Logistische Regression II: Schätzung & Inferenz
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Questions and Answers

Was beschreibt die Funktion P(Yn =1|X1n =x1n)?

  • Die Beziehung zwischen zwei unabhängigen Variablen.
  • Die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe.
  • Die Definition einer Regressionsgeraden.
  • Die Wahrscheinlichkeit, dass Yn den Wert 1 annimmt, gegeben X1n = x1n. (correct)

    • Die Erhöhung des Prädiktors um eine Einheit hat keinen Einfluss auf P(Yn =1|X1n =x1n).

    False

    Was bedeutet es, den Prädiktor um eine Einheit zu erhöhen?

    Es bedeutet, den Wert einer unabhängigen Variablen in einem statistischen Modell um 1 zu ändern.

    Die Wahrscheinlichkeit P(Yn =1|X1n =x1n) wird als ______ bezeichnet.

    <p>Bedingte Wahrscheinlichkeit</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die Begriffe den entsprechenden Definitionen zu:

    <p>Prädiktor = Eine Variable, die genutzt wird, um eine andere Variable vorherzusagen. Antwortvariable = Die Hauptvariable, die analysiert wird. Korrelation = Ein Maß für den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Regression = Eine statistische Methode zur Untersuchung der Beziehung zwischen Variablen.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt eine Änderung der Odds?

    <p>Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses</p> Signup and view all the answers

    Die Odds bleiben immer konstant, unabhängig von äußeren Faktoren.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet der Begriff 'Odds' im Kontext von Wetten?

    <p>Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder Ergebnisses.</p> Signup and view all the answers

    Wenn die Odds höher werden, bedeutet das, dass die Wahrscheinlichkeit für einen _______ sinkt.

    <p>Erfolg</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die folgenden Begriffe den entsprechenden Erklärungen zu:

    <p>Odds = Verhältnis von Einsatz zu Gewinn Wettmarkt = Bereich, in dem Wetten platziert werden Quotenänderung = Anpassung der Wahrscheinlichkeit basierend auf Ereignissen Einsatz = Der Betrag, der gewettet wird</p> Signup and view all the answers

    Was stellt $P(Y_n =1|X_{1n} =x_{1n})$ dar?

    <p>Die Wahrscheinlichkeit, dass $Y_n = 1$ gegeben $X_{1n}$ ist.</p> Signup and view all the answers

    $P(Y_n =1|X_{1n} =x_{1n})$ wird nicht in multipler Logistikregression verwendet.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Nennen Sie einen weiteren Prädiktor, der in der multiplen Logistikregression beachtet werden sollte.

    <p>Alter, Geschlecht oder Einkommen</p> Signup and view all the answers

    In der multiplen Logistikregression wird die Wahrscheinlichkeit von $Y_n$ durch die Prädiktoren ______ beeinflusst.

    <p>X-Variablen</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die folgenden Begriffe den korrekten Beschreibungen zu:

    <p>Logistische Regression = Ein Verfahren zur Modellierung von dichotomen Ergebnissen Prädiktor = Eine Variable, die eine Auswirkung auf das Ergebnis hat Dichotomes Ergebnis = Ein Ergebnis mit zwei möglichen Werten Wahrscheinlichkeit = Ein Maß für die Chancen eines Eintretens eines Ereignisses</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die logistische Regression hauptsächlich?

    <p>Die Beziehung zwischen einer abhängigen und mehreren unabhängigen Variablen</p> Signup and view all the answers

    Die bedingten Odds in der logistischen Regression sind immer gleich eins.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was berechnet die logistische Funktion in der logistischen Regression?

    <p>Wahrscheinlichkeit</p> Signup and view all the answers

    Die allgemeine Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit in der logistischen Regression lautet: P(Yn = 1|X1n) = e^()/(1 + e^())

    <p>b0 + b1<em>x1n, b0 + b1</em>x1n</p> Signup and view all the answers

    Ordne die Begriffe den richtigen Bedeutungen zu:

    <p>P(Y = 1|X) = Wahrscheinlichkeit, dass Y den Wert 1 annimmt gegeben X Odds = Verhältnis der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses zu dem, dass es nicht eintritt Logit = Natürlicher Logarithmus der Odds Exponentieller Begriff = Wachstumsrate in der logistischen Funktion</p> Signup and view all the answers

    Welcher der folgenden Begriffe ist nicht direkt mit der logistischen Regression verbunden?

    <p>Kohortenstudie</p> Signup and view all the answers

    Die logistische Regression kann nur für binäre abhängige Variablen verwendet werden.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Was ist der Hauptzweck der logistischen Regression?

    <p>Vorhersage von Wahrscheinlichkeiten</p> Signup and view all the answers

    Die bedingten Odds für das Grundmodell können als $e^{____}$ dargestellt werden.

    <p>b0 + b1*x1n</p> Signup and view all the answers

    Ordne die folgenden Begriffe den entsprechenden Formeln zu:

    <p>Odds Ratio = e^(b1) Wahrscheinlichkeit = P = e^(Logit)/(1 + e^(Logit)) Logit = ln(Odds) Bedingte Wahrscheinlichkeit = P(Y|X)</p> Signup and view all the answers

    In der logistischen Regression, was passiert wenn der Wert von b1 positiv ist?

    <p>Die Wahrscheinlichkeit für Y = 1 steigt</p> Signup and view all the answers

    In der logistischen Regression kann die Wahrscheinlichkeit von Y=0 ebenfalls geschätzt werden.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Nenne einen Nachteil der logistischen Regression.

    <p>Überanpassung bei zu vielen Variablen</p> Signup and view all the answers

    Die logistische Regression ist besonders nützlich bei der Analyse von ____ Daten.

    <p>kategorischen</p> Signup and view all the answers

    Ordne die folgenden Begriffe den korrekten Definitionen zu:

    <p>b0 = Intercept der Regression b1 = Steigung der Regression x1 = Unabhängige Variable Yn = Abhängige Variable</p> Signup and view all the answers

    Was ist das Grundmodell der logistischen Regression?

    <p>$P(Y_n = 1 | X_n) = e^{b_0 + b_1 imes x_{1n} + ... + b_P imes x_{Pn}}$</p> Signup and view all the answers

    Die logistische Regression wird für kontinuierliche abhängige Variablen verwendet.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was wird unter Modellgüte in der logistischen Regression verstanden?

    <p>Es bezieht sich darauf, wie gut das Modell die Daten beschreibt und Vorhersagen trifft.</p> Signup and view all the answers

    In der logistischen Regression wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch _______ beschrieben.

    <p>Logit</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die folgenden Begriffe ihren Beschreibungen zu:

    <p>b0 = Regressionskonstante b1 = Regressionsgewicht für den ersten Prädiktor e = Basis der natürlichen Logarithmen PR(Y_n = 1) = Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt</p> Signup and view all the answers

    Welches der folgenden Modelle wird in der Einführung zur logistischen Regression nicht behandelt?

    <p>Einzelfaktorielle ANOVA</p> Signup and view all the answers

    Die Interpretation der Modellparameter in der logistischen Regression ist kompliziert und nicht intuitiv.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Was sind die Hauptanwendungen der logistischen Regression?

    <p>Vorhersage von binären Ergebnissen in verschiedenen Forschungsbereichen.</p> Signup and view all the answers

    Die _______ von Modellen ist wichtig für die Validierung der Ergebnisse.

    <p>Modellgültigkeit</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die folgenden Arten von Modellen ihren Eigenschaften zu:

    <p>Allgemeines lineares Modell I = Modell mit kontinuierlicher abhängiger Variablen Logistische Regression = Modell für binäre abhängige Variablen Längsschnittliche SEMs = Analyse von Daten über mehrere Zeitpunkte hinweg CFA = Bestätigung von Faktoren und Strukturen</p> Signup and view all the answers

    Welcher Themenbereich wird am 19.11. behandelt?

    <p>LMM I</p> Signup and view all the answers

    Statistische Inferenz ist nicht Teil der logistischen Regression.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Nennen Sie einen Vorteil der logistischen Regression.

    <p>Sie kann Wahrscheinlichkeiten von binären Ergebnissen vorhersagen.</p> Signup and view all the answers

    Die _______ der Modellparameter geschieht in der logistischen Regression durch Maximum-Likelihood-Schätzung.

    <p>Schätzung</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet ein OR-Wert kleiner als 1 in der logistischen Regression?

    <p>Kategorie Yn = 0 ist wahrscheinlicher</p> Signup and view all the answers

    Ein OR-Wert von 1 zeigt an, dass die Chancen der beiden Kategorien gleich sind.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Was ist die allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit in der logistischen Regression?

    <p>P(Wn = 1|IQn) = 1 / (1 + e^(b0 + b1 · IQn))</p> Signup and view all the answers

    Wenn b0 kleiner als 0 ist, dann ist die Kategorie Yn = ______ wahrscheinlicher.

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Ordne die folgenden Parameter der logistischen Regression ihren Bedeutungen zu:

    <p>b0 = Startpunkt der logistischen Funktion b1 = Einfluss der unabhängigen Variable (IQ) OR = Odds Ratio, Vergleich der Chancen P = Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses</p> Signup and view all the answers

    Welche Werte sind für die logistische Regression relevant?

    <p>IQ und Wahlteilnahme</p> Signup and view all the answers

    Ein hoher IQ hat immer einen positiven Einfluss auf die Wahlteilnahme.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt der OR-Wert größer als 1?

    <p>Die Wahrscheinlichkeit für Kategorie Yn = 1 ist höher.</p> Signup and view all the answers

    Der Wert von b1 für IQ beträgt: ______.

    <p>0.14</p> Signup and view all the answers

    Ordne die Teilnehmer ihre IQ-Werte zu:

    <p>Person 1 = 13 Person 2 = 17 Person 3 = 13 Person 4 = 20</p> Signup and view all the answers

    Welche Interpretation ist korrekt für den Wert b0 = 0.41?

    <p>Die Grundwahrscheinlichkeit für Yn = 1</p> Signup and view all the answers

    Die logistische Regression kann nur zwei Kategorien vergleichen.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Was steht für die unabhängige Variable in der Formel der logistischen Regression?

    <p>IQ</p> Signup and view all the answers

    Ein OR-Wert von 0,91 bedeutet, dass die Chancen ______ sind.

    <p>sich unterscheiden</p> Signup and view all the answers

    Welcher Parameter hat den größten Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit der Wahlteilnahme?

    <p>b1</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Vorlesungsthemen

    • Thema: Multivariate Statistik und Datenanalyse
    • Semester: Wintersemester 2024/25
    • Dozent: Florian Scharf
    • Datum: 12. November 2024
    • Thema der Vorlesung: Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und statistische Inferenz

    Vorlesungsinhalt

    • Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation & Inferenz (22.10.)
    • Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren & Interaktionen (29.10.)
    • Logistische Regression I: Modell, Interpretation der Modellparameter (05.11.)
    • Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und statistische Inferenz (12.11.)
    • LMM I: Grundidee, Modelltypen (19.11.)
    • LMM II: Modellschätzung, Interpretation (26.11.)
    • LMM III: Modellierung wiederholter Messungen (03.12.)
    • CFA I: Grundmodell und Modellmatrix (10.12.)
    • CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit (17.12.)
    • SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation (14.01.)
    • SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs (21.01.)
    • Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle (28.01.)
    • Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle (04.02.)
    • Statistik und Kausalität (11.02.)

    Rückblick auf Logistische Regression

    • Grundmodell: $P(Y_n = 1|X_{1n} = X_{1n}, ..., X_{Pn} = X_{Pn}) = \frac{e^{b_0+b_1X_{1n}+...+b_pX_{Pn}}}{1 + e^{b_0+b_1·X_{1n}+...+b_p·X_{Pn}}}$
    • Interpretation: Drei alternative Darstellungsformen (Regressionskonstante, Regressionsgewicht)
    • Vokabeln: Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bedingte Odds (= Chance = Wettquotient), Odds Ratio (= Chancenverhältnis),
    • Beispiel: Chance, dass eine ländlich wohnende Person zur Wahl gegangen ist.
    • Beispiele: Zusammenhang zwischen Wohnort und Wahlteilnahme; Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ) und Wahlteilnahme

    Weitere Kapitel

    • Beispiel: Zusammenhang zwischen Intelligenz, Wohnort und Wahlteilnahme
    • Bedingte Odds: Grundmodell als bedingte Odds, Interpretation von e⁰, Spezialfall
    • Beispiel: Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ) und Wahlteilnahme, Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
    • Modellvergleiche: Anpassung an die Daten, Likelihood-Ratio Test
    • Lokaler Test: Hypothesentests von Einflussfaktoren
    • Voraussetzungen der logistischen Regression: Unabhängigkeit von Beobachtungen, keine Multikollinearität, korrekte Spezifikation des Modells.
    • Stichprobengrößen: Empirische Faustregel (mind. N = 100), Stichprobengröße muss ausreichend sein für kategoriale Variable
    • Exkurs: Generalisiertes lineares Modell (GLM): Logistische Regression als Sonderfall des GLM
    • Zusammenfassung: logistische Regression, Maximum-Likelihood-Schätzung, Pseudo-R²-Maße, vorhergesagte Kategoriezugehörigkeit.
    • Statistische Tests: Vergleich von Modellen, lokale Tests für Einzelgewichte.
    • Modellgüte: Devianz als Maß, McFadden-, Cox-Snell- und Nagelkerke-Index
    • Vorhergesagte Kategoriezugehörigkeit: intuitive Gütemaße, p > 0.50-Regel, Vergleich mit tatsächlichen Werten.
    • Übungsaufgaben: Beispiele für Anwendung, Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Modelle, und Gütemaße.

    Weitere Themen

    • Literatur: Empfohlene Literatur – Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). Statistik und Forschungsmethoden.

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    In diesem Quiz zum Thema 'Logistische Regression II' werden die Konzepte der Schätzung, Modellgüte und statistischen Inferenz behandelt. Sie werden Ihr Wissen über die Interpretation von Modellparametern und die Anwendung von logistischen Modellen testen. Bereiten Sie sich auf detaillierte Fragen zu dieser wichtigen statistischen Methode vor.

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