Linear Inequalities Quiz

Linear Inequalities

• A linear inequality is an inequality in which the highest power of the variable(s) is 1.
• General form: ax + by >, <, ≥, or ≤ c, where a, b, and c are real numbers and a and b are not both zero.
• Examples:
  • 2x + 3y > 5
  • x - 4y ≤ 2
  • 3x > 2
• Graphing linear inequalities:
  • Graph the related equation (replace the inequality symbol with an equal sign) on a number line or coordinate plane.
  • Shade the region that satisfies the inequality.
  • Use an open circle or dashed line for < or >, and a closed circle or solid line for ≤ or ≥.

Quadratic Inequalities

• A quadratic inequality is an inequality in which the highest power of the variable(s) is 2.
• General form: ax^2 + bx + c >, <, ≥, or ≤ 0, where a, b, and c are real numbers and a ≠ 0.
• Examples:
  • x^2 + 4x + 3 > 0
  • x^2 - 2x - 1 ≤ 0
  • x^2 + 1 > 0
• Solving quadratic inequalities:
  • Factor the related quadratic equation, if possible.
  • Use the quadratic formula, if necessary.
  • Find the critical points (roots) and test points in each interval to determine the solution.

Graphing Inequalities

• Graphing inequalities on a number line:
  • Use an open circle or dashed line for < or >, and a closed circle or solid line for ≤ or ≥.
  • Shade the region that satisfies the inequality.
• Graphing inequalities on a coordinate plane:
  • Graph the related equation (replace the inequality symbol with an equal sign).
  • Shade the region that satisfies the inequality.
  • Use a dashed line for < or >, and a solid line for ≤ or ≥.
• System of inequalities:
  • Graph each inequality on the same coordinate plane.
  • Find the region of intersection that satisfies all the inequalities.

Linear Bərabərsizlikler

• Linear bərabərsizlikdə, dəyişənin ən yüksək qüvvəti 1-dir.
• Ümumi forması: ax + by >, ≤, ≥, =
• Nümunələr:
  • x - 4y ≤ 2
  • 3x > 2
• Linear bərabərsizliklərin qrafiqləşdirilməsi:
  • Əlaqəli tənlikləri sayı xəttində və ya koordinat müstəvisində qrafiqləşdirin.
  • Bərabərsizliyin qaneyini qrafiqləşdirin.
  • < və ya > üçün boş dairə və ya xəttlə, ≤ və ya ≥ üçün düz dairə və ya solid xətt istifadə edin.

Kvadrat Bərabərsizlikler

• Kvadrat bərabərsizlikdə, dəyişənin ən yüksək qüvvəti 2-dir.
• Ümumi forması: ax^2 + bx + c >, ≤, ≥, =
• Nümunələr:
  • x^2 - 2x - 1 ≤ 0
  • x^2 + 1 > 0
• Kvadrat bərabərsizliklərin həll edilməsi:
  • Əlaqəli kvadrat tənliyini, mümkün olsa, faktorla.
  • Kvadrat formulasından, zəruri olduqda, istifadə edin.
  • Kritik nöqtələr (köklər) və test nöqtələrini hər intervalda tapın və həll edin.

Bərabərsizliklərin Qrafiqləşdirilməsi

• Sayı xəttində bərabərsizliklərin qrafiqləşdirilməsi:
  • < və ya > üçün boş dairə və ya xəttlə, ≤ və ya ≥ üçün düz dairə və ya solid xətt istifadə edin.
  • Bərabərsizliyin qaneyini qrafiqləşdirin.
• Koordinat müstəvisində bərabərsizliklərin qrafiqləşdirilməsi:
  • Əlaqəli tənliyini qrafiqləşdirin.
  • Bərabərsizliyin qaneyini qrafiqləşdirin.
  • < və ya > üçün xəttlə, ≤ və ya ≥ üçün solid xətt istifadə edin.
• Bərabərsizliklər sisteminin qrafiqləşdirilməsi:
  • Hər bərabərsizliyini eyni koordinat müstəvisində qrafiqləşdirin.
  • Bütün bərabərsizlikləri təmin edən kəsişmə regionunu tapın.

Kvadrat İnkişafollar

Tərif

• Kvadrat inkişafolu, ax^2 + bx + c > 0, ax^2 + bx + c ≥ 0, ax^2 + bx + c < 0, və ya ax^2 + bx + c ≤ 0 formasında bir inkişafoludur, burada a, b və c ədədi sayılarında a ≠ 0-dir.

Qrafik Təsviri

• Kvadrat inkişafolunun qrafiki sayı xəttindəki bölgədir, ona uyğun kvadrat müvazinətinin həlli ilə qərardaşdırılıb.
• Qrafik:
  • Açık dairələr (və ya açıq mötərizələr) sıx inkişafollar üçün (< və ya >)
  • Qapalı dairələr (və ya qapalı mötərizələr) yumşaq inkişafollar üçün (≤ və ya ≥)

Kvadrat İnkişafolların Həlli

• Kvadrat inkişafolların həllinin müxtəlif üsulları vardır, o cümlədən:
• Fatmaq: Əgər kvadrat ifadəsi faktorlaşdırıla bilirsə, hər faktor üçün x = 0 şərtini həll edin.
• Kvadrat Formulu: Əgər kvadrat ifadəsi faktorlaşdırıla bilmirsə, kvadrat formulunu işlədib, ona uyğun kvadrat müvazinətinin həllini tapın.
• Qrafik: Əvvəlcə kvadrat müvazinətinin qrafikini çizin və inkişafolunun həqiqi olduğunu yoxlayın.

Əsas Konseptlər

• Kritik Nöqtələr: Ona uyğun kvadrat müvazinətinin həllidir, sayı xəttini bölgələrə ayırır ki, inkişafolu həqiqi və ya yanlış olur.
• Test Nöqtələri: Hər bölgədə bir nöqtəni seçin və inkişafolunun həqiqi olduğunu yoxlayın.
• İşarə Cədvəli: Kvadrat ifadəsinin hər bölgədə işarəsini özündə əks etdirən cədvəlidir, inkişafolunun həllinə kömək edir.

Nümunələr

• İnkişafolu x^2 + 4x + 4 > 0 həll edin.
  • Fatmaq: (x + 2)^2 > 0
  • Həll: x > -2
  • Qrafik: Açık dairə x = -2, x = -2-dən sağda bölgə
• İnkişafolu x^2 - 4x - 3 ≤ 0 həll edin.
  • Kvadrat Formulu: x = 2 ± √7
  • Kritik Nöqtələr: x = 2 + √7, x = 2 - √7
  • İşarə Cədvəli: +, -, +
  • Həll: 2 - √7 ≤ x ≤ 2 + √7