Matematica: Relazioni tra Insiemi e Grafi

Un collegamento tra gli elementi di due insiemi, definito da una proprietà o un enunciato aperto.

L'insieme da cui si parte nella relazione.

L'insieme a cui si arriva nella relazione.

Un'affermazione che descrive la relazione tra gli elementi, espressa come un enunciato aperto.

Due elementi sono in relazione se e solo se l'enunciato aperto diventa vero quando vengono sostituiti al suo interno.

La notazione 'xRy' indica che l'elemento 'x' è in relazione con l'elemento 'y' attraverso una relazione R. In altre parole, 'y' è l'immagine di 'x'. Allo stesso modo, 'x' è la controimmagine di 'y'.

L'insieme degli elementi nel set A da cui partono le frecce (colorate in blu in figura 2). Sono gli elementi di A che hanno almeno un'immagine in B.

L'insieme degli elementi nel set B dove le frecce arrivano (colorate in arancio in figura 2). Sono le immagini di tutti gli elementi di A da cui partono le frecce.

Un modo per rappresentare una relazione tra due insiemi usando frecce per connettere visivamente gli elementi.

Un diagramma che rappresenta una relazione con punti su un grafico, dove ogni punto corrisponde a una coppia di elementi nella relazione.

Un insieme di coppie ordinate (x, y) dove x è in relazione a y. Le coppie ordinate rappresentano un sottoinsieme del prodotto cartesiano A × B, chiamato grafico della relazione R.

Utilizzando diagrammi di Venn, si rappresentano gli insiemi A e B. Le relazioni tra gli elementi sono indicate da frecce. Se x è in relazione a y, si disegna una freccia da x a y.

Costruire una tabella come quella usata per rappresentare A × B. Contrassegnare le caselle corrispondenti alle coppie ordinate nel grafico di R con un simbolo (ad esempio, un segno di spunta). In alternativa, usare 1 per rappresentare le coppie correlate e 0 altrimenti.

Individuare i punti sul piano cartesiano che corrispondono al grafico di R. Rappresenta gli insiemi A e B come assi cartesiani.

Una relazione tra due insiemi A e B è un sottoinsieme del prodotto cartesiano A × B. questa definizione è più astratta di quella data nel primo paragrafo ed enfatizza che una relazione non ha bisogno di definire esplicitamente una proprietà per associare elementi di A con elementi di B. Una relazione può essere definita arbitrariamente usando un sottoinsieme del prodotto cartesiano A × B.

Un grafico è un diagramma che rappresenta una relazione matematica tra elementi di un insieme. I nodi rappresentano gli elementi dell'insieme e gli archi diretti (frecce) indicano le relazioni tra loro.

Quando la relazione è all'interno dello stesso insieme (ad esempio, 'è maggiore di' tra i numeri), il grafico è un diagramma con nodi che rappresentano gli elementi e archi diretti che mostrano la relazione.

Un arco diretto o un arco con una freccia che punta da un nodo all'altro significa che il nodo di partenza è in relazione con il nodo di arrivo.

Un loop intorno a un nodo indica che l'elemento corrispondente è in relazione con se stesso.

Un arco con due frecce o un arco bidirezionale significa che due elementi sono in relazione reciproca (l'uno con l'altro e viceversa, in entrambe le direzioni).