Matemáticas: Variables Independiente y Dependiente

Questions and Answers

¿Qué representa el valor numérico de la función y = f(x) cuando x = a?

y = f(a) (correct)

a = f(x)

f(a) = y

x = a

¿Cómo se denomina al punto donde se cortan los ejes de coordenadas?

Centro de coordenadas

Punto de referencia

Origen de coordenadas (correct)

Punto de intersección

En la representación gráfica, ¿qué indica el eje X?

La ordenada de los puntos

Los valores negativos solamente

Los valores positivos y negativos dependiendo de la posición

La abscisa de los puntos (correct)

Si el punto A tiene coordenadas (4,3), ¿cuál es su valor en Y?

3 Signup and view all the answers

¿Cuál es el primer paso para determinar la gráfica de una función y = f(x)?

Dar valores a x para obtener los correspondientes de y Signup and view all the answers

¿Qué caracteriza a los puntos en el eje Y?

Los valores positivos están sobre el origen y los negativos debajo de él Signup and view all the answers

¿Qué puntos se deben unir en la representación gráfica de una función?

Todos los puntos obtenidos de la tabla de valores Signup and view all the answers

Si se tiene la función y = 2x - 3 y se sustituye x por 8, ¿cuál es el valor de y?

13 Signup and view all the answers

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la base de un logaritmo es correcta?

La base debe ser positiva y distinta de la unidad. Signup and view all the answers

¿Qué valor toma la función logarítmica para x = 1 y cualquier base a?

0 Signup and view all the answers

Si la base de un logaritmo es mayor que 1, ¿qué valores toma la función logarítmica para x < 1?

Valores negativos Signup and view all the answers

¿Cuál es la representación de la función seno?

y = sen x Signup and view all the answers

¿Qué periodicidad tienen las funciones trigonométricas más importantes?

2 radianes Signup and view all the answers

Si la base de un logaritmo es menor que 1, ¿qué ocurre con los valores de la función logarítmica para x > 1?

Valores negativos Signup and view all the answers

¿Qué afirmación es verdadera sobre las funciones trigonométricas?

Dependen de razones trigonométricas. Signup and view all the answers

¿Para qué valores de x la función logarítmica no existe?

x = 0 y x < 0 Signup and view all the answers

¿Cuál es el período de la función coseno?

2 radianes Signup and view all the answers

¿Qué forma tiene la función tangente?

y = tag x Signup and view all the answers

¿Qué se obtiene al dividir una circunferencia en doce partes al estudiar funciones trigonométricas?

Los puntos de la gráfica Signup and view all the answers

¿Cuál es una de las ventajas del manejo de los logaritmos?

Permitir la solución de ecuaciones exponenciales Signup and view all the answers

Si la función y = cos x tiene un período de 2 radianes, ¿qué afirmación es válida?

Se repite cada 2 radianes Signup and view all the answers

¿Qué indica el Nivel de Transmisión en電子nica?

La cantidad de potencia eléctrica transmitida Signup and view all the answers

¿Cómo se expresa la función logarítmica?

y = log a x Signup and view all the answers

¿Cuál es el período de la función tangente?

pi radianes Signup and view all the answers

¿Qué representa la variable independiente en una función?

Valores que pueden ser fijados arbitrariamente Signup and view all the answers

En la fórmula E = V·t, ¿cuál de las variables es la dependiente?

E (espacio) Signup and view all the answers

Si en un experimento se considera que el tiempo (t) es variable independiente, ¿qué se puede concluir sobre el espacio (E)?

Sus valores dependen del tiempo Signup and view all the answers

En la relación entre variables en una función y = f(x), ¿qué indica la letra f?

La fórmula que conecta las variables Signup and view all the answers

Si consideramos dos variables x e y, ¿qué se entiende por campo de variabilidad?

El conjunto de valores posibles para x Signup and view all the answers

¿Cómo se expresa la dependencia de una variable y respecto a una variable x en matemáticas?

y = f(x) Signup and view all the answers

Si V = 60 Km/h en la fórmula E = 60·t, ¿qué papel juega esta constante en el cálculo del espacio?

Establece la relación directa con el tiempo Signup and view all the answers

En una función, si se altera el valor de la variable independiente x, ¿qué sucede con la variable dependiente y?

Sus valores cambian en función de x Signup and view all the answers

¿Cuál es el valor del seno cuando el ángulo es igual a 0 radianes?

0 Signup and view all the answers

¿Qué sucede con el valor del seno cuando el ángulo varía de 0 a π/2 radianes?

Aumenta hasta alcanzar 1 Signup and view all the answers

¿Cuál es el comportamiento del seno en el intervalo de π/2 a π radianes?

Disminuye desde 1 hasta 0 Signup and view all the answers

¿Cuál es el valor mínimo del seno y en qué intervalo se alcanza?

-1 en [π, 3π/2] Signup and view all the answers

¿Cómo se define geométricamente el seno de un ángulo en una circunferencia trigonométrica?

Como la distancia entre el extremo del arco y el eje horizontal Signup and view all the answers

¿Qué aspecto se considera al graficar la función seno?

Dividir la circunferencia en partes iguales Signup and view all the answers

¿Qué valores del seno se observan al aumentar el ángulo de 3π/2 a 2π radianes?

Aumentan hasta llegar a 0 Signup and view all the answers

¿Qué intervalo representa los ángulos cuya función seno es negativa?

[3π/2, 2π] Signup and view all the answers

Study Notes

Variables Independientes y Dependientes

Variable independiente: puede tomar cualquier valor dentro de su campo de variabilidad.
Variable dependiente: sus valores dependen de los cambios en la variable independiente.

Ejemplo de Espacio Recorrido

Fórmula del espacio: E = V · t (espacio = velocidad x tiempo).
Para un coche a 60 Km/h, E se convierte en E = 60 · t.
Velocidad es constante (60 Km/h), tiempo es la variable independiente, espacio es la variable dependiente.

Característica de una Función

Relación de dependencia entre x (independiente) e y (dependiente) se expresa como y = f(x).
La letra f representa las operaciones realizadas con x para obtener y.

Gráficas y Funciones

Los valores numéricos de una función se obtienen sustituyendo x por un valor específico en y = f(x).
Coordenadas cartesianas consisten en dos ejes (x e y) que se cruzan en el origen.
Posiciones en el eje x: valores a la derecha del origen son positivos, a la izquierda son negativos.
Posiciones en el eje y: los valores sobre el origen son positivos, debajo son negativos.

Representación Gráfica

La gráfica de una función es la línea que une todos los puntos que cumplen con una función determinada.
Pasos para graficar: asignar valores a x, obtener y, hacer una tabla, representar y unir puntos.

Funciones Logarítmicas

Base "a" de un logaritmo debe ser positiva y distinta de uno.
Para x = 1, cualquier base resulta en y = 0.
Para x = a (base), se obtiene y = 1; para x = a^m, se tiene y = m.
La función no existe para x ≤ 0.

Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas son periódicas, como: y = sen x; y = cos x; y = tag x.

Función Seno

La función seno es periódica con un período de 2 radianes.
Valores de la función oscilan entre -1 y 1.
Gráfica se puede desarrollar usando la definición geométrica basada en una circunferencia trigonométrica.

Función Coseno

Similar a la función seno, el coseno también tiene un período de 2 radianes.
Se estudia en un intervalo que va de 0 a 2 radianes.

Función Tangente

La función tangente tiene un período de π radianes.
Representación gráfica a partir de la división de una circunferencia en partes.

Logaritmos

La función logarítmica se representa como y = log_a x.
Relación inversa entre funciones logarítmicas y exponenciales permite resolver ecuaciones exponenciales.

Aplicaciones a la Electrónica

Conceptos de ganancia y atenuación relacionados con el nivel de transmisión.
Transmisión de señales a través de canales guiados (cable, fibra óptica) y no guiados (aire).

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Description

Este cuestionario explora el concepto de variables independientes y dependientes en matemáticas. A través de ejemplos prácticos, se examinará cómo estas variables interactúan y afectan los cálculos en problemas de movimiento. Ideal para estudiantes que desean fortalecer su comprensión en la materia.