Límites al Infinito: Racionales, Infinito-Infinito y Indeterminación

¿Cuál es el propósito principal al calcular el límite de una función racional cuando x tiende a infinito?

¿Por qué no se puede calcular el límite de inmediato en una función racional?

¿Qué se hace con la expresión para resolver la indeterminación?

¿Cuál es el resultado del límite de una función racional cuando x tiende a infinito si el grado del polinomio del numerador es mayor que el del denominador?

¿Cuál es el resultado del límite de una función racional cuando x tiende a infinito si el grado del polinomio del numerador es menor que el del denominador?

¿Cuál es el resultado del límite de una función racional cuando x tiende a infinito si el grado de los polinomios es igual?

¿Por qué se aplica el principio de sustitución?

¿Cuál es el resultado final al calcular el límite de la función racional en el texto?

Se busca calcular el límite de una función racional cuando x tiende a infinito.
Para calcular este límite, se aplica el principio de sustitución, sustituyendo x por infinito.
La función racional tiene una indeterminación de infinito sobre infinito, lo que no permite calcular el límite de inmediato.
Para resolver esta indeterminación, se transforma la expresión dividiendo tanto el numerador como el denominador entre la variable x con el mayor exponente.
En este caso, el mayor exponente es x a la 1, por lo que se divide todo entre x.
Luego se simplifica la expresión, cancelando la x en el numerador y el denominador.
Se vuelve a aplicar el principio de sustitución, sustituyendo x por infinito, lo que da como resultado 1/2.
Existen tres posibles soluciones para el límite de una función racional cuando x tiende a infinito: infinito, cero o una división de dos constantes.
La solución depende del grado de los polinomios que conforman la función racional.
Si el grado del polinomio del numerador es mayor que el del denominador, el resultado es infinito.
Si el grado del polinomio del numerador es menor que el del denominador, el resultado es cero.
Si el grado de los polinomios es igual, el resultado es una división de dos constantes.

Aprende a calcular los límites de funciones racionales cuando x tiende a infinito. Entenderás cómo resolver indeterminaciones y encontrar la solución dependiendo del grado de los polinomios. Evalúa tus habilidades con este quiz.