Linear Equations Class 9

A linear equation is an equation in which the highest power of the variable is 1.
General form of a linear equation: ax + by + c = 0, where a, b, and c are constants.
Slope-intercept form: y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept.
Point-slope form: y - y1 = m(x - x1), where (x1, y1) is a point on the line and m is the slope.
Linear equations can be solved using:
- Graphical method: by plotting the graph and finding the point of intersection.
- Algebraic method: by using substitution, elimination, or cross-multiplication.

Properties of 2D shapes:
- Angles: sum of angles in a triangle is 180°, sum of angles in a quadrilateral is 360°.
- Sides: opposite sides of a rectangle are equal, opposite angles of a rectangle are equal.
Properties of 3D shapes:
- Surface area: sum of areas of all faces.
- Volume: amount of space inside the shape.
Mensuration:
- Perimeter: distance around a 2D shape.
- Area: size of a 2D shape.
- Circumference: distance around a circle.
- Volume and surface area of various 3D shapes (e.g. cube, cuboid, cylinder, sphere).

An algebraic expression is a mathematical phrase that contains variables, constants, and mathematical operations.
Types of algebraic expressions:
- Monomials: single term expressions (e.g. 2x, 5y).
- Binomials: two-term expressions (e.g. 2x + 3, 5y - 2).
- Polynomials: multiple-term expressions (e.g. 2x^2 + 3x - 4).
Operations on algebraic expressions:
- Addition and subtraction: combine like terms.
- Multiplication: multiply each term by the multiplier.
- Division: divide each term by the divisor.

Ratio: a comparison of two quantities of the same kind.
Proportion: an equation that states that two ratios are equal.
Types of ratios:
- Part-to-part ratio: compares two parts of a whole.
- Part-to-whole ratio: compares a part to the whole.
Properties of ratios:
- Equivalent ratios: ratios that have the same value.
- Inverse ratios: ratios that have the same value when inverted.

Percentage: a way to express a value as a fraction of 100.
Calculating percentage:
- Increase: (increase ÷ original value) × 100.
- Decrease: (decrease ÷ original value) × 100.
Types of percentage problems:
- Finding the percentage increase or decrease.
- Finding the original value.
- Finding the new value after a percentage change.

रेषान समीकरण हे एक समीकरण आहे ज्यामध्ये biếnची उच्चतम संवाद १ आहे.
रेषान समीकरणाचा सामान्य स्वरुप: ax + by + c = 0, जहां a, b, आणि c हे स्थिरांक आहेत.
ढाल-तोड समीकरणाचा स्वरुप: y = mx + b, जहां m हा ढाल आहे आणि b हा y-तोड आहे.
बिंदू-ढाल समीकरणाचा स्वरुप: y - y1 = m(x - x1), जहां (x1, y1) हा रेषेचा बिंदू आहे आणि m हा ढाल आहे.
रेषान समीकरणे सोडवण्यासाठी वापरली जातात:
- चित्र-विधी: आलेख टाकून समीकरण सोडवणे.
- बीजगणित-विधी: स्थान-आordova, समीकरण-आordova किंवा क्रॉस-उत्पादन-विधी वापरून.

२डी आकारातील गुणधर्म:
- कोन: त्रिकोणातील कोनांची बेरीज १८०° आहे, चौकोनातील कोनांची बेरीज ३६०° आहे.
- बाजू: आयतातील विरुद्ध बाजू सारख्या आहेत, आयतातील विरुद्ध कोन सारखे आहेत.
३डी आकारातील गुणधर्म:
- पृष्ठक्षेत्र: सर्व पृष्ठांची बेरीज.
- आयतन: आकारातील जागा.
मापन:
- परिमा: २डी आकाराभोवती असलेली अंतर.
- क्षेत्रफळ: २डी आकाराचे आकारमान.
- परिधी: वृत्ताभोवती असलेली अंतर.
- विविध ३डी आकारांचे आयतन आणि पृष्ठक्षेत्र (उदाहरणार्थ: घन, घनाकार, सिलिंडर, गół).

बीजगणितिक अभिव्यक्ती ही एक गणितीय वाक्य आहे ज्यामध्ये biến, स्थिरांक, आणि गणितीय क्रिया आहेत.
बीजगणितिक अभिव्यक्तींचे प्रकार:
- एकाधिक अभिव्यक्ती: एक टर्म अभिव्यक्ती (उदाहरणार्थ: २x, ५y).
- द्वि-टर्म अभिव्यक्ती: दोन टर्म अभिव्यक्ती (उदाहरणार्थ: २x + ३, ५y - २).
- बहु-टर्म अभिव्यक्ती: अनेक टर्म अभिव्यक्ती (उदाहरणार्थ: २x^२ + ३x - ४).
बीजगणितिक अभिव्यक्तींवरील क्रिया: +_ADD_आणि Subtract: समान टर्म जोडून काढणे.
- गुणाकार: प्रत्येक टर्मला गुणाकार करने.
- विभाजन: प्रत्येक टर्मला विभाजन करने.

प्रमाण: दोन समान प्रकारच्या मूल्यांची तुलना.
समानुपात: दोन प्रमाणांची समानता सांगणारी समीकरण.
प्रमाणांचे प्रकार:
- अंश-त-Whole प्रमाण: एक भागाची संपूर्णासोबत तुलना.
- अंश-त-भाग प्रमाण: दोन भागांची तुलना.
प्रमाणांचे गुणधर्म:
- समान प्रमाण: समान मूल्य असलेली प्रमाणे.
- उलट प्रमाण: उलट मूल्य असलेली प्रमाणे.

टक्केवारी: १००चा कोटा म्हणून मूल्य व्यक्त करणे.
टक्केवारी काढणे:
- वाढ: (वाढ ÷ मूळ मूल्य) × १००.
- घट: (घट ÷ मूळ मूल्य) × १००.
टक्केवारीच्या समस्या:
- टक्केवारी वाढ किंवा घट सापडणे.
- मूळ मूल्य सापडणे.
- टक्केवारी बदलानंतर नवीन मूल्य सापडणे.