Logistische Regression II: Schätzung & Inferenz
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Questions and Answers

Was beschreibt die Funktion P(Yn =1|X1n =x1n)?

  • Die Beziehung zwischen zwei unabhängigen Variablen.
  • Die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe.
  • Die Definition einer Regressionsgeraden.
  • Die Wahrscheinlichkeit, dass Yn den Wert 1 annimmt, gegeben X1n = x1n. (correct)

Die Erhöhung des Prädiktors um eine Einheit hat keinen Einfluss auf P(Yn =1|X1n =x1n).

False (B)

Was bedeutet es, den Prädiktor um eine Einheit zu erhöhen?

Es bedeutet, den Wert einer unabhängigen Variablen in einem statistischen Modell um 1 zu ändern.

Die Wahrscheinlichkeit P(Yn =1|X1n =x1n) wird als ______ bezeichnet.

<p>Bedingte Wahrscheinlichkeit</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die Begriffe den entsprechenden Definitionen zu:

<p>Prädiktor = Eine Variable, die genutzt wird, um eine andere Variable vorherzusagen. Antwortvariable = Die Hauptvariable, die analysiert wird. Korrelation = Ein Maß für den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Regression = Eine statistische Methode zur Untersuchung der Beziehung zwischen Variablen.</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt eine Änderung der Odds?

<p>Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (A)</p> Signup and view all the answers

Die Odds bleiben immer konstant, unabhängig von äußeren Faktoren.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Was bedeutet der Begriff 'Odds' im Kontext von Wetten?

<p>Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder Ergebnisses.</p> Signup and view all the answers

Wenn die Odds höher werden, bedeutet das, dass die Wahrscheinlichkeit für einen _______ sinkt.

<p>Erfolg</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die folgenden Begriffe den entsprechenden Erklärungen zu:

<p>Odds = Verhältnis von Einsatz zu Gewinn Wettmarkt = Bereich, in dem Wetten platziert werden Quotenänderung = Anpassung der Wahrscheinlichkeit basierend auf Ereignissen Einsatz = Der Betrag, der gewettet wird</p> Signup and view all the answers

Was stellt $P(Y_n =1|X_{1n} =x_{1n})$ dar?

<p>Die Wahrscheinlichkeit, dass $Y_n = 1$ gegeben $X_{1n}$ ist. (C)</p> Signup and view all the answers

$P(Y_n =1|X_{1n} =x_{1n})$ wird nicht in multipler Logistikregression verwendet.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Nennen Sie einen weiteren Prädiktor, der in der multiplen Logistikregression beachtet werden sollte.

<p>Alter, Geschlecht oder Einkommen</p> Signup and view all the answers

In der multiplen Logistikregression wird die Wahrscheinlichkeit von $Y_n$ durch die Prädiktoren ______ beeinflusst.

<p>X-Variablen</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die folgenden Begriffe den korrekten Beschreibungen zu:

<p>Logistische Regression = Ein Verfahren zur Modellierung von dichotomen Ergebnissen Prädiktor = Eine Variable, die eine Auswirkung auf das Ergebnis hat Dichotomes Ergebnis = Ein Ergebnis mit zwei möglichen Werten Wahrscheinlichkeit = Ein Maß für die Chancen eines Eintretens eines Ereignisses</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt die logistische Regression hauptsächlich?

<p>Die Beziehung zwischen einer abhängigen und mehreren unabhängigen Variablen (D)</p> Signup and view all the answers

Die bedingten Odds in der logistischen Regression sind immer gleich eins.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Was berechnet die logistische Funktion in der logistischen Regression?

<p>Wahrscheinlichkeit</p> Signup and view all the answers

Die allgemeine Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit in der logistischen Regression lautet: P(Yn = 1|X1n) = e^()/(1 + e^())

<p>b0 + b1<em>x1n, b0 + b1</em>x1n</p> Signup and view all the answers

Ordne die Begriffe den richtigen Bedeutungen zu:

<p>P(Y = 1|X) = Wahrscheinlichkeit, dass Y den Wert 1 annimmt gegeben X Odds = Verhältnis der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses zu dem, dass es nicht eintritt Logit = Natürlicher Logarithmus der Odds Exponentieller Begriff = Wachstumsrate in der logistischen Funktion</p> Signup and view all the answers

Welcher der folgenden Begriffe ist nicht direkt mit der logistischen Regression verbunden?

<p>Kohortenstudie (A)</p> Signup and view all the answers

Die logistische Regression kann nur für binäre abhängige Variablen verwendet werden.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Hauptzweck der logistischen Regression?

<p>Vorhersage von Wahrscheinlichkeiten</p> Signup and view all the answers

Die bedingten Odds für das Grundmodell können als $e^{____}$ dargestellt werden.

<p>b0 + b1*x1n</p> Signup and view all the answers

Ordne die folgenden Begriffe den entsprechenden Formeln zu:

<p>Odds Ratio = e^(b1) Wahrscheinlichkeit = P = e^(Logit)/(1 + e^(Logit)) Logit = ln(Odds) Bedingte Wahrscheinlichkeit = P(Y|X)</p> Signup and view all the answers

In der logistischen Regression, was passiert wenn der Wert von b1 positiv ist?

<p>Die Wahrscheinlichkeit für Y = 1 steigt (B)</p> Signup and view all the answers

In der logistischen Regression kann die Wahrscheinlichkeit von Y=0 ebenfalls geschätzt werden.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Nenne einen Nachteil der logistischen Regression.

<p>Überanpassung bei zu vielen Variablen</p> Signup and view all the answers

Die logistische Regression ist besonders nützlich bei der Analyse von ____ Daten.

<p>kategorischen</p> Signup and view all the answers

Ordne die folgenden Begriffe den korrekten Definitionen zu:

<p>b0 = Intercept der Regression b1 = Steigung der Regression x1 = Unabhängige Variable Yn = Abhängige Variable</p> Signup and view all the answers

Was ist das Grundmodell der logistischen Regression?

<p>$P(Y_n = 1 | X_n) = e^{b_0 + b_1 imes x_{1n} + ... + b_P imes x_{Pn}}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Die logistische Regression wird für kontinuierliche abhängige Variablen verwendet.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Was wird unter Modellgüte in der logistischen Regression verstanden?

<p>Es bezieht sich darauf, wie gut das Modell die Daten beschreibt und Vorhersagen trifft.</p> Signup and view all the answers

In der logistischen Regression wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch _______ beschrieben.

<p>Logit</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die folgenden Begriffe ihren Beschreibungen zu:

<p>b0 = Regressionskonstante b1 = Regressionsgewicht für den ersten Prädiktor e = Basis der natürlichen Logarithmen PR(Y_n = 1) = Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt</p> Signup and view all the answers

Welches der folgenden Modelle wird in der Einführung zur logistischen Regression nicht behandelt?

<p>Einzelfaktorielle ANOVA (C)</p> Signup and view all the answers

Die Interpretation der Modellparameter in der logistischen Regression ist kompliziert und nicht intuitiv.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Was sind die Hauptanwendungen der logistischen Regression?

<p>Vorhersage von binären Ergebnissen in verschiedenen Forschungsbereichen.</p> Signup and view all the answers

Die _______ von Modellen ist wichtig für die Validierung der Ergebnisse.

<p>Modellgültigkeit</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die folgenden Arten von Modellen ihren Eigenschaften zu:

<p>Allgemeines lineares Modell I = Modell mit kontinuierlicher abhängiger Variablen Logistische Regression = Modell für binäre abhängige Variablen Längsschnittliche SEMs = Analyse von Daten über mehrere Zeitpunkte hinweg CFA = Bestätigung von Faktoren und Strukturen</p> Signup and view all the answers

Welcher Themenbereich wird am 19.11. behandelt?

<p>LMM I (D)</p> Signup and view all the answers

Statistische Inferenz ist nicht Teil der logistischen Regression.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Nennen Sie einen Vorteil der logistischen Regression.

<p>Sie kann Wahrscheinlichkeiten von binären Ergebnissen vorhersagen.</p> Signup and view all the answers

Die _______ der Modellparameter geschieht in der logistischen Regression durch Maximum-Likelihood-Schätzung.

<p>Schätzung</p> Signup and view all the answers

Was bedeutet ein OR-Wert kleiner als 1 in der logistischen Regression?

<p>Kategorie Yn = 0 ist wahrscheinlicher (A)</p> Signup and view all the answers

Ein OR-Wert von 1 zeigt an, dass die Chancen der beiden Kategorien gleich sind.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist die allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit in der logistischen Regression?

<p>P(Wn = 1|IQn) = 1 / (1 + e^(b0 + b1 · IQn))</p> Signup and view all the answers

Wenn b0 kleiner als 0 ist, dann ist die Kategorie Yn = ______ wahrscheinlicher.

<p>0</p> Signup and view all the answers

Ordne die folgenden Parameter der logistischen Regression ihren Bedeutungen zu:

<p>b0 = Startpunkt der logistischen Funktion b1 = Einfluss der unabhängigen Variable (IQ) OR = Odds Ratio, Vergleich der Chancen P = Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses</p> Signup and view all the answers

Welche Werte sind für die logistische Regression relevant?

<p>IQ und Wahlteilnahme (D)</p> Signup and view all the answers

Ein hoher IQ hat immer einen positiven Einfluss auf die Wahlteilnahme.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt der OR-Wert größer als 1?

<p>Die Wahrscheinlichkeit für Kategorie Yn = 1 ist höher.</p> Signup and view all the answers

Der Wert von b1 für IQ beträgt: ______.

<p>0.14</p> Signup and view all the answers

Ordne die Teilnehmer ihre IQ-Werte zu:

<p>Person 1 = 13 Person 2 = 17 Person 3 = 13 Person 4 = 20</p> Signup and view all the answers

Welche Interpretation ist korrekt für den Wert b0 = 0.41?

<p>Die Grundwahrscheinlichkeit für Yn = 1 (D)</p> Signup and view all the answers

Die logistische Regression kann nur zwei Kategorien vergleichen.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Was steht für die unabhängige Variable in der Formel der logistischen Regression?

<p>IQ</p> Signup and view all the answers

Ein OR-Wert von 0,91 bedeutet, dass die Chancen ______ sind.

<p>sich unterscheiden</p> Signup and view all the answers

Welcher Parameter hat den größten Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit der Wahlteilnahme?

<p>b1 (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

P(Yn =1|X1n =x1n)

Die Wahrscheinlichkeit, dass die abhängige Variable (Yn) den Wert 1 annimmt, gegeben dass die unabhängige Variable (X1n) den Wert x1n hat.

P(Yn =1|X1n =x1n)

Die Wahrscheinlichkeit, dass die abhängige Variable (Yn) den Wert 1 annimmt, gegeben dass die unabhängige Variable (X1n) den Wert x1n hat.

Prädiktor um eine Einheit erhöhen

Eine Änderung des Prädiktors (X1n) um eine Einheit.

Wie verändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn der Prädiktor um eine Einheit erhöht wird?

Die Änderung der Wahrscheinlichkeit (P(Yn =1|X1n =x1n)) in Folge einer Änderung des Prädiktors (X1n) um eine Einheit.

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Zusammenhang zwischen Prädiktor und Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, dass die abhängige Variable (Yn) den Wert 1 annimmt, hängt vom Wert der unabhängigen Variable (X1n) ab.

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1→P(Yn =1|X1n =x1n )

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis Y mit Wert 1 eintritt, gegeben den Wert des Prädiktors X1 mit Wert x1.

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Weitere Prädiktoren

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt von verschiedenen Prädiktoren ab, nicht nur von einem einzelnen.

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Multiple Logistische Regression

Eine Methode der statistischen Modellierung, die die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses vorhersagt.

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beachten bei multipler log. Regression

Es ist wichtig bei der Analyse der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mit mehreren Prädiktoren, dass diese berücksichtigt werden.

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Logistische Regression

Eine Methode der Statistik, die die Beziehung zwischen Prädiktoren und einem abhängigen Ereignis analysiert.

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Wahrscheinlichkeit in der logistischen Regression

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, gegeben die Werte der Prädiktoren.

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Logistische Regressionsformel

Eine Formel, die die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als eine Funktion der Prädiktoren und deren Koeffizienten darstellt.

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Prädizierte Wahrscheinlichkeit

Die Schätzung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch die logistische Regressionsformel.

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Logistische Regressionsbeziehung

Die Beziehung zwischen den Prädiktoren und der abhängigen Variable in der logistischen Regression.

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Zielfunktion der logistischen Regression

Das Modell beschreibt die Wahrscheinlichkeit für den Erfolg eines Ereignisses (abhängige Variable).

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Modellgüte in der logistischen Regression

Ein Maß für die Güte des Modells, wie gut es die Daten vorhersagt.

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Regressionskonstante

Die Regressionskonstante in der logistischen Regressionsformel.

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Regressionsgewicht

Der Koeffizient jedes Prädiktors in der logistischen Regressionsformel.

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Modellschätzung in der logistischen Regression

Die Schätzung der Modellparameter, z.B. Regressionskoeffizienten und Regressionskonstante.

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Modellgütebewertung

Die Bewertung des Modells bezüglich seiner Vorhersagekraft und Genauigkeit.

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Modellvalidierung

Die Verifikation des Modells, ob es die tatsächlichen Daten genau beschreibt.

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Statistische Inferenz in der logistischen Regression

Schlussfolgerungen über die Population, basierend auf den Daten des Modells.

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Hypothesentest in der logistischen Regression

Ein Hypothesentest, um die Signifikanz der Prädiktoren und deren Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu testen.

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Modelldiagnostik

Die Überprüfung der Annahmen und Anforderungen des Modells für die Güte der Schätzung und Inferenz.

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Änderung der Odds

Die Änderung der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, wenn sich der Wert eines Prädiktors um eine Einheit verändert.

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Wahrscheinlichkeit als Exponentialfunktion

Die Wahrscheinlichkeit, dass Yn den Wert 1 annimmt, gegeben X1n = x1n, kann durch die Formel exp(b0 + b1 * x1n) ausgedrückt werden.

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Interpretation von b0

Exp(b0) repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, dass Yn den Wert 1 annimmt, wenn X1n = 0 ist. Ein höherer Wert von b0 bedeutet eine höhere Wahrscheinlichkeit für Yn = 1.

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Interpretation von b1

Exp(b1) ist die Odds-Ratio, die angibt, um welchen Faktor sich die Odds für Yn = 1 ändern, wenn X1n um eine Einheit erhöht wird. Ein Wert größer als 1 bedeutet, dass eine Erhöhung von X1n die Odds für Yn = 1 erhöht.

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Odds-Ratio in der logistischen Regression

Die Odds-Ratio gibt an, um welchen Faktor sich die Odds für Yn = 1 ändern, wenn X1n um eine Einheit erhöht wird. Eine Odds-Ratio von 2 bedeutet z.B., dass sich die Odds verdoppeln, wenn X1n um eine Einheit erhöht wird.

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Berechnung der Odds-Ratio

Die Odds-Ratio kann als Exp(b1) berechnet werden, wobei b1 der Koeffizient für den Prädiktor X1n im logistischen Regressionsmodell ist.

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Wahrscheinlichkeit als Quotient

Die Wahrscheinlichkeit, dass Yn den Wert 1 annimmt, kann auch als Quotient aus der Anzahl der Fälle mit Yn = 1 und der Gesamtzahl der Fälle berechnet werden.

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Bedingte Odds

Die bedingte Odds werden durch die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses dividiert durch die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt.

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Bedingte Odds-Ratio

Die bedingte Odds-Ratio gibt an, um welchen Faktor sich die Odds für Yn = 1 ändern, wenn X1n um eine Einheit erhöht wird.

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Interpretation der Odds-Ratio - Abhängigkeit von den Variablen

Die Interpretation der Odds-Ratio hängt vom Konstrukt der abhängigen Variablen Yn und vom Messniveau der erklärenden Variablen X1n ab.

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Odds-Ratio als Exponent

Die Odds-Ratio kann auch als Exponent des Koeffizienten der logistischen Regression interpretiert werden.

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Visuelle Darstellung der Ergebnisse

Neben der Interpretation der Odds-Ratio können auch Grafiken zur Darstellung der Ergebnisse der logistischen Regression verwendet werden.

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Scatterplot in der logistischen Regression

Eine Möglichkeit, die Ergebnisse der logistischen Regression darzustellen, ist ein Scatterplot, wobei die Punkte in Abhängigkeit von der unabhängigen Variable (X1n) und der Wahrscheinlichkeit (P(Yn = 1|X1n = x1n)) gezeichnet werden.

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ROC-Kurve in der logistischen Regression

Eine weitere Visualisierungsmethode ist die ROC-Kurve. Die ROC-Kurve zeigt die Sensitivität und Spezifität eines Modells bei verschiedenen Schwellenwerten und kann zur Beurteilung des Modells verwendet werden.

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Zusammenfassung: Logistische Regression

Die logistische Regression ist ein mächtiges Werkzeug zur Analyse der Beziehung zwischen einer abhängigen Variable Yn und einer oder mehreren unabhängigen Variablen X1n. Die Interpretation der Ergebnisse ermöglicht es, die Auswirkungen der unabhängigen Variablen auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses (Yn = 1) zu verstehen.

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Was ist die Odds Ratio (OR)?

Die Odds Ratio (OR) ist ein Maß für die Stärke des Zusammenhangs zwischen einer unabhängigen Variable (z.B. IQ) und einer dichotomen abhängigen Variable (z.B. Wahlteilnahme). Sie gibt an, um wie viel sich die Odds für den Erfolg (z.B. Teilnahme an der Wahl) verändern, wenn die unabhängige Variable um eine Einheit erhöht wird.

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Was bedeutet eine Odds Ratio von 1?

Eine Odds Ratio von 1 bedeutet, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt.

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Was bedeutet eine Odds Ratio größer als 1 (OR > 1)?

Eine Odds Ratio größer als 1 (OR > 1) bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses (z.B. Wahlteilnahme) höher ist, wenn die unabhängige Variable (z.B. IQ) erhöht wird.

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Was bedeutet eine Odds Ratio kleiner als 1 (OR < 1)?

Eine Odds Ratio kleiner als 1 (OR < 1) bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses (z.B. Wahlteilnahme) niedriger ist, wenn die unabhängige Variable (z.B. IQ) erhöht wird.

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Was ist der Parameter b0 (Konstante) in der logistischen Regression?

Der Parameter b0 (Konstante) in der logistischen Regression gibt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses an, wenn die unabhängigen Variablen den Wert 0 annehmen.

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Was ist der Parameter b1 (Steigung) in der logistischen Regression?

Der Parameter b1 (Steigung) in der logistischen Regression gibt die Veränderung der Odds an, wenn die unabhängige Variable (z.B. IQ) um eine Einheit erhöht wird.

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Wofür wird die logistische Regression verwendet?

Die logistische Regression ist ein statistisches Verfahren, das verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses zu berechnen, die von einer oder mehreren unabhängigen Variablen abhängt.

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Welche Art von abhängigen Variablen wird mit der logistischen Regression analysiert?

Die logistische Regression ist ein statistisches Verfahren, das für die Analyse von dichotomen abhängigen Variablen (z.B. Wahlteilnahme (ja/nein)) verwendet wird.

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Kann die logistische Regression auch mit mehreren unabhängigen Variablen verwendet werden?

Die logistische Regression kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses zu berechnen, wenn mehrere unabhängige Variablen (z.B. IQ, Geschlecht, Alter) gleichzeitig betrachtet werden.

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Welche Funktion wird in der logistischen Regression verwendet?

Die logistische Regression verwendet die logistische Funktion, um die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses (z.B. Wahlteilnahme) zu berechnen.

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Was für eine Funktion ist die logistische Funktion?

Die logistische Funktion ist eine sigmoide Funktion, die Werte zwischen 0 und 1 annimmt.

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Was ist die Bedeutung der logistischen Regression?

Die logistische Regression ist ein mächtiges Werkzeug zur Analyse von dichotomen abhängigen Variablen und zur Identifizierung von Einflussfaktoren auf das Eintreten eines Ereignisses.

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Kann die logistische Regression auch verwendet werden, um die relative Bedeutung verschiedener unabhängiger Variablen zu vergleichen?

Die logistische Regression kann auch verwendet werden, um die relativen Beiträge verschiedener unabhängiger Variablen zum Eintreten des Ereignisses zu vergleichen.

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Kann die logistische Regression auch verwendet werden, um Vorhersagen zu treffen?

Die logistische Regression kann verwendet werden, um Vorhersagen über das Eintreten eines Ereignisses (z.B. Wahlteilnahme) zu treffen, basierend auf den Werten der unabhängigen Variablen.

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Wo wird die logistische Regression angewandt?

Die logistische Regression ist ein wichtiges Werkzeug in der Sozialforschung, Gesundheitsforschung, Marketing und vielen anderen Bereichen.

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Study Notes

Vorlesungsthemen

  • Thema: Multivariate Statistik und Datenanalyse
  • Semester: Wintersemester 2024/25
  • Dozent: Florian Scharf
  • Datum: 12. November 2024
  • Thema der Vorlesung: Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und statistische Inferenz

Vorlesungsinhalt

  • Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation & Inferenz (22.10.)
  • Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren & Interaktionen (29.10.)
  • Logistische Regression I: Modell, Interpretation der Modellparameter (05.11.)
  • Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und statistische Inferenz (12.11.)
  • LMM I: Grundidee, Modelltypen (19.11.)
  • LMM II: Modellschätzung, Interpretation (26.11.)
  • LMM III: Modellierung wiederholter Messungen (03.12.)
  • CFA I: Grundmodell und Modellmatrix (10.12.)
  • CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit (17.12.)
  • SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation (14.01.)
  • SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs (21.01.)
  • Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle (28.01.)
  • Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle (04.02.)
  • Statistik und Kausalität (11.02.)

Rückblick auf Logistische Regression

  • Grundmodell: $P(Y_n = 1|X_{1n} = X_{1n}, ..., X_{Pn} = X_{Pn}) = \frac{e^{b_0+b_1X_{1n}+...+b_pX_{Pn}}}{1 + e^{b_0+b_1·X_{1n}+...+b_p·X_{Pn}}}$
  • Interpretation: Drei alternative Darstellungsformen (Regressionskonstante, Regressionsgewicht)
  • Vokabeln: Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bedingte Odds (= Chance = Wettquotient), Odds Ratio (= Chancenverhältnis),
  • Beispiel: Chance, dass eine ländlich wohnende Person zur Wahl gegangen ist.
  • Beispiele: Zusammenhang zwischen Wohnort und Wahlteilnahme; Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ) und Wahlteilnahme

Weitere Kapitel

  • Beispiel: Zusammenhang zwischen Intelligenz, Wohnort und Wahlteilnahme
  • Bedingte Odds: Grundmodell als bedingte Odds, Interpretation von e⁰, Spezialfall
  • Beispiel: Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ) und Wahlteilnahme, Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
  • Modellvergleiche: Anpassung an die Daten, Likelihood-Ratio Test
  • Lokaler Test: Hypothesentests von Einflussfaktoren
  • Voraussetzungen der logistischen Regression: Unabhängigkeit von Beobachtungen, keine Multikollinearität, korrekte Spezifikation des Modells.
  • Stichprobengrößen: Empirische Faustregel (mind. N = 100), Stichprobengröße muss ausreichend sein für kategoriale Variable
  • Exkurs: Generalisiertes lineares Modell (GLM): Logistische Regression als Sonderfall des GLM
  • Zusammenfassung: logistische Regression, Maximum-Likelihood-Schätzung, Pseudo-R²-Maße, vorhergesagte Kategoriezugehörigkeit.
  • Statistische Tests: Vergleich von Modellen, lokale Tests für Einzelgewichte.
  • Modellgüte: Devianz als Maß, McFadden-, Cox-Snell- und Nagelkerke-Index
  • Vorhergesagte Kategoriezugehörigkeit: intuitive Gütemaße, p > 0.50-Regel, Vergleich mit tatsächlichen Werten.
  • Übungsaufgaben: Beispiele für Anwendung, Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Modelle, und Gütemaße.

Weitere Themen

  • Literatur: Empfohlene Literatur – Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). Statistik und Forschungsmethoden.

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In diesem Quiz zum Thema 'Logistische Regression II' werden die Konzepte der Schätzung, Modellgüte und statistischen Inferenz behandelt. Sie werden Ihr Wissen über die Interpretation von Modellparametern und die Anwendung von logistischen Modellen testen. Bereiten Sie sich auf detaillierte Fragen zu dieser wichtigen statistischen Methode vor.

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