Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación IB

• El curso de Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación es parte del Programa del Diploma del Bachillerato Internacional (IB).
• Está diseñado para estudiantes que disfrutan de las matemáticas aplicadas y que están interesados en explorar las matemáticas en un contexto del mundo real.
• El curso pone un fuerte énfasis en el uso de la tecnología y el modelado matemático.

Objetivos generales

• Animar a los estudiantes a disfrutar de las matemáticas y a desarrollar una apreciación por la elegancia y el poder de las matemáticas.
• Desarrollar una comprensión del mundo que nos rodea mediante el uso de las matemáticas para modelar y resolver problemas.
• Desarrollar habilidades de pensamiento lógico y crítico.
• Desarrollar habilidades de comunicación matemática.
• Desarrollar habilidades de investigación y aprendizaje autónomo.

Objetivos de evaluación

• Conocimiento y comprensión: Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos, principios y terminología matemáticos.
• Resolución de problemas: Utilizar habilidades de resolución de problemas en contextos tanto familiares como no familiares.
• Comunicación: Comunicar ideas matemáticas de forma clara, concisa y precisa.
• Razonamiento: Razonar lógicamente y realizar deducciones.
• Tecnología: Utilizar la tecnología de forma eficaz para explorar, modelar y resolver problemas matemáticos.
• Investigación: Investigar problemas matemáticos y presentar los resultados de forma clara y concisa.

Contenido del curso

• El curso se divide en cinco áreas temáticas:
  • Número y álgebra
  • Funciones
  • Geometría y trigonometría
  • Estadística y probabilidad
  • Cálculo

Número y álgebra

• Sistemas numéricos: naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.
• Aritmética: operaciones, potencias, raíces, notación científica.
• Álgebra: expresiones algebraicas, ecuaciones, inecuaciones, funciones lineales y cuadráticas, progresiones aritméticas y geométricas.
• Logaritmos: definición, propiedades y aplicaciones.

Funciones

• Concepto de función: dominio, recorrido, imagen, preimagen.
• Tipos de funciones: lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
• Transformaciones de funciones: traslaciones, reflexiones, dilataciones y compresiones.
• Modelado con funciones: ajuste de funciones a datos reales.
• Funciones compuestas e inversas.

Geometría y trigonometría

• Geometría plana: puntos, rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos y círculos.
• Trigonometría: razones trigonométricas, ley de los senos, ley de los cosenos y aplicaciones.
• Geometría del espacio: puntos, rectas, planos, poliedros y cuerpos redondos.
• Trigonometría en tres dimensiones.
• Vectores: operaciones con vectores y aplicaciones.

Estadística y probabilidad

• Estadística descriptiva: organización de datos, medidas de tendencia central, medidas de dispersión y representación gráfica de datos.
• Probabilidad: conceptos básicos, probabilidad condicional, probabilidad total y teorema de Bayes.
• Distribuciones de probabilidad: binomial, normal y Poisson.
• Inferencia estadística: estimación de parámetros y pruebas de hipótesis.

Cálculo

• Límites: definición y cálculo de límites.
• Derivadas: definición, reglas de derivación, aplicaciones de la derivada (optimización, tasas de cambio y análisis de curvas).
• Integrales: definición, reglas de integración, aplicaciones de la integral (áreas, volúmenes y trabajo).

Evaluación

• La evaluación del curso se basa en dos componentes:
  • Evaluación interna: Es un proyecto de modelado matemático que representa el 20% de la calificación final. Los estudiantes deben elegir un problema del mundo real, formular un modelo matemático, resolver el problema y analizar los resultados.
  • Evaluación externa: Consiste en tres exámenes escritos que representan el 80% de la calificación final.
    • Examen 1: Sin calculadora, centrado en el conocimiento y la comprensión de los conceptos básicos.
    • Examen 2: Con calculadora, centrado en la resolución de problemas.
    • Examen 3: Con calculadora, centrado en la resolución de problemas y el modelado matemático.

Uso de la tecnología

• Se espera que los estudiantes utilicen la tecnología de forma eficaz a lo largo del curso.
• Se recomienda el uso de calculadoras gráficas, software de álgebra computacional (CAS) y hojas de cálculo.
• La tecnología puede utilizarse para explorar conceptos matemáticos, resolver problemas, modelar situaciones del mundo real y analizar datos.

Habilidades para el siglo XXI

• El curso de Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación desarrolla habilidades importantes para el siglo XXI, tales como:
  • Pensamiento crítico y resolución de problemas.
  • Creatividad e innovación.
  • Comunicación y colaboración.
  • Alfabetización informacional y mediática.
  • Flexibilidad y adaptabilidad.

Enfoque en el mundo real

• El curso hace hincapié en la aplicación de las matemáticas a situaciones del mundo real.
• Los estudiantes aprenden a utilizar las matemáticas para modelar y resolver problemas en diversos campos, tales como la economía, la ciencia, la ingeniería y la tecnología.
• Esto ayuda a los estudiantes a desarrollar una comprensión más profunda del mundo que les rodea y a prepararse para futuras carreras.

Mentalidad internacional

• El curso fomenta una mentalidad internacional al explorar las matemáticas en diferentes contextos culturales e históricos.
• Los estudiantes aprenden sobre las contribuciones de diferentes culturas al desarrollo de las matemáticas y cómo las matemáticas se utilizan en diferentes partes del mundo.
• Esto ayuda a los estudiantes a desarrollar una apreciación por la diversidad cultural y a convertirse en ciudadanos globales.