Mantık: Temel İlkeler ve Kavramlar

• Mantık, doğru düşünme ve akıl yürütme bilimidir.

Mantığın Temel İlkeleri

• Özdeşlik İlkesi: Bir şey ne ise odur; A, A'dır.
• Çelişmezlik İlkesi: Bir şey aynı anda hem kendisi hem de kendisi olmayan şey olamaz; A, hem A hem de A olmayan aynı anda olamaz.
• Üçüncü Halin İmkansızlığı İlkesi: Bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır; üçüncü bir olasılık yoktur.

Mantığın Temel Kavramları

• Önerme: Doğruluğu veya yanlışlığı iddia edilebilen ifade.
• Argüman (Kanıt): Bir veya daha fazla önermeden (öncüller) bir sonuca ulaşma sürecidir.
• Geçerlilik: Bir argümanın yapısı ile ilgili olup, öncüller doğru ise sonucun da doğru olmasının zorunlu olduğu durumu ifade eder.
• Doğruluk: Önermelerin içerikleriyle ilgili olup, önermenin gerçeklikle uyuşup uyuşmadığını gösterir.

Mantık Türleri

• Klasik Mantık: Aristoteles mantığı olarak da bilinir; özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü halin imkansızlığı ilkelerine dayanır.
• Modern Mantık: Sembolik mantık olarak da bilinir; matematiksel yöntemlerle akıl yürütmeyi inceler ve önermeler arasındaki ilişkileri sembollerle ifade eder.
• Önermeler Mantığı: Önermeleri bir bütün olarak ele alır ve önermeler arasındaki bağlantıları inceler (ve, veya, ise, ancak ve ancak).
• Niceleme Mantığı: Önermelerin iç yapısını analiz eder; bireyler, özellikler ve ilişkiler arasındaki bağlantıları inceler (her, bazı).
• Bulanık Mantık: Kesin olmayan, belirsiz durumları modellemek için kullanılır; doğruluk değerleri 0 ile 1 arasında değişen önermelerle çalışır.

Klasik Mantık

• Terim: Bir önermenin öznesi veya yüklemi olabilen kelime veya kelime grubu
• Kavram: Bir terimin zihindeki karşılığı
• Beş Tümel: Bir kavramın başka kavramlarla ilişkisini belirleyen beş özelliktir: cins, tür, ayrım, özgülük, ilinti.
• Tanım: Bir kavramın anlamını açık ve net bir şekilde belirtme işlemidir.
  • Cins ve Ayrım Yoluyla Tanım: Bir kavramı, ait olduğu en yakın cins ve onu diğer türlerden ayıran özelliklerle tanımlama yöntemidir.
• Önerme Çeşitleri:
• Niteliklerine Göre: Olumlu (doğrulayan) ve olumsuz (reddeden) önermeler.
• Niceliklerine Göre: Tümel (bütün) ve tikel (bazı) önermeler.
• Yargı Sayısına Göre: Basit (tek yargılı) ve bileşik (birden çok yargılı) önermeler.
• Kipliklerine Göre: Zorunlu, mümkün, tesadüfi ve imkansız önermeler.
• Önermeler Arası İlişkiler:
• Karşıtlık: Tümel olumlu ve tümel olumsuz önermeler arasında bulunur; her ikisi aynı anda doğru olamaz fakat aynı anda yanlış olabilir.
• Alt Karşıtlık: Tikel olumlu ve tikel olumsuz önermeler arasında bulunur; her ikisi aynı anda yanlış olamaz fakat aynı anda doğru olabilir.
• Çelişiklik: Tümel olumlu ile tikel olumsuz veya tümel olumsuz ile tikel olumlu önermeler arasında bulunur; her ikisi aynı anda doğru veya yanlış olamaz.
• Altıklık: Tümel önermelerden tikel önermelere geçiş; tümel doğru ise tikeli de doğrudur.
• Kıyas (Syllogism): İki öncülden bir sonuç çıkarma işlemidir.
• Kategorik Kıyas: Önermelerin nitelik ve niceliklerine göre kurulan kıyas türüdür.
• Terimler:
• Büyük Terim: Sonuç önermesinin yüklemi.
• Küçük Terim: Sonuç önermesinin öznesi.
• Orta Terim: Her iki öncülde de bulunan ve sonucu bağlayan terim.
• Kurallar: Bir kıyasın geçerli olabilmesi için uyması gereken kurallar vardır; örneğin, orta terim en az bir öncülde dağıtılmış olmalıdır.
• Zincirleme Kıyas: Birden fazla kıyasın birbirine bağlanmasıyla oluşan kıyas türüdür.

Sembolik Mantık

• Sembolleştirme: Önermeleri ve önermeler arasındaki ilişkileri sembollerle ifade etme işlemidir.
• Önerme Eklemleri (Bağlaçlar):
• Tümel evetleme (∧): "ve" bağlacını temsil eder.
• Tümel ayrım (∨): "veya" bağlacını temsil eder.
• Koşul (→): "ise" bağlacını temsil eder.
• Karşılıklı koşul (↔): "ancak ve ancak" bağlacını temsil eder.
• Olumsuzlama (¬): "değil" bağlacını temsil eder.
• Doğruluk Tabloları: Önermelerin doğruluk değerlerini ve önerme eklemlerinin doğruluk koşullarını gösteren tablolardır.
• Çıkarım Kuralları: Sembolik mantıkta geçerli argümanlar elde etmek için kullanılan kurallardır.
• Modus Ponens: Eğer P ise Q ve P doğru ise Q da doğrudur.
• Modus Tollens: Eğer P ise Q ve Q yanlış ise P de yanlıştır.
• Hipotetik Kıyas: Eğer P ise Q ve Q ise R ise P ise R'dir.
• Disjunctive Syllogism: P veya Q ve P yanlış ise Q doğrudur.

Hata Çeşitleri

• Safsata (Fallacy): Geçersiz veya hatalı akıl yürütme biçimidir.
• Biçimsel Safsatalar: Argümanın yapısından kaynaklanan hatalardır.
• İçeriksel Safsatalar: Argümanın içeriğinden kaynaklanan hatalardır.
• Adam Karalama (Argumentum ad hominem): Bir argümana değil, argümanı sunan kişiye saldırarak argümanı çürütmeye çalışmak.
• Otoriteye Başvurma (Argumentum ad verecundiam): Bir konuda otorite olan bir kişinin görüşünü, o konunun doğruluğunun kanıtı olarak sunmak.
• Cehalete Başvurma (Argumentum ad ignorantiam): Bir şeyin yanlışlığının kanıtlanamamış olmasından dolayı doğru olduğunu veya doğruluğunun kanıtlanamamış olmasından dolayı yanlış olduğunu iddia etmek.
• Duygulara Başvurma (Argumentum ad populum): Bir argümanın kabul görmesi için duygusal tepkiler uyandırmaya çalışmak.
• Yanlış İkilem (False Dilemma): Sadece iki seçenek sunarak diğer olasılıkları göz ardı etmek.
• Kaygan Zemin (Slippery Slope): Bir eylemin kaçınılmaz olarak bir dizi olumsuz sonuca yol açacağını iddia etmek.
• İlgisiz Sonuç (Ignoratio elenchi): İlgisiz bir sonuca varmak veya asıl konuyu değiştirmek.
• Ortak Kanı Safsatası (Argumentum ad populum): Bir şeyin çok kişi tarafından doğru kabul edilmesi nedeniyle doğru olduğunu iddia etmek.
• Sebep-Sonuç Karıştırması (Post hoc ergo propter hoc): Bir olayın başka bir olaydan sonra gerçekleşmesi nedeniyle, ilk olayın ikinci olayın nedeni olduğunu varsaymak.
• Belirsizlik Safsatası (Equivocation): Bir kelimenin farklı anlamlarını kullanarak argümanda tutarsızlık yaratmak.

Mantığın Kullanım Alanları

• Felsefe: Argümanları analiz etmek, kavramları netleştirmek ve tutarlı teoriler geliştirmek için kullanılır.
• Matematik: Teoremleri kanıtlamak ve matematiksel yapıları incelemek için kullanılır.
• Bilgisayar Bilimi: Programlama dillerinin tasarımında, yapay zeka uygulamalarında ve veri analizinde kullanılır.
• Hukuk: Kanıtları değerlendirmek, yasal argümanlar oluşturmak ve hukuki kararlar vermek için kullanılır.
• Günlük Yaşam: Eleştirel düşünme becerilerini geliştirmek, iletişimde daha etkili olmak ve sorunları çözmek için kullanılır.