Límites al Infinito: Racionales, Infinito-Infinito y Indeterminación

Questions and Answers

Transformar la expresión para eliminar la indeterminación

Porque hay una indeterminación de infinito sobre infinito

Se divide tanto el numerador como el denominador entre la variable x con el mayor exponente

Infinito Signup and view all the answers

Cero Signup and view all the answers

Una división de dos constantes Signup and view all the answers

Para calcular el límite cuando x tiende a infinito Signup and view all the answers

1/2 Signup and view all the answers

Study Notes

Se busca calcular el límite de una función racional cuando x tiende a infinito.
Para calcular este límite, se aplica el principio de sustitución, sustituyendo x por infinito.
La función racional tiene una indeterminación de infinito sobre infinito, lo que no permite calcular el límite de inmediato.
Para resolver esta indeterminación, se transforma la expresión dividiendo tanto el numerador como el denominador entre la variable x con el mayor exponente.
En este caso, el mayor exponente es x a la 1, por lo que se divide todo entre x.
Luego se simplifica la expresión, cancelando la x en el numerador y el denominador.
Se vuelve a aplicar el principio de sustitución, sustituyendo x por infinito, lo que da como resultado 1/2.
Existen tres posibles soluciones para el límite de una función racional cuando x tiende a infinito: infinito, cero o una división de dos constantes.
La solución depende del grado de los polinomios que conforman la función racional.
Si el grado del polinomio del numerador es mayor que el del denominador, el resultado es infinito.
Si el grado del polinomio del numerador es menor que el del denominador, el resultado es cero.
Si el grado de los polinomios es igual, el resultado es una división de dos constantes.

Límites de Funciones Racionales al Infinito