Linear Equations: Understanding and Recognizing Them

Study Notes

Persamaan Garis Lurus: Mengetahui dan Mengenalnya

Persamaan garis lurus merupakan ekspresi matematika yang memperlihatkan hubungan antara dua titik yang berada di dalam satu garis serta dapat mencerminkan orientasi, posisi, dan kemiringan garis tersebut. Dalam artikel ini, kita akan melihat secara lebih jauh tentang grafik persamaan garis, menentukan gradien suatu garis, menentukan kemiringan garis, serta cara membuat persamaan garis lurus.

Grafik Persamaan Garis Lurus

Garis lurus pada koordinat plane bisa ditentukan oleh dua titik di mana persamaannya dikenal sebagai Formula Linear, yaitu:

[ y = mx + b ]

Di dalam formula tersebut, (m) merupakan gradien garis, sementara (b) disebut intercept vertical. Perlu dicatat bahwa gradien garis mewakili kemiringan garis relatif ke akses x.

Contoh grafik persamaan garis lurus dengan menggunakan data titik ((x_1, y_1)) dan ((x_2, y_2)) adalah:

x = [-2, -1, 0, 1, 2]
y = [6, 5, 4, 3, 2]
plot(x, y)
line = plt.polyfit(x, y, deg=1)*x+plt.polyfit(x, y, deg=1)
plt.plot(x, line)

Dari contoh di atas, hasil lingkaran fit linear yang didapat adalah persegi panjang untuk menghitung gradien dan intercept.

Graph of Linear Fit

Perlu dicatat bahwa grafik persamaan garis lurus tidak hanya mencerminkan titik-titik tertentu, namun juga bentuk dan kemiripan dengan kumpulan titik lain yang memenuhi persamaan tersebut.

Menentukan Gradien Suatu Garis

Gradien (slope) adalah nilai yang menjelaskan kemiringan garis relatif pada sumbu x. Dua metode umum yang sering digunakan untuk menentukan gradien antara dua titik (P_1=(x_1, y_1)) dan (P_2=(x_2, y_2)) adalah:

Membandingkan perbedaan absis titik dan perbedaan ordinat titik: [ m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} ]

Contoh: Jika (P_1=(-2,-6)), dan (P_2=(2,8)), maka (m=\frac{(8)-(-6)}{(2)-(-2)}=\frac{14}{4}=3.5).
Menggunakan sistim persamaan:

[\begin{cases} y_1=mx_1+b\ y_2=mx_2+b \end{cases}]

Setelah mendapatkan 2 persamaan tersebut, kita dapat menentukan gradien dan intercept ((m) dan (b)). Selanjutnya, kita dapat mempertimbangkan nilai intercept ((b)) yang lebih bermanfaat dalam mengevaluasi positivitas atau negativitas dari keseimbangan garis terhadap sumbu y.

Menentukan Kemiringan Garis

Kemiringan garis dapat dievaluasi dengan menentukan gradien ((m)), dimana nilai yang lebih besar dari nol menunyikan garis yang naik ke kanan, sedangkan nilai kurang dari nol menunyikan garis yang turun ke kanan. Tidak hanya itu saja, kemiringan juga menentukan aliran dari satu endapan titik ke endapan lainnya sesuai dengan gerakan titik dalam konteks garis lurus.

Penyusunan Persamaan Garis Lurus

Saat kita mempunnayakan dua titik (P_1=(x_1, y_1)) dan (P_2=(x_2, y_2)), persamaan garis lurus dapat dirancang dengan cara menggantikan nilai dari salah satu titik dalam faktor (y):

[ y = mx + b ]

Atau dengan menggunakan titik awal dan akhir, kita bisa mudah menentukan nilai gradien dan intercept, sehingga mempermudah proses pencarian persamaan garis lurus.

Beberapa praktik yang penting dalam menyelesaikan masalah dengan persamaan garis lurus termasuk: identifikasi titik kritis pada senario fisik, analisa distribusi data statistik, prediksi baru data, serta interpretasi sirkuit kerja dalam ilmu elektroteknik.

Description

Explore the world of linear equations, understanding the relationship between two points on a line, determining the slope of a line, recognizing the gradient, and creating linear equations. Learn how to graph linear equations, calculate the gradient, evaluate the slope, and formulate linear equations using given points.