Linear Equations: Solutions and Properties

수학 일차방정식

수학 일차방정식, 즉 선형 방정식은 한 개의 미만의 차수의 방정식을 의미합니다. 일차방정식은 다음과 같은 형태를 가집니다.

$$ax + b = 0$$

여기서 $$a$$ 와 $$b$$ 는 상수이어야 하며, $$a$$ 는 0이 아닙니다. 일차방정식은 다음과 같은 예시를 통해 구성됩니다.

• $$2x + 3 = 0$$
• $$3x - 5 = 0$$

선형 방정식의 일반 형식

선형 방정식의 일반 형식은 다음과 같습니다.

$$ax + by + c = 0$$

여기서 $$a$$, $$b$$, and $$c$$ 는 상수이며, $$a$$ 와 $$b$$ 는 모두 0이 아닙니다.

선형 방정식의 해

선형 방정식의 해는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

이 공식은 다음과 같은 예시를 통해 확인할 수 있습니다.

$$2x + 3 = 0$$

일차방정식의 해는 다음과 같습니다.

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 2 \times 0}}{2 \times 2}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4}$$

$$x = \frac{-3 \pm 1}{4}$$

$$x = \frac{-3}{4}, \frac{1}{4}$$

선형 방정식의 성질

선형 방정식은 다음과 같은 성질을 가집니다.

• 선형 방정식은 항상 최대 2개의 해를 가집니다.
• 선형 방정식의 해는 항상 실수입니다.
• 선형 방정식의 해는 항상 동시에 존재하지 않습니다.
• 선형 방정식의 해는 항상 다른 두 개의 해들끼리 그래프의 직선에서 일정 거리를 이루며 있습니다.

선형 방정식의 해 구하기

선형 방정식의 해를 구하는 방법은 다음과 같습니다.

1. 방정식의 주차수를 찾습니다.
2. 최적의 근을 구합니다.
3. 최적의 근을 이용하여 해를 구합니다.

선형 방정식의 해 구하기 예시

$$3x + 2 = 0$$

1. 방정식의 주차수를 찾습니다. 이 경우, 주차수는 1입니다.
2. 최적의 근을 구합니다. 이 경우, $$b$$ 의 값이 2이기 때문에, 최적의 근은 $$2$$가 됩니다.
3. 최적의 근을 이용하여 해를 구합니다. 이 경우, $$x = -\frac{2}{3}$$입니다.

선형 방정식의 해 구하기 예시 2

$$3x - 4 = 0$$

1. 방정식의 주차수를 찾습니다. 이 경우, 주차수는 1입니다.
2. 최적의 근을 구합니다. 이 경우, $$b$$ 의 값이 -4이기 때문에, 최적의 근은 -4가 됩니다.
3. 최적의 근을 이용하여 해를 구합니다. 이 경우, $$x = \frac{4}{3}$$입니다.

선형 방정식의 해 구하기 예시 3

$$2x + 4 = 0$$

1. 방정식의 주차수를 찾습니다. 이 경우, 주차수는 1입니다.
2. 최적의 근을 구합니다. 이 경우, $$b$$ 의 값이 4이기 때문에, 최적의 근은 4가 됩니다.
3. 최적의 근을 이용하여 해를 구합니다. 이 경우, $$x = -\frac{4}{2}$$입니다. 이렇게 하면, $$x = -2$$가 됩니다.

선형 방정식의 해 구하기 예시 4

$$3x - 5 = 0$$

1. 방정식의 주차수를 찾습니다. 이 경우, 주차수는 1입니다.
2. 최적의 근을 구합니다. 이 경우, $$b$$ 의 값이 -5이기 때문에, 최적의 근은 -5가 됩니다.
3. 최적의 근을 이용하여 해를 구합니다. 이 경우, $$