Logik: Prädikatenlogik und Formale Systeme

Study Notes

A formal system consists of:
- Syntax: rules for constructing well-formed formulas
- Semantics: rules for assigning meaning to formulas
- Axioms: self-evident truths
- Inference rules: rules for deriving new formulas from existing ones
Formal systems are used to study logical systems, such as propositional and predicate logic
Examples: propositional logic, predicate logic, first-order logic

Errors in reasoning that can lead to invalid conclusions
Types of fallacies:
- Formal fallacies: errors in the logical form of an argument
- Informal fallacies: errors in the content of an argument
Examples:
- Ad hominem: attacking the person rather than the argument
- Straw man: misrepresenting an opponent's argument
- False dichotomy: presenting only two options as if they are the only possibilities

Studies the structure and evaluation of arguments
Key concepts:
- Premises: statements that support a conclusion
- Inference: the process of drawing a conclusion from premises
- Argument schemes: patterns of reasoning used to construct arguments
- Critical questions: questions that can be used to evaluate an argument
Examples:
- Argument from authority: an argument that relies on the expertise of an authority
- Argument from analogy: an argument that relies on a comparison between two things

Studies statements that can be either true or false
Uses propositional variables (p, q, r) to represent statements
Operators:
- ¬ (not): negation
- ∧ (and): conjunction
- ∨ (or): disjunction
- → (if-then): material implication
- (if and only if): bi-conditional
Truth tables: a method for evaluating the truth of propositional statements based on the truth values of their components

Studiert Aussagen über Objekte und ihre Eigenschaften
Verwendet Prädikate, um Eigenschaften oder Relationen von Objekten auszudrücken
Prädikate können einstellig (ein Argument) oder mehrstellig (mehrere Argumente) sein
Beispiele: "ist rot", "ist größer als", "liebt"

Ein formales System besteht aus:
- Syntax: Regeln für die Konstruktion von wohlgeformten Formeln
- Semantik: Regeln für die Zuweisung von Bedeutung zu Formeln
- Axiome: Selbstverständliche Wahrheiten
- Inferenzregeln: Regeln für die Ableitung neuer Formeln aus bestehenden
Formale Systeme werden verwendet, um logische Systeme wie die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik zu studieren
Beispiele: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Erststufige Logik

Fehler im Denken, die zu ungültigen Schlussfolgerungen führen können
Arten von Fehlschlüssen:
- Formale Fehlschlüsse: Fehler in der logischen Form eines Arguments
- Informelle Fehlschlüsse: Fehler im Inhalt eines Arguments
Beispiele:
- Argumentum ad hominem: Angriff auf die Person statt auf das Argument
- Strohmann-Argument: Missinterpretation eines Gegner-Arguments
- Falsche Dichotomie: Vorstellung nur zweier Optionen als einzige Möglichkeiten

Studiert die Struktur und Bewertung von Argumenten
Schlüsselkonzepte:
- Prämissen: Aussagen, die eine Schlussfolgerung unterstützen
- Inferenz: der Prozess des Ziehens einer Schlussfolgerung aus Prämissen
- Argumentationsschemata: Muster des Denkens, die verwendet werden, um Argumente zu konstruieren
- Kritische Fragen: Fragen, die verwendet werden können, um ein Argument zu bewerten
Beispiele:
- Autoritätsargument: ein Argument, das auf die Expertise einer Autorität zurückgreift
- Analogie-Argument: ein Argument, das auf einen Vergleich zwischen zwei Dingen zurückgreift

Studiert Aussagen, die wahr oder falsch sein können
Verwendet Aussagenvariablen (p, q, r) zur Repräsentation von Aussagen
Operatoren:
- ¬ (nicht): Negation
- ∧ (und): Konjunktion
- ∨ (oder): Disjunktion
- → (wenn-dann): materielles Konditional
- (wenn und nur wenn): Biconditional
Wahrheitstabellen: eine Methode, um die Wahrheit von Aussagen basierend auf den Wahrheitswerten ihrer Komponenten zu bewerten