Logika a výroková logika

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Co je elementární výrok?

  • Výrok, který obsahuje logické spojky.
  • Výrok, který je vždy pravdivý.
  • Výrok, jehož pravdivostní hodnota vždy závisí na jiných výrocích.
  • Výrok, který neobsahuje žádnou logickou spojku. (correct)

Jaká je pravdivostní hodnota výroku $a ightarrow b$ pokud je $a = 0$ a $b = 1$?

  • 1 (correct)
  • Nedefinováno
  • 0
  • Závisí na kontextu

Který zákon v logice popisuje negaci logického součinu?

  • Zákon o vyloučení třetího.
  • Zákon dvojí negace.
  • Shefferova spojka. (correct)
  • Claviův zákon.

Jaké operace obsahuje predikátová logika?

<p>Predikáty a spojení s termy. (D)</p> Signup and view all the answers

Jaký je výstup operace AND, pokud jsou oba operandy 1?

<p>1 (A)</p> Signup and view all the answers

Co znamená DNF v kontextu logiky?

<p>Disjunktivní normální forma. (A)</p> Signup and view all the answers

Jaká je pravdivostní hodnota výroku $P eg eg P$?

<p>Závisí na hodnotě P. (C)</p> Signup and view all the answers

Jak se převádí logický výraz do KNF?

<p>Zahrnuje pouze řádky, kde $f(p,q,r) = 0$. (C)</p> Signup and view all the answers

Jaký symbol používáme k označení prázdné množiny?

<p>{} (A), 0 (D)</p> Signup and view all the answers

Co značí symbol $x ∈ A$?

<p>Člen $x$ patří do množiny $A$ (D)</p> Signup and view all the answers

Jak se označuje sjednocení dvou množin $A$ a $B$?

<p>A ∪ B (A)</p> Signup and view all the answers

Jaká je definice binární relace na množině $A$?

<p>Podmnožina $AxA$ (B)</p> Signup and view all the answers

Co charakterizuje úplný graf?

<p>Existuje hrana mezi každými dvěma uzly (C)</p> Signup and view all the answers

Jaký algoritmus hledá nejkratší cestu z počátku k ostatním uzlům grafu?

<p>Dijkstrův algoritmus (C)</p> Signup and view all the answers

Co znamená $A - B$ v množinové algebře?

<p>Rozdíl množin $A$ a $B$ (A)</p> Signup and view all the answers

Jaký je výsledek potenční množiny, pokud $A = ext{{ extdollar}0 extdollar}$?

<p>{$ ext{{ extdollar} ext{{∅}} ext{{ extdollar}}}}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Výrok

Tvrzení, o kterém má smysl uvažovat zda je, či není pravdivé.

Elementární výrok

Výrok, který neobsahuje žádnou logickou spojku.

Výroková proměnná

Množina všech elementárních výroků.

Pravdivostní hodnota

Pravdivostní hodnota elementárního výroku. 0 znamená nepravda, 1 znamená pravda.

Signup and view all the flashcards

Negace (~)

Logická spojka negací. Převede pravdu na nepravdu a naopak.

Signup and view all the flashcards

Disjunkce (∨)

Logická spojka, která je pravdivá, pokud je alespoň jeden z výroků pravdivý.

Signup and view all the flashcards

Konjunkce (∧)

Logická spojka, která je pravdivá, pouze pokud jsou oba výroky pravdivé.

Signup and view all the flashcards

Množina

Souhrn objektů, které mají nějakou společnou vlastnost.

Signup and view all the flashcards

Prázdná množina

Množina, která neobsahuje žádné prvky.

Signup and view all the flashcards

x ∈ A

Prvek x patří do množiny A.

Signup and view all the flashcards

x ∉ A

Prvek x nepatří do množiny A.

Signup and view all the flashcards

Podmnožina

Množina A je podmnožinou množiny B, pokud každý prvek množiny A je také prvkem množiny B.

Signup and view all the flashcards

Sjednocení množin (A∪B)

Množina, která zahrnuje všechny prvky z A i B.

Signup and view all the flashcards

Průnik množin (A∩B)

Množina, která obsahuje pouze prvky, které jsou společné pro A i B.

Signup and view all the flashcards

Rozdíl množin (A-B)

Množina, která obsahuje všechny prvky z A, které nejsou v B.

Signup and view all the flashcards

Doplněk množiny A v M

Množina, která zahrnuje všechny prvky z M, které nepatří do A.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Logika

  • Výrok: Tvrdění, o kterém má smysl uvažovat, zda je pravdivé, či ne.
  • Elementární výrok: Výrok, který neobsahuje logické spojky.
  • Výroková proměnná (Vo): Množina elementárních výroků.
  • Symboly výrokové logiky (VL): Prvky množiny Vo, logické spojky, kulaté závorky pro prioritu.
  • Pravdivostní hodnoty elementárního výroku: 0 (nepravdivé), 1 (pravdivé).
  • Zákon vyloučení třetího: Výrok je buď pravdivý, nebo nepravdivý.
  • Zákon dvojnásobné negace: Dvojité negace výroku je ekvivalentní s výrokem původním.
  • Zákon vyloučení sporu: Výrok a jeho negace nemohou být současně pravdivé.
  • Zákon totožnosti: Výrok je ekvivalentní se sebou samým.
  • Claviův zákon/Zákon Dunse Scotta: Komplexní logický zákon.
  • Shefferova spojka: Negace logického součinu (NAND).
  • Piersova spojka: Negace logického součtu (NOR).
  • Prefixový zápis, Infixový zápis, Postfixový zápis: Různé způsoby zápisu logických výroků.
  • Disjunktivní normální forma (DNF): Forma zapsaná jako disjunkce závorek (termů).
  • Konjunktivní normální forma (KNF): Forma zapsaná jako konjunkce závorek (termů).

Predikátová logika

  • Definice termů: Jsou proměnné a konstanty, také funkční symboly aplikované na termy.
  • Definice formulí: Atomové formule (predikátový symbol a termy), negace, spojky a kvantifikátory ("∀", "∃").
  • Negace predikátových formulí: Provádí se podle pravidel s kvantifikátory (∀, ∃).

Množiny

  • Množina: Souhrn objektů s danou vlastností.
  • Množina prázdná: Množina bez prvků (značí se ∅).
  • Patří-nepatří: Označení, zda prvek patři nebo nepatří do množiny.

Množinová algebra

  • Sjednocení (⋃): Množina obsahující všechny prvky obou množin.
  • Průnik (⋂): Množina obsahující pouze společné prvky obou množin.
  • Rozdíl (–): Množina prvků první množiny, které nejsou v druhé množině.
  • Doplněk: Všechny prvky ve větší množině, které nejsou v dané množině.
  • Potenční množina (℘(A)): Množina všech podmnožin množiny A.

Teorie grafů

  • Graf: Uspořádaná trojice (uzly, hrany, funkce).
  • Dijkstrův a Bellmanův-Fordův algoritmus: Algoritmy pro nalezení nejkratší cesty v grafu.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Logika PDF

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser