10 Questions
El método de eliminación es un método para resolver sistemas de ecuaciones ______.
lineales
Las ecuaciones lineales de primer grado tienen la forma de una línea ______ en el plano cartesiano.
recta
Para aplicar el método de eliminación, se seleccionan dos ______ del sistema.
ecuaciones
El objetivo del método de eliminación es ______ una de las variables de las ecuaciones.
eliminar
En el ejemplo dado, al seleccionar las ecuaciones 1 y 2, se multiplica la ecuación 2 por -2 para que ambas ecuaciones tengan la misma ______.
constante
¿Qué paso sigue al agregar una constante a la primera ecuación para aplicar el método de eliminación?
Sumar una constante a la primera ecuación.
¿Por qué es importante verificar si los valores encontrados para las variables son consistentes con todas las ecuaciones del sistema?
Porque en ocasiones los valores pueden no ser soluciones válidas para el sistema de ecuaciones.
¿Cuál es el objetivo del método de eliminación en un sistema de ecuaciones lineales?
Eliminar una de las variables del sistema de ecuaciones.
¿Qué indica que un sistema de ecuaciones no tiene solución?
Si al sustituir el valor de x en una de las ecuaciones originales obtenemos una igualdad.
¿Qué paso sigue al eliminar una de las variables (x) al restar la segunda ecuación de la primera?
Sustituir el valor de x en la primera ecuación y resolver para encontrar su valor.
Study Notes
Ecuaciones lineales de primer grado
Las ecuaciones lineales de primer grado son ecuaciones que tienen la forma de una línea recta en el plano cartesiano. La línea recta puede ser vertical, horizontal o inclinada. Estas ecuaciones se pueden expresar en la forma general:
$$ Ax + By = C $$
donde $A$, $B$ y $C$ son constantes y $x$ y $y$ son variables.
Método de eliminación
El método de eliminación es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El objetivo de este método es eliminar una de las variables de las ecuaciones, deja solo con una variable. Luego se puede resolver para encontrar el valor de la variable.
Para aplicar el método de eliminación, sigue los siguientes pasos:
- Selecciona dos ecuaciones de la sistema.
- Multiplica una de las ecuaciones por un número tal que ambas ecuaciones tengan la misma constante.
- Sube o resta las ecuaciones para eliminar una de las variables.
- Sustituye el valor obtenido en una de las ecuaciones iniciales para encontrar el valor de la variable eliminada.
Ejemplo
Solucione el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} 2x + y = 6 \ x - y = 2 \end{cases} $$
Aplicando el método de eliminación:
- Selecciona las ecuaciones 1 y 2.
- Multiplica la ecuación 2 por -2 para que ambas ecuaciones tengan la misma constante:
$$ \begin{cases} 2x + y = 6 \ -2x + 2y = -4 \end{cases} $$
- Sube las ecuaciones:
$$ 2x + y - 2x + 2y = 6 - 4 $$
$$ -x + 3y = 2 $$
- Sustituye el valor obtenido en una de las ecuaciones iniciales:
$$ 2x + y = 6 $$
$$ 2x + y = 2 + 3y $$
$$ 2x = 2 + 3y - y $$
$$ 2x = 2 + 2y $$
$$ x = 1 + y $$
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones se resuelve como:
$$ \begin{cases} x = 1 + y \ y = 1 \end{cases} $$
Conclusión
El método de eliminación es un método efectivo para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. Este método implica eliminar una variable de las ecuaciones y luego encontrar el valor de la variable eliminada. Este proceso se repite hasta que se puedan determinar los valores de todas las variables en el sistema.
Test your understanding of linear equations and the elimination method for solving systems of linear equations. Explore how to apply the elimination method to solve a given system of linear equations, and understand the steps involved in this process. Enhance your knowledge of first-degree linear equations and their solutions using the elimination method.
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