Podcast
Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App
Questions and Answers
Що таке матриця?
Що таке матриця?
- Це прямокутна таблиця чисел з операціями. (correct)
- Це кругла таблиця чисел.
- Це трьохвимірна таблиця чисел.
- Це непрямокутна таблиця чисел.
Як задається розмір матриці?
Як задається розмір матриці?
- Кількістю стовпців.
- Кількістю рядків.
- Кількістю рядків та стовпців. (correct)
- Кількістю елементів.
Які типи матриць існують?
Які типи матриць існують?
- Тільки непрямокутні.
- Лише двовимірні.
- Багатовимірні та непрямокутні. (correct)
- Тільки квадратні.
Що таке квадратна матриця?
Що таке квадратна матриця?
Signup and view all the answers
Як обчислюється сума матриць?
Як обчислюється сума матриць?
Signup and view all the answers
Під яким умовам можна помножити дві матриці?
Під яким умовам можна помножити дві матриці?
Signup and view all the answers
Як можна позначити матрицю?
Як можна позначити матрицю?
Signup and view all the answers
Flashcards are hidden until you start studying
Study Notes
- Матриця - прямокутна таблиця чисел з операціями.
- Розмір матриці задається кількістю рядків та стовпців.
- Матриці можуть бути двовимірними, багатовимірними, непрямокутними.
- Матриці з однаковою кількістю рядків та стовпців - квадратні.
- Сума матриць - додавання відповідних елементів.
- Добуток матриць можливий, якщо число стовпчиків першої дорівнює числу рядків другої.
- Матриці можна позначати як таблиці елементів.1. Матриця обчислюється за формулою [A]×[B]=[C].
- Транспонування матриці A створює матрицю AT.
- Матриці можна розбити на блоки та транспонувати окремо.
- Лінійне відображення f:Rn→Rm можна представити матрицею A розмірності m-на-n.
- Лінійне відображення g:Rm→Rk можна представити матрицею B розмірності k-на-m.
- Матриця BA представляє лінійне відображення g o f.
- Матриці використовують для компактного представлення систем лінійних рівнянь.
- Матричне рівняння Ax=b можна розв'язати у більш компактній формі.
- Матриці й операція множення матриць використовуються для лінійних перетворень.
- Матриця A задає лінійне перетворення Rn→Rm і відображає кожен вектор x у Rn у матричний добуток Ax, що в свою чергу є вектором у Rm.Задано паралелограм з вершинами у (0, 0), (a, b), (a + c, b + d), і (c, d). Паралелограм зображений за допомогою множення матриці на вектори. Квадратні матриці можна додавати і множити. Існують верхньотрикутні, нижньотрикутні та діагональні матриці. Одинична матриця має 1-ки на головній діагоналі. Симетричні матриці дорівнюють своїй транспонованій матриці, а кососиметричні - негативній транспонованій. Обернена матриця позначається як A-1 і утворює додатні значення для будь-якої матриці.лише тоді, коли її детермінант не дорівнює нулю. Симетрична матриця є додатно визначеною, якщо всі її власні числа є додатніми. Ортогональна матриця має транспоновану матрицю, яка є її оберненою. Слід матриці є сумою елементів її діагоналі, а добуток квадратних матриць має визначник, який дорівнює добутку їх визначників. Детермінант не змінюється при додаванні до рядка або стовпця іншого, помноженого на деяке значення, або при заміні місцями двох рядків або стовпців. Розклад Лапласа дозволяє виразити визначник через мінори, що дозволяє рекурсивно розраховувати його. Матриці можуть бути означені над кільцями або напівкільцями, і в цьому випадку можуть мати обернену матрицю. Детермінант є важливим інструментом для розв'язання систем лінійних рівнянь методом Крамера.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
