Logikai Alapfogalmak és Proposíciós Logika

A szintaxis a logikai kifejezések törvényszerűségét határozza meg, míg a szemantika a mondatok jelentésével foglalkozik.

A proposicionális logika csak állandó logikai állításokat használ, és nem tartalmaz változókat vagy kvantorokat.

A következtetés azt jelenti, hogy ha egy vagy több állítás igaz, akkor egy másik állítás is igaz kell legyen.

<p>Az első rendű predikátumlogika változókat, predikátumokat, függvényeket és kvantorokat használ, míg a magasabb rendű logikák kvantorokat alkalmazhatnak predikátumokra és függvényekre is.</p> Signup and view all the answers

<p>A logika lehetővé teszi az állapotok enumerálását és a problémák leírását, így struktúrált érvelést biztosít.</p> Signup and view all the answers

<p>Mert az interpretáció a mondatok igazságértékének hozzárendelése, amely biztosítja, hogy minden mondat teljesüljön.</p> Signup and view all the answers

<p>Ez azt jelenti, hogy a KB halmaz minden modellje is a φ mondat modellje.</p> Signup and view all the answers

<p>Az atomikus mondatok olyan alapszintű kijelentések, mint P, Q, R, stb.</p> Signup and view all the answers

<p>A zárójelek megmutatják a mondatokban a kifejezések közötti logikai kapcsolatokat és precedencia rendet.</p> Signup and view all the answers

<p>A közönséges logikai kapcsolók: nem (¬), és (Ù), vagy (Ú), implikál (→), ekvivalens (↔).</p> Signup and view all the answers

<p>Egy mondat érvényes, ha minden interpretációban T igazságértékkel bír.</p> Signup and view all the answers

<p>Egy mondat kielégíthető, ha van legalább egy modellje, amely igazságértéke T.</p> Signup and view all the answers

<p>Ezek egyenértékűek, ami azt jelenti, hogy a KB következtet φ-ra, ha és csak ha a (KB → φ) érvényes.</p> Signup and view all the answers

<p>Igazságtáblák használhatók a logikai kifejezések minden lehetséges értékének feltérképezésére.</p> Signup and view all the answers

<p>Mert lehetővé teszik a mondatok különböző szintaktikai formáinak összehasonlítását és módosítását.</p> Signup and view all the answers

<p>A kommutativitás azt jelenti, hogy a 'PÜQ' helyettesíthető 'QÜP'-vel, és fordítva. Ez a tulajdonság a logikai 'és' műveletre vonatkozik.</p> Signup and view all the answers

<p>Az asszociativitás azt jelenti, hogy '((PÜQ)ÜR)' felcserélhető '(PÜ(QÜR))'-rel. Ez a két kifejezés azonos értéket ad.</p> Signup and view all the answers

<p>A disztributív szabály szerint '(PÜ(QÚR))' felcserélhető '((PÜQ)Ú(PÜR))'-rel. Ez a tulajdonság a 'és' és a 'vagy' műveletek közötti kapcsolatot jelenti.</p> Signup and view all the answers

<p>A de Morgan törvények szerint '¬(PÜQ)' egyenértékű '(¬PÚ¬Q)'-val. Másik példa: '¬(PÚQ)' egyenértékű '(¬PܬQ)'-val.</p> Signup and view all the answers

<p>A kontrapozíció azt mondja, hogy '(P®Q)' egyenértékű '(¬Q®¬P)'-val. Ez a logikai következtetés fontos bizonyításokban.</p> Signup and view all the answers

<p>A kettős negáció azt jelenti, hogy '¬¬P' egyenértékű 'P'-vel. Ez egyszerűsíti a logikai kifejezések értelmezését.</p> Signup and view all the answers

<p>A Modus Ponens szabály azt jelenti, hogy ha 'A®B' és 'A' igaz, akkor 'B' is igaz. Ez egy alapvető következtetési forma.</p> Signup and view all the answers

<p>'És' bevezetésével, ha 'A1', 'A2', ..., 'An' igaz, akkor 'A1ÜA2Ü...ÜAn' is igaz. Ez a logikai konjunkció összegyűjtését jelenti.</p> Signup and view all the answers

<p>Az 'vagy' bevezetés lehetővé teszi, hogy ha 'Ai' igaz, akkor '(A1ÚA2Ú...ÚAn)' is igaz legyen. Ez az alternatív lehetőségek bemutatására szolgál.</p> Signup and view all the answers

<p>Gyakori problémák a túl sok predikátum és a lassú következtetés. Ezek megnehezítik a logikus gondolkodást.</p> Signup and view all the answers

A formális nyelv, amelyben a tudás kifejezhető.

Egy logikai kifejezés szintaktikai szerkezete, vagyis a kifejezés szerkezeti felépítése.

A logikai kifejezések jelentése, vagyis a kifejezések által képviselt információ.

Az a kapcsolat, amikor egy logikai kifejezés következik egy másikból.

A logikai kifejezések igazságértékének megállapítását tartalmazó táblázat.

Egy halmaz mondatoknak egy modellje, ha minden mondat igaz abban az interpretációban.

Egy adott tudásbázis modelljeinek halmaza egyben egy adott mondat modelljei is.

A logikai állítások alapvető építőkövei.

A logikai állítások összekapcsolására szolgáló szimbólumok.

A változók igazságértékét a modellhez rendeljük.

A logikai kifejezések igazságértékét határozzák meg a kontextusban.

Két mondat akkor ekvivalens, ha ugyanazokkal az interpretációkkal igazak.

Egy mondat akkor érvényes, ha minden interpretációban igaz.

Egy mondat akkor kielégíthető, ha legalább egy olyan interpretáció létezik, amelyben igaz.

A logikai műveletek, mint például az ÉS, VAGY, NEM, IMPLIKÁL, EKVIVALENS, kommutatívak, ha a kifejezés igazságértéke nem változik, ha az operátor operandusaiban a sorrendet megcseréljük.

A logikai műveletek, mint például az ÉS, VAGY, IMPLIKÁL, EKVIVALENS, asszociatívak, ha a kifejezés igazságértéke nem változik, ha az operátor operandusaiban a zárójelek elhelyezkedését megváltoztatjuk.

A logikai műveletek egyik típusa, amelyben egy művelet eredménye független a operandusok sorrendjétől.

A logikai műveletek másik típusa, amelyben egy művelet eredménye független az operandusok zárójelezésétől.

A „ÉS” művelet megosztható a „VAGY” művelettel és fordítva.

A „NEM” művelet kétszeres alkalmazása megegyezik a művelet elhagyásával.

A „NEM” művelet disztributivitása az „ÉS” és a „VAGY” műveletekkel.

A „NEM” művelet alkalmazása az IMPLIKÁL művelet eredményének megfordítására.

Számos logikai ekvivalencia, amelyek egyszerűsítik a logikai kifejezések átalakítását.

A logikai következtetés egy szabálya, amely lehetővé teszi egy következtetés levezetését két előfeltételből.