Linear Equation and Section Formula

Section Formula

• Used to find the coordinates of a point that divides a line segment in a given ratio
• Formula: M = ((mx2 + nx1) / (m + n), (my2 + ny1) / (m + n))
  • Where M is the point that divides the line segment in the ratio m:n
  • (x1, y1) and (x2, y2) are the coordinates of the end points of the line segment

Graphing Linear Equations

• A linear equation can be written in the form ax + by + c = 0
• Graphing involves plotting points on a coordinate plane and drawing a straight line through them
• Steps to graph a linear equation:
  1. Write the equation in slope-intercept form (y = mx + c)
  2. Identify the slope (m) and y-intercept (c)
  3. Plot the y-intercept on the coordinate plane
  4. Use the slope to find another point on the line
  5. Draw a straight line through the two points

Properties of Similar Triangles

• Two triangles are similar if:
  • Their corresponding angles are equal
  • Their corresponding sides are proportional
• Properties of similar triangles:
  • AA (Angle-Angle) similarity
  • SAS (Side-Angle-Side) similarity
  • SSS (Side-Side-Side) similarity
• Similar triangles have proportional corresponding sides and equal corresponding angles

Division of Polynomial and Zeros

• Division of polynomial by another polynomial or by a linear polynomial
• Steps to divide a polynomial by another polynomial:
  1. Write the dividend (dividend polynomial) and divisor (divisor polynomial)
  2. Divide the leading term of the dividend by the leading term of the divisor
  3. Multiply the divisor by the result and subtract from the dividend
  4. Repeat steps 2-3 until the degree of the remainder is less than the degree of the divisor
• The zero of a polynomial is the value of the variable that makes the polynomial equal to zero
• Relationship between the zeros and the coefficients of a polynomial:
  • Sum of the roots = -b/a (where ax^2 + bx + c = 0)
  • Product of the roots = c/a (where ax^2 + bx + c = 0)

সেকশন ফরমুলা

• একটি রেখা খন্ডকে নির্দিষ্ট অনুপাতে বিভক্ত করার জন্য ব্যবহৃত সূত্র
• সূত্র: M = ((mx2 + nx1) / (m + n), (my2 + ny1) / (m + n))
  • M হল রেখা খন্ডকে m:n অনুপাতে বিভক্ত করার বিন্দু
  • (x1, y1) এবং (x2, y2) হল রেখা খন্ডের প্রান্তিক বিন্দুদুটির স্থানাঙ্ক

রেখাগণিতীয় সমীকরণ অঙ্কন

• একটি রেখাগণিতীয় সমীকরণ ax + by + c = 0 আকারে লিখা যায়
• অঙ্কনের ক্ষেত্রে স্থানাঙ্ক সমতলে বিন্দুগুলি অঙ্কন করা এবং তাদের মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকা
• রেখাগণিতীয় সমীকরণ অঙ্কনের পদক্ষেপসমূহ:
  • y = mx + c আকারে সমীকরণ লেখা
  • ঢাল (m) এবং y-অন্তরীণ (c) চিহ্নিত করা
  • y-অন্তরীণটি স্থানাঙ্ক সমতলে অঙ্কন করা
  • ঢাল ব্যবহার করে রেখার অন্য একটি বিন্দু খুঁজে বের করা
  • দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকা

সদৃশ ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যসমূহ

• দুটি ত্রিভুজ সদৃশ যদি:
  • তাদের সংশ্লিষ্ট কোণসমূহ সমান হয়
  • তাদের সংশ্লিষ্ট পার্শসমূহ অনুপাতিক হয়
• সদৃশ ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যসমূহ:
  • AA (কোণ-কোণ) সদৃশতা
  • SAS (পার্শ-কোণ-পার্শ) সদৃশতা
  • SSS (পার্শ-পার্শ-পার্শ) সদৃশতা
• সদৃশ ত্রিভুজের সংশ্লিষ্ট পার্শসমূহ অনুপাতিক এবং সংশ্লিষ্ট কোণসমূহ সমান হয়

বহুপদী বিভাজন ও শূন্য

• একটি বহুপদীর দ্বারা অন্য একটি বহুপদী বিভাজন করা
• বহুপদী বিভাজন পদ্ধতি: 1.ভাগ্যদাতা (ভাগ্যদাতা বহুপদী) ও ভাগকারী (ভাগকারী বহুপদী) লেখা 2.ভাগ্যদাতা বহুপদীর প্রধান শব্দটি ভাগকারী বহুপদীর প্রধান শব্দ দ্বারা ভাগ করা 3.ভাগকারী বহুপদী দ্বারা গুণ করা এবং ভাগ্যদাতা বহুপদী থেকে বিয়োগ করা 4.২-৩ ধাপ পুনরাবৃত্তি করা যা পর্যন্ত অবশিষ্ট বহুপদীর ডিগ্রি ভাগকারী বহুপদীর ডিগ্রি অপেক্ষা কম হয়
• একটি বহুপদীর শূন্য হল সেই চলকের মান যা বহুপদীকে শূন্য করে
• বহুপদীর শূন্য ও সহগ সম্পর্কীয় সূত্র:
  • শূন্যসমূহের সংযোজন = -b/a (ax^2 + bx + c = 0 হলে)
  • শূন্যসমূহের গুণ = c/a (ax^2 + bx + c = 0 হলে)

সমান্তর ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য

• সমান্তর ত্রিভুজ হল সমান সহঅঙ্ক ও পরস্পর অনুপাতী সহপাশ্বী বাহুসহ
• যদি ΔABC ~ ΔDEF, তা হলে:
  • ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F
  • AB/DE = BC/EF = CA/DF

আয়তনের উপপাদ্য

• দুই সমান্তর ত্রিভুজের আয়তনের অনুপাত তাদের সহঅঙ্ক বাহুসহ বর্গের অনুপাতের সমান
• যদি ΔABC ~ ΔDEF, তা হলে:
  • (আয়তন ΔABC) / (আয়তন ΔDEF) = AB² / DE² = BC² / EF² = CA² / DF²

অনুপাত সূত্র

• অনুপাত সূত্র হল একটি রেখা খন্ডকে নির্দিষ্ট অনুপাতে বিভাজন করা
• যদি বিন্দু R রেখা খন্ড PQ-কে m:n অনুপাতে বিভাজন করে, তা হলে:
  • PR / RQ = m / n
  • PR = (m / (m+n)) * PQ
  • RQ = (n / (m+n)) * PQ

রেখা সমীকরণ গতি

• দুই চলকের রেখা সমীকরণ সহযোগে একটি সমতলে চিত্র অঙ্কন করা যায়
• রেখা সমীকরণের চিত্র হল সরল রেখা
• ঢাল-অন্তর্বর্তী সমীকরণ: y = mx + b, যেখানে m হল ঢাল ও b হল অন্তর্বর্তী
• বিন্দু-ঢাল সমীকরণ: y - y1 = m(x - x1), যেখানে (x1, y1) হল রেখার উপর একটি বিন্দু ও m হল ঢাল

বহুপদী ভাগ ও শূন্য

• ভাগ সূত্র: dividend = divisor × quotient + remainder
• যদি p(x) হল একটি বহুপদী ও (x - a) হল বহুপদী p(x) এর একটি উপাদান, তা হলে p(a) = 0
• অবশেষ উপপাদ্য: যদি p(x) কে (x - a) দ্বারা ভাগ করা হয়, তা হলে অবশেষ হল p(a)
• উপাদান উপপাদ্য: x - a হল বহুপদী p(x) এর একটি উপাদান যদি ওই ক্ষেত্রে p(a) = 0