Leyes de los Exponentes

Leyes de los exponentes

1. Producto de potencias:

   • ( a^m \times a^n = a^{m+n} )
   • La base es la misma, se suman los exponentes.

2. Cociente de potencias:

   • ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )
   • La base es la misma, se restan los exponentes.

3. Potencia de una potencia:

   • ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )
   • Se multiplica el exponente.

4. Potencia de un producto:

   • ( (ab)^n = a^n \cdot b^n )
   • Distribuye el exponente a cada factor del producto.

5. Potencia de un cociente:

   • ( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} )
   • Distribuye el exponente al numerador y al denominador.

6. Exponente cero:

   • ( a^0 = 1 ) (siempre que ( a \neq 0 ))
   • Cualquier número elevado a la potencia cero es uno.

7. Exponente negativo:

   • ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} )
   • Un exponente negativo indica el recíproco de la base elevada al exponente positivo.

8. Exponentes fraccionarios:

   • ( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} )
   • Un exponente fraccionario indica una raíz y potencia.

9. Propiedades adicionales:

   • ( a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} ) (raíz n-ésima de (a^m))
   • Facilita la manipulación de expresiones algebraicas.

10. Aplicaciones:

    • Facilitan la simplificación de expresiones algebraicas.
    • Son fundamentales en cálculos de áreas, volúmenes y ecuaciones exponenciales.

Leyes de los Exponentes

• Producto de potencias: Cuando se multiplican potencias con la misma base, se suma los exponentes. ( a^m \times a^n = a^{m+n} )
• Cociente de potencias: Al dividir potencias con la misma base, se restan los exponentes. ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )
• Potencia de una potencia: Elevar una potencia a otra potencia se multiplican los exponentes. ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )
• Potencia de un producto: Se distribuye el exponente a cada factor del producto. ( (ab)^n = a^n \cdot b^n )
• Potencia de un cociente: Distribuye el exponente al numerador y al denominador. ( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} )
• Exponente cero: Cualquier número elevado a la potencia cero es uno (excepto cero). ( a^0 = 1 )
• Exponente negativo: Un exponente negativo indica el recíproco de la base elevada al exponente positivo. ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} )
• Exponentes fraccionarios: Un exponente fraccionario indica una raíz y potencia. ( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} )
• Propiedades adicionales: Facilitan la manipulación de expresiones algebraicas.
• Aplicaciones: Son fundamentales en cálculos de áreas, volúmenes y ecuaciones exponenciales.