Matemáticas: Álgebra y Geometría

Definición: Rama de las matemáticas que utiliza símbolos y letras para representar números y cantidades en fórmulas y ecuaciones.
Elementos clave:
- Variables: letras que representan números.
- Constantes: números fijos.
- Ecuaciones: afirmaciones de igualdad entre expresiones.
Operaciones:
- Suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas.
- Factorización: descomposición de un polinomio en factores.
Ecuaciones cuadráticas: Formato ax² + bx + c = 0; soluciones mediante la fórmula cuadrática.

Definición: Estudio de las propiedades y relaciones de puntos, líneas, superficies y sólidos.
Figuras geométricas:
- Planas: triángulos, cuadrados, círculos.
- Sólidas: cubos, esferas, pirámides.
Teoremas importantes:
- Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, a² + b² = c².
- Teorema de Tales: si se traza una línea paralela a un lado de un triángulo, divide los otros dos lados en segmentos proporcionales.
Cálculo de áreas y volúmenes: fórmulas específicas para cada figura.

Definición: Rama de las matemáticas que se ocupa de la recolección, análisis, interpretación y presentación de datos.
Conceptos básicos:
- Población: conjunto total de elementos.
- Muestra: subconjunto representativo de la población.
Medidas de tendencia central:
- Media: promedio aritmético.
- Mediana: valor central.
- Moda: valor que más se repite.
Medidas de dispersión:
- Rango: diferencia entre el valor máximo y mínimo.
- Desviación estándar: medida de la variabilidad.

Definición: Rama de las matemáticas que estudia propiedades y relaciones de los números enteros.
Conceptos clave:
- Números primos: números mayores que 1 que solo tienen dos divisores: 1 y ellos mismos.
- Divisibilidad: un número es divisible por otro si el resultado de la división es un entero.
- Teorema Fundamental de la Aritmética: cada número entero mayor que 1 puede escribirse como un producto único de números primos.
Congruencias: estudio de la equivalencia de números enteros bajo la división por un número dado.

Definición: Rama de las matemáticas que estudia el cambio y el movimiento, mediante conceptos de derivadas e integrales.
Conceptos fundamentales:
- Derivadas: representan la tasa de cambio de una función; se utilizan para encontrar máximos y mínimos.
- Reglas de derivación: regla del producto, regla del cociente, regla de la cadena.
- Integrales: representan el área bajo la curva de una función; se utilizan para calcular acumulaciones.
Teorema Fundamental del Cálculo: conecta derivadas con integrales, estableciendo que la integral de una función es inversa a la derivada.

Rama de las matemáticas que utiliza símbolos y letras en lugar de números para formular ecuaciones.
Variables: letras que sustituyen a números en expresiones algebraicas.
Constantes: números que no cambian de valor en las ecuaciones.
Ecuaciones son igualdades que relacionan dos expresiones algebraicas.
Las principales operaciones son suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas.
Factorización permite descomponer un polinomio en productos de factores más simples.
Ecuaciones cuadráticas tienen la forma ax² + bx + c = 0; se resuelven con la fórmula cuadrática.

Estudia propiedades y relaciones entre puntos, líneas, superficies y sólidos en el espacio.
Figuras geométricas se dividen en planas (triángulos, cuadrados, círculos) y sólidas (cubos, esferas, pirámides).
Teorema de Pitágoras: en triángulos rectángulos, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa (a² + b² = c²).
Teorema de Tales establece que una línea paralela a un lado de un triángulo divide los otros dos lados en proporciones iguales.
Se utilizan fórmulas específicas para calcular áreas y volúmenes de cada figura geométrica.

Rama de las matemáticas que analiza la recolección, interpretación y presentación de datos.
Población se refiere al conjunto total de elementos bajo estudio; muestra es un subconjunto representativo.
Medidas de tendencia central incluyen media (promedio aritmético), mediana (valor medio) y moda (valor más frecuente).
Medidas de dispersión son rango (diferencia entre el valor más alto y el más bajo) y desviación estándar (medida de variabilidad de los datos).

Estudia propiedades y relaciones de los números enteros.
Números primos son aquellos mayores que 1 que solo tienen dos divisores: 1 y sí mismos.
Divisibilidad se refiere a un número que es divisible por otro si su división resulta en un entero sin residuo.
Teorema Fundamental de la Aritmética afirma que cada número entero mayor que 1 puede expresarse como un producto único de números primos.
Congruencias analizan la equivalencia de enteros bajo la división por un número específico.

Rama de las matemáticas que explora el cambio y el movimiento usando derivadas e integrales.
Derivadas indican la tasa de cambio de una función y son esenciales para determinar puntos máximos y mínimos.
Existen diferentes reglas de derivación, incluyendo la regla del producto, del cociente y de la cadena.
Integrales representan el área bajo la curva de una función y se utilizan para calcular acumulaciones.
Teorema Fundamental del Cálculo establece una conexión entre derivadas e integrales, mostrando que la integral de una función es inversa a su derivada.