Lógica Propositional

Propositional Logic

Deals with statements that can be either true (T) or false (F)
Uses propositional variables (p, q, r, etc.) to represent statements
Five basic logical operators:
- ¬ (not): negation, reverses truth value
- ∧ (and): conjunction, true if both operands are true
- ∨ (or): disjunction, true if at least one operand is true
- → (implies): implication, true if antecedent is false or consequent is true
- (if and only if): bi-implication, true if both operands have the same truth value
Truth tables: a table that shows all possible combinations of truth values for a given logical expression
Inference rules:
- Modus ponens: from p and p→q, infer q
- Hypothetical syllogism: from p→q and q→r, infer p→r

Predicate Logic

Extends propositional logic to deal with predicates and quantifiers
Predicates: statements that contain variables and can be true or false depending on the values of the variables
Quantifiers:
- ∀ (for all): universal quantifier, states that a predicate is true for all values of the variable
- ∃ (there exists): existential quantifier, states that a predicate is true for at least one value of the variable
Syntax:
- ∀x Px: for all x, Px is true
- ∃x Px: there exists an x such that Px is true
Rules of inference:
- Universal instantiation: from ∀x Px, infer Px(a) for any term a
- Existential generalization: from Px(a) for some term a, infer ∃x Px

La lógica proposicional se ocupa de enunciados que pueden ser verdaderos (V) o falsos (F)
Utiliza variables proposicionales (p, q, r, etc.) para representar enunciados
Cinco operadores lógicos básicos:
- ¬ (no): negación, revierte el valor de verdad
- ∧ (y): conjunción, verdadera si ambos operandos son verdaderos
- ∨ (o): disyunción, verdadera si al menos uno de los operandos es verdadero
- → (implica): implicación, verdadera si el antecedente es falso o el consecuente es verdadero
- (si y solo si): bi-implicación, verdadera si ambos operandos tienen el mismo valor de verdad
Tablas de verdad: una tabla que muestra todas las combinaciones posibles de valores de verdad para una expresión lógica dada
Reglas de inferencia:
- Modus ponens: desde p y p→q, inferir q
- Silogismo hipotético: desde p→q y q→r, inferir p→r

La lógica de predicados extiende la lógica proposicional para tratar con predicados y cuantificadores
Predicados: enunciados que contienen variables y pueden ser verdaderos o falsos dependiendo de los valores de las variables
Cuantificadores:
- ∀ (para todos): cuantificador universal, establece que un predicado es verdadero para todos los valores de la variable
- ∃ (existe): cuantificador existencial, establece que un predicado es verdadero para al menos un valor de la variable
Sintaxis:
- ∀x Px: para todos x, Px es verdadero
- ∃x Px: existe un x tal que Px es verdadero
Reglas de inferencia:
- Instanciación universal: desde ∀x Px, inferir Px(a) para cualquier término a
- Generalización existencial: desde Px(a) para algún término a, inferir ∃x Px

La evaluación sistemática y análisis de la información para formar un juicio o decisión
Características clave: objetividad, escepticismo, pensamiento analítico y comprensión contextual
Importancia: fomenta la toma de decisiones informadas, mejora las habilidades de resolución de problemas y promueve la humildad intelectual

Reconocer y abordar sesgos y heurísticos que influyen en la toma de decisiones
Tipos de sesgos: sesgo de confirmación, sesgo de ancla, heurística de disponibilidad y sesgo de retrospección
Estrategias para superar sesgos: autoreflección activa, búsqueda de perspectivas diversas, crítica constructiva y toma de decisiones informadas

Evaluación de las consecuencias potenciales de una decisión o acción
Pasos para evaluar riesgos: identificar riesgos y consecuencias, evaluar probabilidad e impacto, evaluar beneficios y trade-offs, y desarrollar estrategias para mitigar o gestionar riesgos
Importancia: toma de decisiones informadas, minimización del daño o pérdida potencial, y maximización de beneficios

Toma de decisiones que se alinean con principios y valores morales
Marco de toma de decisiones éticas: identificar el problema, recopilar información, identificar partes involucradas, evaluar consideraciones éticas, y desarrollar e implementar una solución ética
Importancia: mantener la integridad y la confianza, asegurar la justicia y la equidad, y promover la responsabilidad social

Una sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una constante fija al término anterior.
La fórmula para encontrar el n-ésimo término de una AP es: an = a1 + (n-1)d, donde a1 es el primer término y d es la diferencia común.
La fórmula para encontrar la suma de n términos de una AP es: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d).

Una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante fija.
La fórmula para encontrar el n-ésimo término de una GP es: an = ar^(n-1), donde a es el primer término y r es la razón común.
La fórmula para encontrar la suma de n términos de una GP es: Sn = a(1 - r^n) / (1 - r).

Una sucesión de números en la que cada término es la recíproca del término anterior.
La fórmula para encontrar el n-ésimo término de una serie armónica es: an = 1/n.
La serie armónica es divergente, lo que significa que no tiene una suma finita.

Un sistema de representación de información utilizando solo dos símbolos: 0 y 1.
La codificación binaria se utiliza en computadoras para representar texto, imágenes y otros datos.
La base de la codificación binaria es el sistema de número binario, que utiliza potencias de 2 para representar números.
La codificación binaria se utiliza en diversas aplicaciones, incluyendo:
- Almacenamiento y transmisión de datos
- Programación de computadoras
- Criptografía
- Códigos de corrección de errores