Лінійне рівняння з однією змінною

Лінійне рівняння з однією змінною

Застосування в задачах

• Використовується для моделювання ситуацій, де одна змінна залежить від іншої.
• Приклад: розрахунок витрат, доходів, швидкостей, температур.
• Застосування в економіці (знаходження прибутку, витрат).
• Задачі на знаходження невідомої величини (вага, відстань).

Перетворення рівнянь

• Основні правила перетворення:
  • Додавання або віднімання однакових чисел з обох сторін рівняння.
  • Множення або ділення обох сторін на ненульове число.
• Способи розв'язання:
  • Переносимо всі члени з невідомою в одну частину рівняння, а константи — в іншу.
  • Спрощуємо рівняння до вигляду "x = a".
• Приклади перетворення:
  • 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2.

Графіки лінійних рівнянь

• Загальний вигляд: y = kx + b, де:
  • k — нахил (коефіцієнт при x).
  • b — вільний член (перетин з віссю y).
• Графік — пряма лінія.
• Властивості:
  • Якщо k > 0, пряма зростає (позитивний нахил).
  • Якщо k < 0, пряма спадає (негативний нахил).
  • Якщо k = 0, пряма горизонтальна.
• Перетин з віссю x: y = 0 → x = -b/k.
• Перетин з віссю y: x = 0 → y = b.

Лінійне рівняння з однією змінною

Застосування в задачах

• Моделює ситуації, де одна змінна залежить від іншої.
• Використовується для розрахунків витрат, доходів, швидкостей, температур.
• Важливе в економіці для визначення прибутку та витрат.
• Застосовується в задачах на знаходження невідомої величини, такої як вага чи відстань.

Перетворення рівнянь

• Додавайте або віднімайте однакові числа з обох сторін рівняння.
• Множте або діліть обидві сторони на ненульове число для спрощення.
• Розв'язання включає перенесення всіх членів з невідомою в одну частину рівняння.
• Спрощуйте рівняння до форми "x = a".
• Приклад перетворення: з рівняння 2x + 3 = 7 отримуємо x = 2.

Графіки лінійних рівнянь

• Загальний вигляд рівняння: y = kx + b.
• k — похила лінії, а b — вільний член (перетин з віссю y).
• Графік представляє собою пряму лінію.
• Якщо k > 0, то пряма зростає; якщо k < 0, то пряма спадає.
• При k = 0, пряма є горизонтальною.
• Перетин з віссю x визначається формулою x = -b/k.
• Перетин з віссю y виникає за x = 0, що дає y = b.