Higher Mathematics 1st Course Quiz and Flashcards

Study Notes

Матриця - прямокутна таблиця чисел з операціями.
Розмір матриці задається кількістю рядків та стовпців.
Матриці можуть бути двовимірними, багатовимірними, непрямокутними.
Матриці з однаковою кількістю рядків та стовпців - квадратні.
Сума матриць - додавання відповідних елементів.
Добуток матриць можливий, якщо число стовпчиків першої дорівнює числу рядків другої.
Матриці можна позначати як таблиці елементів.1. Матриця обчислюється за формулою [A]×[B]=[C].
Транспонування матриці A створює матрицю AT.
Матриці можна розбити на блоки та транспонувати окремо.
Лінійне відображення f:Rn→Rm можна представити матрицею A розмірності m-на-n.
Лінійне відображення g:Rm→Rk можна представити матрицею B розмірності k-на-m.
Матриця BA представляє лінійне відображення g o f.
Матриці використовують для компактного представлення систем лінійних рівнянь.
Матричне рівняння Ax=b можна розв'язати у більш компактній формі.
Матриці й операція множення матриць використовуються для лінійних перетворень.
Матриця A задає лінійне перетворення Rn→Rm і відображає кожен вектор x у Rn у матричний добуток Ax, що в свою чергу є вектором у Rm.Задано паралелограм з вершинами у (0, 0), (a, b), (a + c, b + d), і (c, d). Паралелограм зображений за допомогою множення матриці на вектори. Квадратні матриці можна додавати і множити. Існують верхньотрикутні, нижньотрикутні та діагональні матриці. Одинична матриця має 1-ки на головній діагоналі. Симетричні матриці дорівнюють своїй транспонованій матриці, а кососиметричні - негативній транспонованій. Обернена матриця позначається як A-1 і утворює додатні значення для будь-якої матриці.лише тоді, коли її детермінант не дорівнює нулю. Симетрична матриця є додатно визначеною, якщо всі її власні числа є додатніми. Ортогональна матриця має транспоновану матрицю, яка є її оберненою. Слід матриці є сумою елементів її діагоналі, а добуток квадратних матриць має визначник, який дорівнює добутку їх визначників. Детермінант не змінюється при додаванні до рядка або стовпця іншого, помноженого на деяке значення, або при заміні місцями двох рядків або стовпців. Розклад Лапласа дозволяє виразити визначник через мінори, що дозволяє рекурсивно розраховувати його. Матриці можуть бути означені над кільцями або напівкільцями, і в цьому випадку можуть мати обернену матрицю. Детермінант є важливим інструментом для розв'язання систем лінійних рівнянь методом Крамера.

Description

Test your knowledge of matrices with this quiz! Learn about the different types of matrices, their operations, and their applications in linear transformations. From adding and multiplying matrices to finding determinants and inverse matrices, this quiz covers it all. You'll also explore special types of matrices, such as symmetric and orthogonal matrices, and learn how they are used in solving systems of linear equations. Whether you're studying linear algebra, computer graphics, or engineering, this quiz will help you master the basics of matrices.