim} f$, maka $∀ (x_n) ∈ A ∩ (a, ∞)$ dengan $ ext{lim}(x_n) = ∞$ berimplikasi bahwa $ ext{lim}(f(x_n)) = L$.
Jika $L = ext{lim} f$, maka $∀ (x_n) ∈ A ∩ (a, ∞)$ dengan $ ext{lim}(x_n) = ∞$ berimplikasi bahwa $ ext{lim}(f(x_n)) = L$.
Signup and view all the answers
Jika $f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)$ berlaku untuk semua $x ∈ A$ dan $ ext{lim} f(x) = L$ serta $ ext{lim} h(x) = L$, maka $g(x)$ juga pasti konvergen ke $L$.
Jika $f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)$ berlaku untuk semua $x ∈ A$ dan $ ext{lim} f(x) = L$ serta $ ext{lim} h(x) = L$, maka $g(x)$ juga pasti konvergen ke $L$.
Signup and view all the answers
Kontradiksi dari asumsi bahwa $ ext{lim} f(x) ̸= L$ terbentuk jika terdapat $ε_0 > 0$ dan $|f(x) − L| < ε_0$ untuk semua $x$.
Kontradiksi dari asumsi bahwa $ ext{lim} f(x) ̸= L$ terbentuk jika terdapat $ε_0 > 0$ dan $|f(x) − L| < ε_0$ untuk semua $x$.
Signup and view all the answers
Jika diberikan bahwa $L = ext{lim} f$, maka untuk setiap $ε > 0$, terdapat $K(ε)$ dengan jika $n > K(ε)$, maka $|f(x_n) − L| < ε$.
Jika diberikan bahwa $L = ext{lim} f$, maka untuk setiap $ε > 0$, terdapat $K(ε)$ dengan jika $n > K(ε)$, maka $|f(x_n) − L| < ε$.
Signup and view all the answers
Teorema 4.3.11 menyatakan bahwa jika $L = ext{lim} f(x)$, maka juga berlaku untuk $x → −∞$.
Teorema 4.3.11 menyatakan bahwa jika $L = ext{lim} f(x)$, maka juga berlaku untuk $x → −∞$.
Signup and view all the answers
Misalkan $g(x) = rac{1}{x}$, maka $ ext{lim} g(x)$ ketika $x → ∞$ adalah $0$.
Misalkan $g(x) = rac{1}{x}$, maka $ ext{lim} g(x)$ ketika $x → ∞$ adalah $0$.
Signup and view all the answers
Jika terdapat barisan $(x_n)$ dengan $ ext{lim}(x_n) = ∞$, maka $|f(x_n) − L| ≥ ε_0$ untuk semua $n$ menandakan bahwa $f(x)$ tidak konvergen ke $L$.
Jika terdapat barisan $(x_n)$ dengan $ ext{lim}(x_n) = ∞$, maka $|f(x_n) − L| ≥ ε_0$ untuk semua $n$ menandakan bahwa $f(x)$ tidak konvergen ke $L$.
Signup and view all the answers
Teorema Apit hanya berlaku jika $f(x)$, $g(x)$, dan $h(x)$ didefinisikan pada interval terbatas.
Teorema Apit hanya berlaku jika $f(x)$, $g(x)$, dan $h(x)$ didefinisikan pada interval terbatas.
Signup and view all the answers
Jika $lim_{x o ext{∞}} f(x) = ∞$, maka setiap barisan $(x_n)$ di $(a, ∞)$ dengan $lim(x_n) = ∞$ menghasilkan $lim(f(x_n)) = ∞$.
Jika $lim_{x o ext{∞}} f(x) = ∞$, maka setiap barisan $(x_n)$ di $(a, ∞)$ dengan $lim(x_n) = ∞$ menghasilkan $lim(f(x_n)) = ∞$.
Signup and view all the answers
Untuk setiap $α
ightarrow R$, jika $lim_{x o ext{∞}} f(x)
eq ∞$, maka ada $K > a$ di mana $f(x) > α$ untuk semua $x > K$.
Untuk setiap $α ightarrow R$, jika $lim_{x o ext{∞}} f(x) eq ∞$, maka ada $K > a$ di mana $f(x) > α$ untuk semua $x > K$.
Signup and view all the answers
Pelaksanaan dari teorema menyatakan bahwa jika $lim_{x o ext{∞}} f(x) = -∞$, maka $lim(f(x_n)) = -∞$ untuk setiap barisan $(x_n)$ di $(a, ∞)$.
Pelaksanaan dari teorema menyatakan bahwa jika $lim_{x o ext{∞}} f(x) = -∞$, maka $lim(f(x_n)) = -∞$ untuk setiap barisan $(x_n)$ di $(a, ∞)$.
Signup and view all the answers
Ada saatnya di mana $lim_{x o ext{∞}} f(x) = ∞$ tetapi $f(x)$ tidak lebih besar dari $α_0$ untuk semua $K > a$.
Ada saatnya di mana $lim_{x o ext{∞}} f(x) = ∞$ tetapi $f(x)$ tidak lebih besar dari $α_0$ untuk semua $K > a$.
Signup and view all the answers
Jika terdapat barisan $(x_n)$ dengan $lim(x_n) = -∞$, maka dapat disimpulkan bahwa $lim(f(x_n)) = -∞$ jika $lim_{x o -∞} f(x) = -∞$.
Jika terdapat barisan $(x_n)$ dengan $lim(x_n) = -∞$, maka dapat disimpulkan bahwa $lim(f(x_n)) = -∞$ jika $lim_{x o -∞} f(x) = -∞$.
Signup and view all the answers
Jika $f(x)$ lebih kecil dari $α_0$ untuk beberapa $x > K$ dan $K$ bernilai positif, maka $lim_{x o ext{∞}} f(x)$ tidak ada.
Jika $f(x)$ lebih kecil dari $α_0$ untuk beberapa $x > K$ dan $K$ bernilai positif, maka $lim_{x o ext{∞}} f(x)$ tidak ada.
Signup and view all the answers
Setiap fungsi yang memiliki $lim_{x o ext{∞}} f(x) = ∞$ pasti memenuhi sifat kontinu.
Setiap fungsi yang memiliki $lim_{x o ext{∞}} f(x) = ∞$ pasti memenuhi sifat kontinu.
Signup and view all the answers
Jika untuk setiap $K > a$ maupun $x > K$, $f(x) > α$, maka $lim_{x o ext{∞}} f(x) = ∞$.
Jika untuk setiap $K > a$ maupun $x > K$, $f(x) > α$, maka $lim_{x o ext{∞}} f(x) = ∞$.
Signup and view all the answers
Jika koefisien tertinggi dari fungsi polinomial positif, maka limit p(x) saat x mendekati tak hingga adalah $∞$.
Jika koefisien tertinggi dari fungsi polinomial positif, maka limit p(x) saat x mendekati tak hingga adalah $∞$.
Signup and view all the answers
Limit p(x) saat x mendekati $-∞$ untuk n genap dan an positif adalah $-∞$.
Limit p(x) saat x mendekati $-∞$ untuk n genap dan an positif adalah $-∞$.
Signup and view all the answers
Fungsi polinomial tidak dapat memiliki limit yang berbeda tergantung pada arah pendekatan (x menuju $∞$ atau $-∞$).
Fungsi polinomial tidak dapat memiliki limit yang berbeda tergantung pada arah pendekatan (x menuju $∞$ atau $-∞$).
Signup and view all the answers
Jika $g(x) = x^n$ dan $n$ genap, maka $ ext{lim } g(x) = - ext{∞}$ saat $x o - ext{∞}$.
Jika $g(x) = x^n$ dan $n$ genap, maka $ ext{lim } g(x) = - ext{∞}$ saat $x o - ext{∞}$.
Signup and view all the answers
Untuk setiap $eta < 0$, ada $K(eta)$ sedemikian rupa sehingga untuk $x < K(eta)$, berlaku $g(x) = x^n o - ext{∞}$ saat $n$ ganjil.
Untuk setiap $eta < 0$, ada $K(eta)$ sedemikian rupa sehingga untuk $x < K(eta)$, berlaku $g(x) = x^n o - ext{∞}$ saat $n$ ganjil.
Signup and view all the answers
Untuk setiap $0 < eta < 1$, $K(eta)$ dapat dipilih sebagai 1 dalam pembuktian limit $g(x) = x^n$.
Untuk setiap $0 < eta < 1$, $K(eta)$ dapat dipilih sebagai 1 dalam pembuktian limit $g(x) = x^n$.
Signup and view all the answers
Nilai $K(eta)$ yang digunakan dalam pembuktian untuk $g(x) = x^n$ dapat ditentukan dengan memaksimalkan dua angka yaitu $-1$ dan $eta$.
Nilai $K(eta)$ yang digunakan dalam pembuktian untuk $g(x) = x^n$ dapat ditentukan dengan memaksimalkan dua angka yaitu $-1$ dan $eta$.
Signup and view all the answers
Untuk semua $eta > 0$, $ ext{lim } g(x)$ tidak dapat dinyatakan dengan jelas tanpa menentukan $K(eta)$.
Untuk semua $eta > 0$, $ ext{lim } g(x)$ tidak dapat dinyatakan dengan jelas tanpa menentukan $K(eta)$.
Signup and view all the answers
Jika $x > 1$, maka $g(x) = x^n > x$ untuk semua $n$.
Jika $x > 1$, maka $g(x) = x^n > x$ untuk semua $n$.
Signup and view all the answers
Dalam membuktikan limit, kita bisa memilih $K(eta) = -1$ untuk semua nilai $eta$.
Dalam membuktikan limit, kita bisa memilih $K(eta) = -1$ untuk semua nilai $eta$.
Signup and view all the answers
Jika $L > 0$, maka lim $f(x)$ sama dengan $ ext{∞}$ jika dan hanya jika lim $g(x)$ sama dengan $ ext{∞}$.
Jika $L > 0$, maka lim $f(x)$ sama dengan $ ext{∞}$ jika dan hanya jika lim $g(x)$ sama dengan $ ext{∞}$.
Signup and view all the answers
Jika lim $g(x)$ sama dengan $ ext{∞}$, maka lim $f(x)$ sama dengan $ ext{∞}$ jika $L < 0$.
Jika lim $g(x)$ sama dengan $ ext{∞}$, maka lim $f(x)$ sama dengan $ ext{∞}$ jika $L < 0$.
Signup and view all the answers
Sebuah barisan $x_n$ memiliki lim $x_n$ sama dengan $ ext{∞}$ jika $x_n > a+n$ untuk setiap $n ext{ } ext{ } ext{ dalam } ext{ } N$.
Sebuah barisan $x_n$ memiliki lim $x_n$ sama dengan $ ext{∞}$ jika $x_n > a+n$ untuk setiap $n ext{ } ext{ } ext{ dalam } ext{ } N$.
Signup and view all the answers
Jika tidak ada $K(α)$ sehingga untuk setiap $x > K(α)$ berlaku $g(x) < α$, maka lim $g(x)$ adalah $- ext{∞}$.
Jika tidak ada $K(α)$ sehingga untuk setiap $x > K(α)$ berlaku $g(x) < α$, maka lim $g(x)$ adalah $- ext{∞}$.
Signup and view all the answers
Teorema 4.3.15 menyatakan bahwa jika $g(x) > 0$ untuk setiap $x > a$, maka limit $g(x)$ harus selalu positif.
Teorema 4.3.15 menyatakan bahwa jika $g(x) > 0$ untuk setiap $x > a$, maka limit $g(x)$ harus selalu positif.
Signup and view all the answers
Pernyataan bahwa lim $f(x) = - ext{∞}$ jika dan hanya jika lim $g(x) = ext{∞}$ adalah benar untuk $L < 0$.
Pernyataan bahwa lim $f(x) = - ext{∞}$ jika dan hanya jika lim $g(x) = ext{∞}$ adalah benar untuk $L < 0$.
Signup and view all the answers
Jika lim f(x) = ∞, maka f(x) selalu lebih besar dari $g(x)$ untuk $x > K(α)$.
Jika lim f(x) = ∞, maka f(x) selalu lebih besar dari $g(x)$ untuk $x > K(α)$.
Signup and view all the answers
Terdapat kontradiksi jika lim $f(x)$ tidak sama dengan $ ext{∞}$ dan ada barisan $x_n$ dengan lim $x_n = ext{∞}$.
Terdapat kontradiksi jika lim $f(x)$ tidak sama dengan $ ext{∞}$ dan ada barisan $x_n$ dengan lim $x_n = ext{∞}$.
Signup and view all the answers
Study Notes
Bab 4 Limit
- Bab ini membahas perluasan konsep limit untuk mengakomodasi pembuktian limit fungsi yang tidak tercakup dalam subbab sebelumnya (subbab 4.1).
- Pembahasan dibagi dalam tiga bagian: limit kiri dan kanan, limit tak hingga, dan limit di ketakhinggaan.
Limit Satu Arah
- Definisi limit kanan dan kiri dari suatu fungsi pada titik c.
- Penjelasan tentang limit kanan dan kiri suatu fungsi. Kondisi kapan limit kanan dan kiri suatu fungsi ada tetapi nilainya berbeda.
Teorema 4.3.2
- Pernyataan yang setara dengan limit kanan dari suatu fungsi.
- Setiap barisan yang konvergen ke c akan memiliki barisan nilai fungsi yang konvergen ke L.
- Bukti teorema ini serupa dengan bukti teorema 4.1.8.
Contoh
- Contoh soal limit satu arah
- Contoh fungsi yang menunjukkan limit satu arah dan koneksinya dengan limit kanan dan kiri suatu titik.
Teorema 4.3.3
- Hubungan antara limit kiri, limit kanan, dan limit suatu fungsi pada titik c.
- Jika c merupakan titik cluster point dari fungsi, maka ketiga limit (limit kiri, limit kanan, dan limit) tersebut akan sama.
Contoh fungsi sign
- Contoh fungsi tanda (sign) dan pembuktian limit kiri dan kanan dari fungsi.
- Pembuktian limit fungsi tanda (sign) pada 0.
Contoh g(x) = 1/ex
- Pembuktian limit dari g(x) = 1/ex pada x mendekati 0 dari positif dan negatif.
- Menggunakan ketaksamaan untuk membuktikan limit tak ada pada x mendekati 0 dari positif dan limit g(x) = 0 pada x yang mendekati 0 dari negatif.
Contoh h(x) = 1/ex+1
- Buktikan limit h(x) sebagai x mendekati 0 dari positif dan negatif.
- Menggunakan teorema apit.
Limit Tak Hingga
- Definisi limit tak hingga. Kondisi suatu fungsi dikatakan mendekati positif atau negatif tak hingga.
- Ilustrasi grafik dan definisi limit tak hingga.
- Contoh penggunaan untuk membatasi nilai limit pada suatu bilangan.
Contoh lainnya
- Bukti limit 1/x² sebagai x mendekati 0.
Limit di Ketakhinggaan
- Definisi limit di ketakhinggaan.
- Bagaimana menentukan limit fungsi saat variabel mendekati positif atau negatif tak hingga.
- Modifikasi definisi untuk lim f(x) = L sebagai x mendekati positif atau negatif tak hingga.
Teorema 4.3.7
- Hubungan antara dua fungsi yang memiliki limit. Jika limit pertama menuju tak hingga, maka limit kedua juga menuju tak hingga. Jika limit kedua menuju negatif tak hingga, maka limit pertama juga menuju negatif tak hingga.
###Teorema 4.3.14
- Bagaimana pernyataan mengenai limit bergantung pada barisan. Jika suatu barisan konvergen ke nilai tertentu, maka limit dari barisan nilai fungsi akan konvergen ke nilai tertentu pula.
Teorema 4.3.15
- Hubungan antara limit dari dua fungsi, f(x) dan g(x).
- Jika nilai suatu limit L positif, kondisi kapan limit f(x) akan menuju positif atau negatif tak hingga. Jika nilai suatu limit L negatif, kondisi kapan limit f(x) akan menuju positif atau negatif tak hingga.
###Contoh untuk limit fungsi polinomial
- Pembuktian limit dari suatu fungsi polinomial sebagai x menuju tak hingga, apakah menuju positif atau negatif tak hingga bergantung pada koefisien tertinggi.
###Daftar Pustaka
- Daftar pustaka dari materi yang dipelajari dalam Bab 4 Limit.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Quiz ini membahas konsep limit dalam matematika, termasuk limit satu arah, limit kiri dan kanan, serta limit tak hingga. Anda akan belajar melalui teorema dan contoh soal terkait limit pada berbagai fungsi. Uji pemahaman Anda tentang pembuktian limit dan aplikasinya dalam analisis fungsi.
