Математический и пружинный маятники

Математический маятник

• Математический маятник - идеализированная модель, представляющая собой материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити.
• Период колебаний зависит от длины нити и ускорения свободного падения.
• Формула периода: T = 2π√(L/g).
  • T - период колебаний.
  • L - длина нити.
  • g - ускорение свободного падения.
• Период не зависит от массы груза.
• Колебания гармонические при малых углах отклонения.
• Реальные факторы, влияющие на период: сопротивление воздуха, трение в точке подвеса.
• При больших углах отклонения колебания негармонические.

Пружинный маятник

• Пружинный маятник – груз, прикрепленный к пружине.
• Период колебаний зависит от жёсткости пружины и массы груза.
• Формула периода: T = 2π√(m/k).
  • T - период колебаний.
  • m - масса груза.
  • k - жёсткость пружины.
• Колебания – гармонические.
• Восстанавливающая сила пропорциональна смещению от положения равновесия.
• Закон Гука: F = -kx.
  • F - сила, действующая на груз.
  • k - жёсткость пружины.
  • x - смещение от положения равновесия.
• Амплитуда определяется начальным смещением от положения равновесия.
• Влияние реальных факторов: трение в опоре, сопротивление воздуха.

Сравнение

• Математический и пружинный маятники - колебательные системы.
• Различается природа восстанавливающей силы.
• Для математического маятника - сила тяжести.
• Для пружинного маятника - сила упругости, пропорциональная смещению.
• Периоды колебаний зависят от разных параметров:
  • длины нити и ускорения свободного падения (для математического).
  • массы груза и жёсткости пружины (для пружинного).
• Характер колебаний может отличаться от гармонического в зависимости от амплитуды.

Идеализированные модели маятников: математический (нить) и пружинный (пружина). Период колебаний математического маятника зависит от длины нити и ускорения свободного падения, пружинного - от жесткости пружины. Колебания являются гармоническими при малых углах отклонения.