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Questions and Answers
¿Cuál es el valor del límite $\lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}$?
¿Qué valor tiene el límite $\lim_{x \to -\infty} (8x - 25)$?
¿Cuál es el resultado de $\lim_{x \to \infty} (-3x^4 + 5x^2 - 10)$?
Al resolver $\lim_{x \to \infty} (x^2 - 3x)$, ¿qué valor se obtiene?
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¿Qué es $\lim_{x \to -\infty} (2x^6 - 5x)$?
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Study Notes
Límites en el infinito
- Cuando x tiende a infinito, una constante dividida por x tiende a cero
- Cuando x tiende a infinito, un término lineal dividido por una constante tiende a infinito.
- Cuando x tiende a infinito, un término con mayor potencia en el denominador, tiende a cero.
- Cuando x tiende a infinito, un término con mayor potencia en el numerador, tiende a infinito.
- Si el polinomio en el numerador tiene la misma potencia que el polinomio en el denominador, el límite es el coeficiente del término de mayor potencia en el numerador dividido por el coeficiente del término de mayor potencia en el denominador.
- Respecto a la dirección del infinito, si x tiende a menos infinito, los signos de los términos se deben considerar según sea necesario.
-
Ejemplos:
- l ́ım 10/x = 0 x→∞
- l ́ım x/5 = ∞ x→∞
- l ́ım −2x/7 = −∞ x→∞
- l ́ım x² - 3x = ∞ x→∞
- l ́ım -3x⁴ + 5x² - 10 = −∞ x→∞
- l ́ım 8x - 25 = −∞ x→−∞
- l ́ım 2x⁶ - 5x = ∞ x→−∞
- l ́ım x - 35 + 5x² - 10 = ∞ x→−∞
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Description
Este cuestionario te ayudará a entender los límites en el infinito cuando se trabaja con funciones racionales. Se abordarán conceptos clave como el comportamiento de funciones al acercarse a infinito y ejemplos específicos para ilustrar cada caso. Prepárate para poner a prueba tus conocimientos sobre este importante tema en álgebra.
