معادلة الدرجة الثانية
18 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ما هو الشكل العام لمعادلة الدرجة الثانية؟

  • a/x + b = 0
  • x² + b = 0
  • ax + b = 0
  • ax² + bx + c = 0 (correct)
  • ما هو أحد طرق حل معادلة الدرجة الثانية؟

  • الاستبعاد
  • التحليل إلى عوامل (correct)
  • التكامل
  • التفريق
  • لماذا تسمى المعادلة بالدرجة الثانية؟

  • لأن أعلى قوة للمجهول هي 1.
  • لأن المعادلة لا تحتوي على أي متغيرات.
  • لأن أعلى قوة للمجهول هي 2. (correct)
  • لأن المعادلة تحتوي على عدد صحيح واحد.
  • كيف يمكن حل المعادلة 2x² + 3x - 1 = 0؟

    <p>باستخدام القانون العام.</p> Signup and view all the answers

    ما هي أحد النتائج الممكنة لجذر المعادلة من الدرجة الثانية؟

    <p>يمكن أن يكون هناك حل واحد.</p> Signup and view all the answers

    إذا كانت المعادلة x² + kx + 9 = 0 تحتوي على حلين متساويين، فما هي قيمة k المناسبة؟

    <p>-6</p> Signup and view all the answers

    ما هو العامل الأساسي للمعادلة من الدرجة الثانية؟

    <p>يجب أن يكون a ≠ 0.</p> Signup and view all the answers

    ما هو التعبير المستخدم في القانون العام لحل المعادلة من الدرجة الثانية؟

    <p>x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)</p> Signup and view all the answers

    أي مما يلي قد يؤدي إلى عدم وجود حل حقيقي لمعادلة من الدرجة الثانية؟

    <p>إذا كانت $b^2 - 4ac &lt; 0$.</p> Signup and view all the answers

    اربط بين الطرق المستخدمة لحل معادلة الدرجة الثانية وشرحها:

    <p>التحليل إلى عوامل = تحليل التعبير إلى ضرب عاملين القانون العام = استخدام معادلة لحساب قيم x الآلة الحاسبة = حل المعادلة مباشرة باستخدام الآلة الحاسبة الرسم البياني = استخدام الرسوم لتوضيح الحلول</p> Signup and view all the answers

    اربط بين أمثلة معادلات الدرجة الثانية وحلولها:

    <p>x² - 4 = 0 = x = 2 أو x = -2 2x² + 5x - 3 = 0 = استخدام القانون العام لحساب قيم x x² - 3x + 2 = 0 = x = 1 أو x = 2 x² + kx + 9 = 0 = لكي تكون الحلول متساوية، يجب أن تكون قيم الكي حد معين</p> Signup and view all the answers

    اربط بين رموز المعادلة والعوامل المطلوبة لحلها:

    <p>a = معامل x² ويجب أن لا يكون صفر b = معامل x c = العدد الثابت في المعادلة x = المجهول الذي نريد إيجاد قيمته</p> Signup and view all the answers

    اربط بين خصائص معادلة الدرجة الثانية ونتائجها:

    <p>حلين مختلفين = عندما يكون $b² - 4ac &gt; 0$ حل واحد = عندما يكون $b² - 4ac = 0$ لا حل حقيقي = عندما يكون $b² - 4ac &lt; 0$ مساواة الجذور = عندما تكون معاملات المعادلة متساوية</p> Signup and view all the answers

    اربط بين المعادلات وطرق الحل المناسبة:

    <p>x² - 5x + 6 = 0 = التحليل إلى عوامل 2x² + 3x - 1 = 0 = القانون العام x² - 4 = 0 = تحليل مباشر إلى جذور 2x² + 5x - 3 = 0 = يمكن استخدام الآلة الحاسبة</p> Signup and view all the answers

    اربط بين القيم الثابتة في معادلة الدرجة الثانية ومعانيها:

    <p>a = معامل x² b = معامل x c = عدد ثابت x = متغير أو مجهول</p> Signup and view all the answers

    اربط بين المصطلحات والمعاني المتعلقة بحل معادلات الدرجة الثانية:

    <p>الجذر = الناتج الناتج عن حل المعادلة التحليل = تقسيم المعادلة إلى عوامل القانون العام = معادلة عامة تستخدم للحل الآلة الحاسبة = أداة لحل المعادلات بسرعة</p> Signup and view all the answers

    اربط بين الأقل من العوامل والشروط المناسبة لحل معادلة من الدرجة الثانية:

    <p>نقاط التداخل = توضح الحلول الممكنة للمعادلة التحليل إلى جذور = يقوم بإيجاد الجذور الفعلية والحقيقية عدم وجود جذور = تحدث عندما يكون $b² - 4ac &lt; 0$ حلول متعددة = تكون عند $b² - 4ac &gt; 0$</p> Signup and view all the answers

    اربط بين المعادلات وطرق الحل المناسبة:

    <p>x² - 4 = 0 = تحليل مباشر إلى جذور 2x² + 5x - 3 = 0 = استخدام الآلة الحاسبة 2x² + 3x - 1 = 0 = القانون العام لحساب قيم x x² - 3x + 2 = 0 = تحليل إلى عوامل</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    معادلة الدرجة الثانية

    • معادلة الدرجة الثانية تأخذ الشكل العام: ax² + bx + c = 0
    • الرموز a، b، c تمثل أعداد حقيقية، مع شرط أن a ≠ 0.
    • المجهول x يمثل القيمة المطلوب إيجادها.

    سبب التسمية

    • سميت بالدرجة الثانية لأن أعلى قوة للمجهول x تتواجد في x².

    طرق حل معادلة الدرجة الثانية

    • التحليل إلى عوامل: إذا كان بالإمكان تحليل التعبير إلى ضرب عاملين، يمكن إيجاد كل عامل يساوي صفر.
    • القانون العام: يستخدم لحل المعادلات من الدرجة الثانية:
      x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
    • استخدام الآلة الحاسبة: يمكن استخدام الآلة الحاسبة لحل المعادلة مباشرةً.

    أمثلة على حل المعادلة

    • المثال الأول:
      لحل المعادلة x² - 5x + 6 = 0
      يمكن تحليلها إلى (x - 2)(x - 3) = 0، والحلول هي x = 2 أو x = 3.

    • المثال الثاني:
      لحل المعادلة 2x² + 3x - 1 = 0
      يتم استخدام القانون العام مع الحسابات للحصول على قيمتين لـ x.

    تمارين

    • حل المعادلات التالية:
      • x² - 4 = 0
      • 2x² + 5x = 3
      • x² - 3x + 2 = 0
    • إيجاد قيمة k التي تجعل المعادلة x² + kx + 9 = 0 لها حلين متساويين.

    ملاحظات

    • المعادلة قد تحتوي على حلين مختلفين، حل واحد، أو لا يوجد حل حقيقي.
    • الرسوم البيانية للمعادلات من الدرجة الثانية تساعد في فهم الحلول بشكل أفضل.

    معادلة الدرجة الثانية

    • معادلة الدرجة الثانية تأخذ الشكل العام: ax² + bx + c = 0
    • الرموز a، b، c تمثل أعداد حقيقية، مع شرط أن a ≠ 0.
    • المجهول x يمثل القيمة المطلوب إيجادها.

    سبب التسمية

    • سميت بالدرجة الثانية لأن أعلى قوة للمجهول x تتواجد في x².

    طرق حل معادلة الدرجة الثانية

    • التحليل إلى عوامل: إذا كان بالإمكان تحليل التعبير إلى ضرب عاملين، يمكن إيجاد كل عامل يساوي صفر.
    • القانون العام: يستخدم لحل المعادلات من الدرجة الثانية:
      x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
    • استخدام الآلة الحاسبة: يمكن استخدام الآلة الحاسبة لحل المعادلة مباشرةً.

    أمثلة على حل المعادلة

    • المثال الأول:
      لحل المعادلة x² - 5x + 6 = 0
      يمكن تحليلها إلى (x - 2)(x - 3) = 0، والحلول هي x = 2 أو x = 3.

    • المثال الثاني:
      لحل المعادلة 2x² + 3x - 1 = 0
      يتم استخدام القانون العام مع الحسابات للحصول على قيمتين لـ x.

    تمارين

    • حل المعادلات التالية:
      • x² - 4 = 0
      • 2x² + 5x = 3
      • x² - 3x + 2 = 0
    • إيجاد قيمة k التي تجعل المعادلة x² + kx + 9 = 0 لها حلين متساويين.

    ملاحظات

    • المعادلة قد تحتوي على حلين مختلفين، حل واحد، أو لا يوجد حل حقيقي.
    • الرسوم البيانية للمعادلات من الدرجة الثانية تساعد في فهم الحلول بشكل أفضل.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Description

    تتناول هذه المسابقة معادلة الدرجة الثانية وأهم خصائصها. سنستعرض شكلها العام وطرق حلها الشائعة، بالإضافة إلى الأسباب التي تجعلها تسمى كذلك. هذه المعلومات مهمة لفهم مراحل التحليل وحل المعادلات الرياضية.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Browser