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Questions and Answers
दो या अधिक रेखीय समीकरणों का सेट क्या कहलाता है?
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अनिर्धारित समीकरण प्रणाली में कितने समाधान होते हैं?
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समान समीकरण प्रणाली में कितने समाधान होते हैं?
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प्रतिस्थापन विधि में समीकरणों का उपयोग कैसे किया जाता है?
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एलिमिनेशन विधि में क्या किया जाता है?
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सिस्टम ऑफ़ लीनियर इक्वेशन्स का उपयोग किस क्षेत्र में किया जाता है?
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सिस्टम ऑफ़ लीनियर इक्वेशन्स की क्या आवश्यकता होती है?
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दो सिस्टम ऑफ़ लीनियर इक्वेशन्स किसे कहा जाता है अगर वे समान समाधान सेट रखते हैं?
दो सिस्टम ऑफ़ लीनियर इक्वेशन्स किसे कहा जाता है अगर वे समान समाधान सेट रखते हैं?
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Study Notes
Systems of Linear Equations
Definition
- A system of linear equations is a set of two or more linear equations that must be true at the same time.
- The solution to the system is the point of intersection of the lines represented by each equation.
Types of Systems
- Independent Systems: Two or more linear equations with a unique solution.
- Dependent Systems: Two or more linear equations that are equivalent, having an infinite number of solutions.
- Inconsistent Systems: Two or more linear equations with no solution.
Methods for Solving Systems
-
Substitution Method
- Solve one equation for one variable.
- Substitute the expression into the other equation.
- Solve for the other variable.
-
Elimination Method
- Add or subtract the equations to eliminate one variable.
- Solve for the remaining variable.
-
Graphical Method
- Graph each equation on the same coordinate plane.
- The point of intersection is the solution to the system.
Applications of Systems
- Physics: Describe the motion of objects in terms of position, velocity, and acceleration.
- Economics: Model supply and demand curves to determine equilibrium prices.
- Computer Science: Use systems of linear equations to solve problems in computer graphics and game development.
Key Concepts
- Consistency: A system of linear equations is consistent if it has at least one solution.
- Inconsistency: A system of linear equations is inconsistent if it has no solution.
- Equivalent Systems: Two systems of linear equations are equivalent if they have the same solution set.
रेखीय समीकरणों के सिस्टम
परिभाषा
- रेखीय समीकरणों का सिस्टम दो या उससे अधिक रेखीय समीकरणों का संग्रह है जिनका एक साथ सही होना आवश्यक है।
- सिस्टम का हल प्रत्येक समीकरण द्वारा प्रतिनिधित्व की गई रेखाओं के कटौती बिंदु है।
सिस्टम के प्रकार
- स्वतंत्र सिस्टम: दो या अधिक रेखीय समीकरण जिनका एक अद्वितीय हल है।
- अनिर्भर सिस्टम: दो या अधिक रेखीय समीकरण जो समान हैं और जिनका अक्षय संख्या में हल हैं।
- असंगत सिस्टम: दो या अधिक रेखीय समीकरण जिनका कोई हल नहीं है।
सिस्टम को हल करने की विधियां
-
प्रतिस्थापन विधि
- एक समीकरण का एक चर के लिए हल करें।
- दूसरे समीकरण में अभिव्यक्ति प्रतिस्थापित करें।
- दूसरे चर का हल करें।
-
विलोपन विधि
- एक चर को हटाने के लिए समीकरण जोड़ें या घटाएं।
- शेष चर का हल करें।
-
ग्राफिकल विधि
- प्रत्येक समीकरण का ग्राफ लगाएं।
- कटौती बिंदु सिस्टम का हल है।
सिस्टम के अनुप्रयोग
- भौतिकी: वस्तुओं की गति का विवरण स्थिति, वेग और त्वरण के रूप में।
- अर्थशास्त्र: आपूर्ति और मांग कριο ग्राफ का उपयोग कर समतुल्य कीमत निर्धारित करें।
- कंप्यूटर विज्ञान: कंप्यूटर ग्राफिक्स और गेम विकास में सिस्टम का उपयोग कर समस्याओं का हल करें।
महत्वपूर्ण अवधारणाएं
- संगतता: एक सिस्टम को संगत कहा जाता है यदि वह कम से कम एक हल है।
- असंगतता: एक सिस्टम को असंगत कहा जाता है यदि वह कोई हल नहीं है।
- तुल्य सिस्टम: दो सिस्टम तुल्य हैं यदि वे समान हल सेट हैं।
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Description
इस क्विज़ में रैखिक समीकरण प्रणाली की परिभाषा, प्रकार और समाधान के बारे में जानें। एक साथ सच होने वाले दो या अधिक रैखिक समीकरणों के सेट को रैखिक समीकरण प्रणाली कहते हैं।
