Matemáticas Proporcionalidad Directa

Direct Proportionality

• Two quantities are directly proportional if they increase or decrease together
• Mathematically represented as: y ∝ x or y = kx
• The proportionality constant (k) is a constant value that relates the two quantities
• If one quantity doubles, the other quantity will also double

Proportionality Constant

• A constant value that relates two directly proportional quantities
• Represented by the symbol k
• Units of k depend on the units of the two proportional quantities
• k can be calculated by rearranging the proportionality equation: k = y/x

Real-world Examples

• The cost of goods is directly proportional to the number of items purchased
• The distance traveled is directly proportional to the time spent traveling at a constant speed
• The amount of work done is directly proportional to the number of workers

Inverse Proportionality

• Two quantities are inversely proportional if an increase in one quantity results in a decrease in the other
• Mathematically represented as: y ∝ 1/x or y = k/x
• If one quantity doubles, the other quantity will halve
• Inverse proportionality is often observed in physical laws, such as the relationship between pressure and volume of a gas

Application to Physics

• Newton's second law of motion: force is directly proportional to acceleration (F ∝ a)
• Hooke's law: force is directly proportional to displacement (F ∝ x)
• The period of a pendulum is directly proportional to the square root of its length (T ∝ √L)
• The frequency of a wave is inversely proportional to its wavelength (f ∝ 1/λ)

Proporcionalidad Directa

• La proporcionalidad directa se produce cuando dos cantidades aumentan o disminuyen juntas
• Se representa matemáticamente como: y ∝ x o y = kx
• La constante de proporcionalidad (k) es un valor constante que relaciona las dos cantidades
• Si una cantidad se duplica, la otra cantidad también se duplicará

Constante de Proporcionalidad

• Un valor constante que relaciona dos cantidades directamente proporcionales
• Representada por el símbolo k
• Las unidades de k dependen de las unidades de las dos cantidades proporcionales
• k se puede calcular rearreglando la ecuación de proporcionalidad: k = y/x

Ejemplos en la Vida Real

• El costo de los bienes es directamente proporcional al número de artículos comprados
• La distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo pasado viajando a velocidad constante
• La cantidad de trabajo realizado es directamente proporcional al número de trabajadores

Proporcionalidad Inversa

• Dos cantidades son inversamente proporcionales si un aumento en una cantidad resulta en una disminución en la otra
• Se representa matemáticamente como: y ∝ 1/x o y = k/x
• Si una cantidad se duplica, la otra cantidad se reducirá a la mitad
• La proporcionalidad inversa se observa a menudo en leyes físicas, como la relación entre la presión y el volumen de un gas

Aplicaciones en Física

• La segunda ley de Newton: la fuerza es directamente proporcional a la aceleración (F ∝ a)
• La ley de Hooke: la fuerza es directamente proporcional al desplazamiento (F ∝ x)
• El período de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud (T ∝ √L)
• La frecuencia de una onda es inversamente proporcional a su longitud de onda (f ∝ 1/λ)