Questions and Answers
ما هو الشكل العام لمعادلة الدرجة الثانية؟
ما هو أحد طرق حل معادلة الدرجة الثانية؟
لماذا تسمى المعادلة بالدرجة الثانية؟
كيف يمكن حل المعادلة 2x² + 3x - 1 = 0؟
Signup and view all the answers
ما هي أحد النتائج الممكنة لجذر المعادلة من الدرجة الثانية؟
Signup and view all the answers
إذا كانت المعادلة x² + kx + 9 = 0 تحتوي على حلين متساويين، فما هي قيمة k المناسبة؟
Signup and view all the answers
ما هو العامل الأساسي للمعادلة من الدرجة الثانية؟
Signup and view all the answers
ما هو التعبير المستخدم في القانون العام لحل المعادلة من الدرجة الثانية؟
Signup and view all the answers
أي مما يلي قد يؤدي إلى عدم وجود حل حقيقي لمعادلة من الدرجة الثانية؟
Signup and view all the answers
اربط بين الطرق المستخدمة لحل معادلة الدرجة الثانية وشرحها:
Signup and view all the answers
اربط بين أمثلة معادلات الدرجة الثانية وحلولها:
Signup and view all the answers
اربط بين رموز المعادلة والعوامل المطلوبة لحلها:
Signup and view all the answers
اربط بين خصائص معادلة الدرجة الثانية ونتائجها:
Signup and view all the answers
اربط بين المعادلات وطرق الحل المناسبة:
Signup and view all the answers
اربط بين القيم الثابتة في معادلة الدرجة الثانية ومعانيها:
Signup and view all the answers
اربط بين المصطلحات والمعاني المتعلقة بحل معادلات الدرجة الثانية:
Signup and view all the answers
اربط بين الأقل من العوامل والشروط المناسبة لحل معادلة من الدرجة الثانية:
Signup and view all the answers
اربط بين المعادلات وطرق الحل المناسبة:
Signup and view all the answers
Study Notes
معادلة الدرجة الثانية
- معادلة الدرجة الثانية تأخذ الشكل العام: ax² + bx + c = 0
- الرموز a، b، c تمثل أعداد حقيقية، مع شرط أن a ≠ 0.
- المجهول x يمثل القيمة المطلوب إيجادها.
سبب التسمية
- سميت بالدرجة الثانية لأن أعلى قوة للمجهول x تتواجد في x².
طرق حل معادلة الدرجة الثانية
- التحليل إلى عوامل: إذا كان بالإمكان تحليل التعبير إلى ضرب عاملين، يمكن إيجاد كل عامل يساوي صفر.
-
القانون العام: يستخدم لحل المعادلات من الدرجة الثانية:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) - استخدام الآلة الحاسبة: يمكن استخدام الآلة الحاسبة لحل المعادلة مباشرةً.
أمثلة على حل المعادلة
-
المثال الأول:
لحل المعادلة x² - 5x + 6 = 0
يمكن تحليلها إلى (x - 2)(x - 3) = 0، والحلول هي x = 2 أو x = 3. -
المثال الثاني:
لحل المعادلة 2x² + 3x - 1 = 0
يتم استخدام القانون العام مع الحسابات للحصول على قيمتين لـ x.
تمارين
- حل المعادلات التالية:
- x² - 4 = 0
- 2x² + 5x = 3
- x² - 3x + 2 = 0
- إيجاد قيمة k التي تجعل المعادلة x² + kx + 9 = 0 لها حلين متساويين.
ملاحظات
- المعادلة قد تحتوي على حلين مختلفين، حل واحد، أو لا يوجد حل حقيقي.
- الرسوم البيانية للمعادلات من الدرجة الثانية تساعد في فهم الحلول بشكل أفضل.
معادلة الدرجة الثانية
- معادلة الدرجة الثانية تأخذ الشكل العام: ax² + bx + c = 0
- الرموز a، b، c تمثل أعداد حقيقية، مع شرط أن a ≠ 0.
- المجهول x يمثل القيمة المطلوب إيجادها.
سبب التسمية
- سميت بالدرجة الثانية لأن أعلى قوة للمجهول x تتواجد في x².
طرق حل معادلة الدرجة الثانية
- التحليل إلى عوامل: إذا كان بالإمكان تحليل التعبير إلى ضرب عاملين، يمكن إيجاد كل عامل يساوي صفر.
-
القانون العام: يستخدم لحل المعادلات من الدرجة الثانية:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) - استخدام الآلة الحاسبة: يمكن استخدام الآلة الحاسبة لحل المعادلة مباشرةً.
أمثلة على حل المعادلة
-
المثال الأول:
لحل المعادلة x² - 5x + 6 = 0
يمكن تحليلها إلى (x - 2)(x - 3) = 0، والحلول هي x = 2 أو x = 3. -
المثال الثاني:
لحل المعادلة 2x² + 3x - 1 = 0
يتم استخدام القانون العام مع الحسابات للحصول على قيمتين لـ x.
تمارين
- حل المعادلات التالية:
- x² - 4 = 0
- 2x² + 5x = 3
- x² - 3x + 2 = 0
- إيجاد قيمة k التي تجعل المعادلة x² + kx + 9 = 0 لها حلين متساويين.
ملاحظات
- المعادلة قد تحتوي على حلين مختلفين، حل واحد، أو لا يوجد حل حقيقي.
- الرسوم البيانية للمعادلات من الدرجة الثانية تساعد في فهم الحلول بشكل أفضل.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
تتناول هذه المسابقة معادلة الدرجة الثانية وأهم خصائصها. سنستعرض شكلها العام وطرق حلها الشائعة، بالإضافة إلى الأسباب التي تجعلها تسمى كذلك. هذه المعلومات مهمة لفهم مراحل التحليل وحل المعادلات الرياضية.