Logik: Prädikatenlogik und Formale Systeme

Predicate Logic

• Studies statements about objects and their properties
• Uses predicates to express properties or relations of objects
• Predicates can be unary (one argument) or n-ary (multiple arguments)
• Examples: "is red", "is taller than", "loves"
• Can be used to express complex statements about objects and their properties

Formal Systems

• A formal system consists of:
  • Syntax: rules for constructing well-formed formulas
  • Semantics: rules for assigning meaning to formulas
  • Axioms: self-evident truths
  • Inference rules: rules for deriving new formulas from existing ones
• Formal systems are used to study logical systems, such as propositional and predicate logic
• Examples: propositional logic, predicate logic, first-order logic

Logical Fallacies

• Errors in reasoning that can lead to invalid conclusions
• Types of fallacies:
  • Formal fallacies: errors in the logical form of an argument
  • Informal fallacies: errors in the content of an argument
• Examples:
  • Ad hominem: attacking the person rather than the argument
  • Straw man: misrepresenting an opponent's argument
  • False dichotomy: presenting only two options as if they are the only possibilities

Argumentation Theory

• Studies the structure and evaluation of arguments
• Key concepts:
  • Premises: statements that support a conclusion
  • Inference: the process of drawing a conclusion from premises
  • Argument schemes: patterns of reasoning used to construct arguments
  • Critical questions: questions that can be used to evaluate an argument
• Examples:
  • Argument from authority: an argument that relies on the expertise of an authority
  • Argument from analogy: an argument that relies on a comparison between two things

Propositional Logic

• Studies statements that can be either true or false
• Uses propositional variables (p, q, r) to represent statements
• Operators:
  • ¬ (not): negation
  • ∧ (and): conjunction
  • ∨ (or): disjunction
  • → (if-then): material implication
  • (if and only if): bi-conditional
• Truth tables: a method for evaluating the truth of propositional statements based on the truth values of their components

Aussagenlogik

• Studiert Aussagen über Objekte und ihre Eigenschaften
• Verwendet Prädikate, um Eigenschaften oder Relationen von Objekten auszudrücken
• Prädikate können einstellig (ein Argument) oder mehrstellig (mehrere Argumente) sein
• Beispiele: "ist rot", "ist größer als", "liebt"

Formale Systeme

• Ein formales System besteht aus:
  • Syntax: Regeln für die Konstruktion von wohlgeformten Formeln
  • Semantik: Regeln für die Zuweisung von Bedeutung zu Formeln
  • Axiome: Selbstverständliche Wahrheiten
  • Inferenzregeln: Regeln für die Ableitung neuer Formeln aus bestehenden
• Formale Systeme werden verwendet, um logische Systeme wie die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik zu studieren
• Beispiele: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Erststufige Logik

Logische Fehlschlüsse

• Fehler im Denken, die zu ungültigen Schlussfolgerungen führen können
• Arten von Fehlschlüssen:
  • Formale Fehlschlüsse: Fehler in der logischen Form eines Arguments
  • Informelle Fehlschlüsse: Fehler im Inhalt eines Arguments
• Beispiele:
  • Argumentum ad hominem: Angriff auf die Person statt auf das Argument
  • Strohmann-Argument: Missinterpretation eines Gegner-Arguments
  • Falsche Dichotomie: Vorstellung nur zweier Optionen als einzige Möglichkeiten

Argumentationstheorie

• Studiert die Struktur und Bewertung von Argumenten
• Schlüsselkonzepte:
  • Prämissen: Aussagen, die eine Schlussfolgerung unterstützen
  • Inferenz: der Prozess des Ziehens einer Schlussfolgerung aus Prämissen
  • Argumentationsschemata: Muster des Denkens, die verwendet werden, um Argumente zu konstruieren
  • Kritische Fragen: Fragen, die verwendet werden können, um ein Argument zu bewerten
• Beispiele:
  • Autoritätsargument: ein Argument, das auf die Expertise einer Autorität zurückgreift
  • Analogie-Argument: ein Argument, das auf einen Vergleich zwischen zwei Dingen zurückgreift

Aussagenlogik

• Studiert Aussagen, die wahr oder falsch sein können
• Verwendet Aussagenvariablen (p, q, r) zur Repräsentation von Aussagen
• Operatoren:
  • ¬ (nicht): Negation
  • ∧ (und): Konjunktion
  • ∨ (oder): Disjunktion
  • → (wenn-dann): materielles Konditional
  • (wenn und nur wenn): Biconditional
• Wahrheitstabellen: eine Methode, um die Wahrheit von Aussagen basierend auf den Wahrheitswerten ihrer Komponenten zu bewerten