Matemática 2: Espacios Vectoriales

Questions and Answers

¿Cuál es el valor de $u = -2.(v + w)$ para $v = \begin{pmatrix} 1 \ -3 \ \end{pmatrix}$ y $w = \begin{pmatrix} 2 \ 4 \ \end{pmatrix}$?

u = \begin{pmatrix} -2 \ 8 \ \end{pmatrix}

¿Cuál es el valor de $u = \frac{1}{2}v - w$ para $v = \begin{pmatrix} 8 \ -2 \ 0 \ 1 \end{pmatrix}$ y $w = \begin{pmatrix} -1 \ 2 \ 6 \ 1 \end{pmatrix}$?

u = \begin{pmatrix} 4.5 \ -4 \ -3 \ 0 \end{pmatrix}

Calcula $u = -v + w + z$ para $v = \begin{pmatrix} -1 \ -3 \ 9 \end{pmatrix}$, $w = \begin{pmatrix} 0 \ -4 \ 2 \end{pmatrix}$ y $z = \begin{pmatrix} -5 \ 2 \ 7 \end{pmatrix}$.

u = \begin{pmatrix} -4 \ 1 \ 8 \end{pmatrix}

Calcula $u + v - (w + z)$ para $u = \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 2 \ -1 \end{pmatrix}$, $v = \begin{pmatrix} 0 \ 1 \ -3 \ 2 \end{pmatrix}$, $w = \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \ 1 \end{pmatrix}$ y $z = \begin{pmatrix} -1 \ 2 \ 1 \ -2 \end{pmatrix}$.

u + v - (w + z) = \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 2 \ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \ 1 \ -3 \ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \ 2 \ -1 \ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ -1 \ 1 \ 0 \end{pmatrix} Signup and view all the answers

¿Cuál es el valor de $\oldsymbol{\alpha.u + \beta\cdot u = w}$ cuando $\alpha = 3$, $\beta = -4$ y $w = \begin{pmatrix} 3 \ -2 \ 1 \end{pmatrix}$?

u = \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 2 \end{pmatrix} Signup and view all the answers

¿Qué vector debe sumarse a $v = \begin{pmatrix} -2 \ 1 \ -2 \end{pmatrix}$ para obtener el vector nulo?

El vector que debe sumarse a v es $\begin{pmatrix} 2 \ -1 \ 2 \end{pmatrix}$. Signup and view all the answers

¿Qué vector se obtiene sumando a $w = \begin{pmatrix} -3 \ 0 \ 5 \ -10 \end{pmatrix}$ su opuesto?

Se obtiene el vector nulo $\begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}$. Signup and view all the answers

Encontrar los valores de $x$ e $y$ para $u = \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}$ donde $y u + v = \begin{pmatrix} -5 \ 3y \end{pmatrix}$ y $v = \begin{pmatrix} -3 \ x \end{pmatrix}$.

Se obtiene $x = 2$ y $y = -1$. Signup and view all the answers

Study Notes

Operaciones con Vectores

Realizar operaciones analíticas con los vectores dados, siguiendo las indicaciones de cada inciso.
Se presentan ejemplos específicos de operaciones como suma y multiplicación por un escalar.

Incisos para Resolver

Inciso 1:
- a) Calcular ( u = -2 \cdot (v + w) ) donde ( v = (1, -3, 2) ) y ( w = (2, 4) ).
- b) Calcular ( u = \frac{1}{2}v - w ) con ( v = (8, -2, 0, 1) ) y ( w = (-1, 2, 6, 1) ).
- c) Determinar ( u = -\frac{1}{3}(v) + w + z ) donde ( v = (-1, -3, 9) ), ( w = (0, -4, 2) ) y ( z = (-5, 2, 7) ).

Propiedades de los Espacios Vectoriales

Inciso 2:
- a) Calcular ( u + v - (w + z) ) con los vectores definidos.
- b) Verificar la propiedad asociativa de la suma de vectores.
- c) Verificar la existencia del elemento opuesto para los vectores dados.

Resolución de Componentes

Inciso 3:
- a) Dado ( \alpha = 3 ) y ( \beta = -4 ), resolver ( \alpha \cdot u + \beta \cdot u = w ) para encontrar ( u ).
- b) Con ( \alpha = 4 ), ( \beta = -2 ), y los vectores ( v ) y ( w ), resolver la ecuación ( \alpha \cdot v + \beta \cdot u = w ).

Cálculo de Variables

Inciso 4:
- a) Determinar ( x ) e ( y ) en ( u = (x, y) ) y ( v = (-3, x) ) que satisfacen ( u + v = (-5, 3y) ).
- b) Resolver para ( x ) e ( y ) con ( u = (x + 1, y - 2) ) y ( v = (2, x - 1) ) en la ecuación ( u + v = (0, 2y) ).

Preguntas Generales

Inciso 5:
- a) Para obtener el vector nulo al sumar ( v = \left( \frac{-2}{5}, 1, -2 \right) ), identificar el vector que se debe sumar.
- b) Determinar el resultado al sumar el vector ( w = (-3, 0, 5, -10) ) con su opuesto.

Estos puntos resumen las tareas y conceptos clave relacionados con el trabajo práctico sobre los espacios vectoriales, esenciales para entender las operaciones y propiedades de los vectores en álgebra.

Description

Este trabajo práctico se enfoca en la resolución de operaciones en espacios vectoriales. Los estudiantes tendrán que realizar cálculos analíticos usando vectores dados. Prepárate para aplicar tus conocimientos matemáticos en este ejercicio práctico.