T6: MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Introducción a las matemáticas financieras

• La unidad describe las características de las operaciones financieras
• Se clasifica según la duración, los capitales involucrados y las leyes financieras aplicadas
• Se explican leyes financieras simples y compuestas de descuento y capitalización
• Factores de descuento trasladan capitales al pasado
• Factores de capitalización trasladan capitales al futuro
• Se detallan tipos de rendimientos: tantos de descuento racional y comercial, y tantos de interés nominales, efectivos y fraccionados
• Se describen operaciones financieras a corto plazo comunes, como letras del Tesoro, pagarés de empresa, descuentos bancarios y cuentas corrientes
• El objetivo es ayudar a los alumnos a identificar y diferenciar estas operaciones

Operación Financiera

• El capital financiero se representa por el par (C,t)
• C es la cantidad positiva en unidades monetarias
• t es el momento o fecha de vencimiento, expresado en días, meses, etc., que representa la medida económica de un bien a su vencimiento
• Una operación financiera implica a un prestamista/acreedor que entrega un capital (prestación) a un prestatario/deudor
• El prestatario está obligado a devolver una contraprestación en un momento acordado
• Los agentes en una operación financiera son prestamista/acreedor (quien entrega el capital) y prestatario/deudor (quien entrega la contraprestación)
• La clasificación es según la duración, capitales, y ley financiera aplicada
• Según la duración, pueden ser a corto plazo (menos de un año) o a largo plazo (un año o más)
• Según los capitales, pueden ser simples (un capital en prestación y contraprestación) o compuestas (varias prestaciones y contraprestaciones con distintos vencimientos)
• También se pueden clasificar como de constitución (varias prestaciones, una contraprestación) o de amortización (una prestación, varias contraprestaciones)
• Según la ley financiera, las operaciones de capitalización valoran capitales después del vencimiento
• Las operaciones de descuento valoran capitales antes del vencimiento
• Las operaciones mixtas valoran capitales antes y después del vencimiento

Leyes Financieras Simples

• La ley financiera cuantifica intereses y rendimientos por aplazamiento o anticipación en el tiempo
• Las leyes simples se aplican a operaciones de menos de un año
• El interés se calcula solo sobre el capital inicial de forma no acumulativa

Leyes de Descuento Simple

• Descuento simple racional usa el factor (1 + t · i)^-1 para calcular el capital inicial
• C₀ = Cₜ / (1 + t · i), donde C₀ es el capital inicial, Cₜ es el capital final, t es el tiempo e i es la tasa de interés de descuento simple racional
• Descuento simple comercial emplea el factor (1 - t · d)
• C₀ = Cₜ (1 - t · d), donde C₀ es el capital inicial, Cₜ es el capital final, t es el tiempo, d es la tasa de descuento comercial

Leyes de Capitalización Simple

• Se utiliza el factor (1 + t · i) para calcular el capital final en un momento dado
• Fórmula para calcularlo Cₜ = C₀ (1 + t · i)

Caso Práctico 1 - Inversión de Alicia

• Alicia invierte 8.000 € durante 6 meses al 8% anual simple
• Para calcular el capital final, se usa la fórmula de capitalización simple
• Capital final es 8.320 € después de 6 meses, calculado como: Ct = 8.000 * (1 + (6/12) * 0,08)

Leyes Financieras Compuestas

• Trasladan capitales en el tiempo de forma acumulativa
• El rendimiento se basa en el último capital, sumando el capital inicial y los intereses generados
• Se utilizan en transacciones financieras con una duración de un año o más
• Se cumple la propiedad de escindibilidad, donde el capital final es independiente de la partición de la operación
• En cualquier momento se produce una equivalencia de capitales en la operación financiera compuesta

Leyes de Descuento Compuesto

• Descuento compuesto racional usa el factor (1 + i)^-t
• Para calcular capital inicial C₀ = Cₜ (1 + i)^-t
• C₀ es el capital inicial, Cₜ es el capital final, t es el tiempo e i es la tasa de descuento compuesto racional
• Descuento compuesto comercial emplea (1 - d)^t para calcular el capital inicial: C₀ = Cₜ (1 - d)^t
• C₀ es el capital inicial, Cₜ es el capital final, t es el tiempo, d es la tasa de descuento compuesto comercial

Leyes de Capitalización Compuesta

• Se utiliza el factor de capitalización compuesta (1+i)^t
• Se calcula multiplicando el capital inicial por el factor: C = C(1 + i)^t
• C₀ es el capital inicial, Cₜ es el capital final, t es el tiempo, e i es el tipo de capitalización compuesta.

El Rendimiento de la Operación Financiera

• Al trasladar financieramente capitales, se genera rendimiento
• El rédito representa el rendimiento por unidad de capital, es decir, la variación de un capital entre dos momentos
• El "tanto" mide la variación por capital y unidad de tiempo entre dos momentos temporales

Tantos de Descuento

• El tanto de descuento racional (i) mide el rendimiento de una operación de descuento simple racional sin acumulación
• El tanto es anual, pero se expresa en meses y usa año civil (365 días) o comercial (360 días)
• En el descuento compuesto, mide el rendimiento de una operación acumulativa
• El tanto de descuento comercial (d), en descuento simple, se diferencia del racional
• La cantidad descontada no se descuenta del capital final, siempre se origina en el capital inicial
• En descuento compuesto, mide el rendimiento acumulativo de una operación comercial

Tantos de Interés

• El nominal (j) se calcula sobre el capital inicial solamente, sin considerar el rendimiento generado
• El efectivo (i) usa el capital inicial más el rendimiento generado
• Los tantos efectivos y nominales (i(m) o j(m)) pueden fraccionarse si los intereses devengan en períodos menores a un año
• El tipo efectivo semestral es i(2), cuatrimestral es i(3), etc.
• La "m" representa él número de fracciones en las que se divide una año
• Para calcular los tipos fraccionados a partir del tanto anual, se usa la expresión: iₘ = (1 + i)^(1/m) - 1
• Cuando se usa el tanto fraccionado nominal, se emplea: im = j(m) / m
• Al pedir Ainoa un préstamo de 25.000€ a 5 años con un interés anual efectivo del 10% los intereses fraccionados se calcularon
• i(12) = (1 + 0,1)^(1/12) - 1 = 0,007974.
• i(2) = (1 + 0,1)^(1/2) - 1 = 0,048809.
• i(4) = (1 + 0,1)^(1/4) - 1 = 0,024114.
• i(3) = (1 + 0,1)^(1/3) - 1 = 0,032280.

Operaciones financieras a corto plazo

• Las principales operaciones a corto/medio plazo incluyen letras del Tesoro, pagarés de empresas, descuentos bancarios y cuentas corrientes

Letras del Tesoro y pagarés de empresa

• Son activos de deuda pública para financiarse, emitidos por el Estado, diputaciones y comunidades autónomas
• Se gestionan emitiéndose al descuento mediante subasta competitiva cada quince días
• Los títulos se representan mediante anotaciones en cuenta y tienen plazos inferiores a 18 meses, con un nominal de 1.000 €
• El nominal del título se calcula con la expresión: N = P (1 + i * (n.º días / 360)) con N siendo el nominal, P el precio, e i el tipo de interés anual

Descuento bancario

• Operación a corto plazo donde una entidad financiera adelanta a un cliente la disponibilidad de capital futuro
• Se representa por un título de crédito o efecto comercial que constituye un compromiso de pago
• Es una operación simple, a corto plazo, y con ley de descuento comercial

Cuentas corrientes

• Es una operación financiera entre dos personas o entre persona y entidad, que consiste en un intercambio de capitales con distintos vencimientos
• Saldándose en una fecha previamente pactada según una ley financiera acordada previamente

Este recurso explora las operaciones financieras, clasificándolas según su duración y leyes aplicadas. Se explican leyes financieras simples y compuestas, así como factores de descuento y capitalización. Además, se detallan los tipos de rendimientos y operaciones comunes a corto plazo.