Logika a výroková logika
16 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Co je elementární výrok?

  • Výrok, který obsahuje logické spojky.
  • Výrok, který je vždy pravdivý.
  • Výrok, jehož pravdivostní hodnota vždy závisí na jiných výrocích.
  • Výrok, který neobsahuje žádnou logickou spojku. (correct)

    • Jaká je pravdivostní hodnota výroku $a ightarrow b$ pokud je $a = 0$ a $b = 1$?

  • 1 (correct)
  • Nedefinováno
  • 0
  • Závisí na kontextu

    • Který zákon v logice popisuje negaci logického součinu?

  • Zákon o vyloučení třetího.
  • Zákon dvojí negace.
  • Shefferova spojka. (correct)
  • Claviův zákon.

    • Jaké operace obsahuje predikátová logika?

    <p>Predikáty a spojení s termy. (D)</p> Signup and view all the answers

    Jaký je výstup operace AND, pokud jsou oba operandy 1?

    <p>1 (A)</p> Signup and view all the answers

    Co znamená DNF v kontextu logiky?

    <p>Disjunktivní normální forma. (A)</p> Signup and view all the answers

    Jaká je pravdivostní hodnota výroku $P eg eg P$?

    <p>Závisí na hodnotě P. (C)</p> Signup and view all the answers

    Jak se převádí logický výraz do KNF?

    <p>Zahrnuje pouze řádky, kde $f(p,q,r) = 0$. (C)</p> Signup and view all the answers

    Jaký symbol používáme k označení prázdné množiny?

    <p>{} (A), 0 (D)</p> Signup and view all the answers

    Co značí symbol $x ∈ A$?

    <p>Člen $x$ patří do množiny $A$ (D)</p> Signup and view all the answers

    Jak se označuje sjednocení dvou množin $A$ a $B$?

    <p>A ∪ B (A)</p> Signup and view all the answers

    Jaká je definice binární relace na množině $A$?

    <p>Podmnožina $AxA$ (B)</p> Signup and view all the answers

    Co charakterizuje úplný graf?

    <p>Existuje hrana mezi každými dvěma uzly (C)</p> Signup and view all the answers

    Jaký algoritmus hledá nejkratší cestu z počátku k ostatním uzlům grafu?

    <p>Dijkstrův algoritmus (C)</p> Signup and view all the answers

    Co znamená $A - B$ v množinové algebře?

    <p>Rozdíl množin $A$ a $B$ (A)</p> Signup and view all the answers

    Jaký je výsledek potenční množiny, pokud $A = ext{{ extdollar}0 extdollar}$?

    <p>{$ ext{{ extdollar} ext{{∅}} ext{{ extdollar}}}}$ (C)</p> Signup and view all the answers

    Flashcards

    Výrok

    Tvrzení, o kterém má smysl uvažovat zda je, či není pravdivé.

    Elementární výrok

    Výrok, který neobsahuje žádnou logickou spojku.

    Výroková proměnná

    Množina všech elementárních výroků.

    Pravdivostní hodnota

    Pravdivostní hodnota elementárního výroku. 0 znamená nepravda, 1 znamená pravda.

    Signup and view all the flashcards

    Negace (~)

    Logická spojka negací. Převede pravdu na nepravdu a naopak.

    Signup and view all the flashcards

    Disjunkce (∨)

    Logická spojka, která je pravdivá, pokud je alespoň jeden z výroků pravdivý.

    Signup and view all the flashcards

    Konjunkce (∧)

    Logická spojka, která je pravdivá, pouze pokud jsou oba výroky pravdivé.

    Signup and view all the flashcards

    Množina

    Souhrn objektů, které mají nějakou společnou vlastnost.

    Signup and view all the flashcards

    Prázdná množina

    Množina, která neobsahuje žádné prvky.

    Signup and view all the flashcards

    x ∈ A

    Prvek x patří do množiny A.

    Signup and view all the flashcards

    x ∉ A

    Prvek x nepatří do množiny A.

    Signup and view all the flashcards

    Podmnožina

    Množina A je podmnožinou množiny B, pokud každý prvek množiny A je také prvkem množiny B.

    Signup and view all the flashcards

    Sjednocení množin (A∪B)

    Množina, která zahrnuje všechny prvky z A i B.

    Signup and view all the flashcards

    Průnik množin (A∩B)

    Množina, která obsahuje pouze prvky, které jsou společné pro A i B.

    Signup and view all the flashcards

    Rozdíl množin (A-B)

    Množina, která obsahuje všechny prvky z A, které nejsou v B.

    Signup and view all the flashcards

    Doplněk množiny A v M

    Množina, která zahrnuje všechny prvky z M, které nepatří do A.

    Signup and view all the flashcards

    Study Notes

    Logika

    • Výrok: Tvrdění, o kterém má smysl uvažovat, zda je pravdivé, či ne.
    • Elementární výrok: Výrok, který neobsahuje logické spojky.
    • Výroková proměnná (Vo): Množina elementárních výroků.
    • Symboly výrokové logiky (VL): Prvky množiny Vo, logické spojky, kulaté závorky pro prioritu.
    • Pravdivostní hodnoty elementárního výroku: 0 (nepravdivé), 1 (pravdivé).
    • Zákon vyloučení třetího: Výrok je buď pravdivý, nebo nepravdivý.
    • Zákon dvojnásobné negace: Dvojité negace výroku je ekvivalentní s výrokem původním.
    • Zákon vyloučení sporu: Výrok a jeho negace nemohou být současně pravdivé.
    • Zákon totožnosti: Výrok je ekvivalentní se sebou samým.
    • Claviův zákon/Zákon Dunse Scotta: Komplexní logický zákon.
    • Shefferova spojka: Negace logického součinu (NAND).
    • Piersova spojka: Negace logického součtu (NOR).
    • Prefixový zápis, Infixový zápis, Postfixový zápis: Různé způsoby zápisu logických výroků.
    • Disjunktivní normální forma (DNF): Forma zapsaná jako disjunkce závorek (termů).
    • Konjunktivní normální forma (KNF): Forma zapsaná jako konjunkce závorek (termů).

    Predikátová logika

    • Definice termů: Jsou proměnné a konstanty, také funkční symboly aplikované na termy.
    • Definice formulí: Atomové formule (predikátový symbol a termy), negace, spojky a kvantifikátory ("∀", "∃").
    • Negace predikátových formulí: Provádí se podle pravidel s kvantifikátory (∀, ∃).

    Množiny

    • Množina: Souhrn objektů s danou vlastností.
    • Množina prázdná: Množina bez prvků (značí se ∅).
    • Patří-nepatří: Označení, zda prvek patři nebo nepatří do množiny.

    Množinová algebra

    • Sjednocení (⋃): Množina obsahující všechny prvky obou množin.
    • Průnik (⋂): Množina obsahující pouze společné prvky obou množin.
    • Rozdíl (–): Množina prvků první množiny, které nejsou v druhé množině.
    • Doplněk: Všechny prvky ve větší množině, které nejsou v dané množině.
    • Potenční množina (℘(A)): Množina všech podmnožin množiny A.

    Teorie grafů

    • Graf: Uspořádaná trojice (uzly, hrany, funkce).
    • Dijkstrův a Bellmanův-Fordův algoritmus: Algoritmy pro nalezení nejkratší cesty v grafu.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Logika PDF

    Description

    Tento kvíz se zaměřuje na základy logiky a výrokové logiky, včetně pojmů jako výrok, elementární výrok a zákony logiky. Otestujte své znalosti symbolů a pravdivostních hodnot. Připravte se na různé formy zápisů logických výroků.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser