Liczby dziesiętne i ułamkowe w matematyce szkolnej

Matematyka jest nauką zajmującą się badaniem ilości oraz struktury i zależności pomiędzy danymi liczbami. W matematyce nauczanej w szkołach jednym z podstawowych instrumentów analizy danych są liczby całkowite. Jest ich kilka rodzajów, lecz najważniejszymi dla szkolnej matematyki są liczby dziesiątkowe (dziesiętne) oraz liczby ułamkowe (ułamki). Liczba dziesiętną można zapisać jako ciąg cyfr arabskich odstawionych do kółek odpowiedniej potęgi dziesiątek (wynikających z użycia systemu pozycyjnego), przy czym każda cyfra ma swoje miejsce (potęga dziesiątek), począwszy od potęgi 10^0 = 1, po kolei potęgi 10^1, 10^2 itd.. Przerównanie takiej liczby na ciąg cyfr tworza obraz dzielności tego ciągu przez wszystkie potęgi 10. Na przykład liczba 467,9, której pierwotny obraz to 4·10^2 + 6·10^1 + 7·10^0 + 9·10^(-1), albo równoważnie 467,90. Możemy przecież "przejęła" tu niewiele liczb - wartość całej liczby wyznacza same dwie pierwsze cyfy 4 i 6, ponieważ 4·10^2 + 6·10^1 + 7·10^0 + 9·10^(-1) = 4·100+6·10=460, ale ostatnia cyfra już nie zmienia tej sumy, gdyż 4·100+6·10+7·1=467. A 9·10^(-1)=9·(1/10) = 0,9 to dopiero dodatkowa dokładność, którą uzyskując pomijamy traciśmy jedną cyfrę wstecz. To również pokazuje, że maksymalnie możliwe znaczne liczenie przez dodawanie cyfr(). Intruzami mogą tu być liczby dziświętne (liczby dziesiąte), które mają postać (\frac{n}{10}) i są wynikiem dzielenia liczby dziesietnej przez 10, czyli przez 10^1 ((\frac{n}{10} = \frac{n}{10^1})), np., (2.\overline{3} = \frac{2}{10}+\frac{3}{10}+...)().