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Questions and Answers
¿Qué es una proposición según la definición presentada?
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¿Las siguientes frases son proposiciones? '¿Cómo te llamas?' y '¡Que lindos ojos tiene esa dama!'
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False
Escribe una proposición atómica.
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Hoy es martes
Completa la proposición moleculares formada por las proposiciones atómicas 'Raquel estudia manicura' y 'Sandra aprovecha las oportunidades': Raquel estudia manicura ___ Sandra aprovecha las oportunidades.
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Relaciona los términos de enlace con su función correspondiente:
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¿Cómo se define un conjunto en matemáticas?
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¿Cómo se representa la intersección de dos conjuntos A y B?
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¿Qué son las tablas de verdad o certeza?
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¿Qué es la deducción en lógica?
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¿Qué se necesita para que una proposición sea verdadera o falsa?
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¿Qué son las reglas de inferencia en lógica?
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La unión de conjuntos A y B incluye solo los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.
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¿En qué consiste la regla Modus Ponendo Ponens (PP)?
¿En qué consiste la regla Modus Ponendo Ponens (PP)?
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¿Qué tipo de conjunto es un conjunto vacío?
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En la diferencia de conjuntos A - B, ¿cuáles son los elementos que se incluyen?
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¿Cuál es el propósito de la regla Modus Tollendo Tollens (TT)?
¿Cuál es el propósito de la regla Modus Tollendo Tollens (TT)?
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¿Cómo se llama el símbolo que se usa para indicar la pertenencia de un elemento a un conjunto?
¿Cómo se llama el símbolo que se usa para indicar la pertenencia de un elemento a un conjunto?
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Completa la siguiente proposición: Los postres de chocolate son pasteles ............ nos hacen engordar.
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¿Cuál de las siguientes opciones representa una disyunción inclusiva?
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¿Cómo se representa la negación de 'Carmen es estudiosa' en términos de lógica matemática?
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La condicional se representa con '->' en lógica matemática.
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Relaciona los siguientes términos con sus significados en lógica matemática:
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Study Notes
Lógica Matemática
Proposiciones
- Una proposición es toda expresión lingüística que posee una función informativa, que afirma o niega algo.
- Ejemplos de proposiciones: "Los alumnos estudian mucho para el examen del viernes", "La capital de Cordillera no es Tobati".
- No son proposiciones: preguntas, órdenes, ruegos, exclamaciones y deseos.
Tipos de Proposiciones
- Proposiciones atómicas: expresiones lingüísticas que expresan una sola idea.
- Ejemplos: "Raquel estudia manicura", "La casa de mi mama es grande".
- Proposiciones moleculares: expresiones lingüísticas que están formadas por dos o más proposiciones atómicas.
- Ejemplos: "Raquel estudia manicura y Sandra aprovecha las oportunidades", "Hoy es martes y mañana es feriado".
Términos de Enlace
- Son palabras que sirven para enlazar proposiciones atómicas y convertirlas en proposiciones moleculares.
- Ejemplos: "y", "o", "no", "si, entonces...", "si y solo si".
- Conjunción (y): se simboliza con el punto (.)
- Disyunción (o): se clasifica en inclusiva y exclusiva, se simboliza con "v" o "w".
- Negación (no): se simboliza con "¬" o "-".
- Condicional (si, entonces): se simboliza con "→".
- Bicondicional (si y solo si): se simboliza con "↔".
Conjunción
- Es un término de enlace representado por la letra "y" y se simboliza con el punto (.)
- Ejemplos: "El perro es grande y muy rabioso", "El perro es grande pero muy rabioso", "El perro es grande sin embargo muy rabioso"
Disyunción
- Es un término de enlace representado por la letra "o" y se clasifica en inclusiva y exclusiva
- Disyunción inclusiva: se simboliza con "v" y la conclusión puede ser cualquiera de las proposiciones atómicas o las dos proposiciones
- Disyunción exclusiva: se simboliza con "w" y la conclusión puede ser una de las proposiciones atómicas
Negación
- Es un término de enlace representado por la palabra "no" y se simboliza con "¬" o "-"
- Ejemplos: "No es cierto que Carmen es estudiosa", "Es falso que Augusto Roa Bastos ganó el premio de fórmula uno"
Condicional
- Es la proposición que se obtiene anteponiendo a la primera la palabra "si" y uniéndolas con la palabra "entonces"
- Se simboliza con "→"
- Ejemplos: "Si el examen de Lógica es viernes, entonces me pondré las pilas para estudiar", "Toda vez que el examen de Lógica sea viernes, entonces me pondré las pilas para estudiar"### Bicondicional o Doble Implicancia
- La bicondicional se representa mediante la palabra "Si y solo si" y se simboliza con "↔".
- La bicondicional supone dos implicaciones: P ↔ Q y Q ↔ P, lo que significa que cada proposición es condición necesaria y suficiente para la otra.
Tablas de Verdad o Certeza
- Una tabla de verdad o certeza es una tabla que sirve para determinar la verdad o falsedad de las proposiciones.
- Las tablas de verdad se utilizan para clasificar las proposiciones como tautológicas, contradictorias o contingentes.
Reglas de Inferencia
- Las reglas de inferencia son operaciones intelectuales que permiten pasar de una verdad a otra.
- Existen varias reglas de inferencia, como:
- Modus Ponendo Ponens (PP): si P → Q, y P es verdadera, entonces Q es verdadera.
- Modus Tollendo Tollens (TT): si P → Q, y Q es falsa, entonces P es falsa.
- Modus Tollendo Ponens (TP): en una disyunción, negando una de las proposiciones, se afirma la otra.
- Regla de Adjunción (A): de dos proposiciones verdaderas se obtiene una conjunción verdadera.
- Regla de Simplificación (S): de una conjunción se puede obtener una de las proposiciones que la componen.
Teoría de Conjunto
- Un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos.
- Los conjuntos se pueden expresar por comprensión o por extensión.
- Operaciones con conjuntos:
- Intersección: el conjunto de los elementos que son comunes a dos conjuntos.
- Unión: el conjunto de todos los elementos que pertenecen a uno o ambos conjuntos.
- Diferencia: el conjunto de elementos que pertenecen a un conjunto, pero no a otro.
Conjuntos y Pertenencia
-
La pertenencia se simboliza con ∈.
-
Los conjuntos se pueden clasificar en:
- Unitario
- Vacío
- Finito
- Infinito### Operaciones con Conjuntos
-
El conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y B = {2, 3, 4, 5} se pueden operar mediante la intersección, unión, diferencia y producto cartesiano.
-
La intersección A∩B es el conjunto de elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, {2, 3, 4, 5}.
-
La unión AUB es el conjunto de elementos que pertenecen a alguno de los conjuntos, es decir, {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
-
La diferencia A - B es el conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B, es decir, {1, 6}.
-
La intersección triple A∩B∩C es el conjunto de elementos que pertenecen a los tres conjuntos, es decir, {3}.
-
La unión triple AUBUC es el conjunto de elementos que pertenecen a alguno de los tres conjuntos, es decir, {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
-
La diferencia doble A - B - C es el conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B ni C, es decir, {2, 4, 5}.
Producto Cartesiano
- El producto cartesiano A x B se puede hallar mediante la propiedad distributiva de los elementos, es decir, formar el par ordenado (a, b).
- El producto cartesiano A x B es el conjunto de pares ordenados (a, b) donde a pertenece a A y b pertenece a B.
Situaciones Problemáticas
- En una clase de 45 alumnos, a 15 de ellos les gusta la enfermería, a 13 de ellos la obstetricia, a 6 alumnos las dos materias. 30 alumnos no les gustan ni la enfermería ni la obstetricia.
- En un hotel 18 personas comen huevos en el almuerzo, 8 comen panes, 4 comen a la vez huevos y panes y 5 no comen nada. 21 personas comen en este hotel.
- En una clase de 30 alumnos, a 12 de ellos les gustan las empanadas, a 17 de ellos las hamburguesas, a 6 alumnos las dos cosas. 9 alumnos no les gustan ni las empanadas ni las hamburguesas.
- En un hotel 38 personas comen salsa en el almuerzo, 17 comen tallarín, 9 comen a la vez salsa y tallarín y 10 no comen nada. 27 personas comen en este hotel.
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Description
Identifica las proposiciones y no proposiciones en situaciones concretas de la vida cotidiana. Aprende a elaborar el concepto de proposición y a reconocerlas correctamente.
