Leyes de los Exponentes - Clase de Álgebra

Leyes de los Exponentes

1. Producto de Potencias

   • a^m * a^n = a^(m+n)
   • Al multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes.

2. Cociente de Potencias

   • a^m / a^n = a^(m-n)
   • Al dividir potencias de la misma base, se restan los exponentes.

3. Potencia de una Potencia

   • (a^m)^n = a^(m*n)
   • Cuando se eleva una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes.

4. Potencia de un Producto

   • (ab)^n = a^n * b^n
   • Al elevar un producto a una potencia, se eleva cada factor a esa potencia.

5. Potencia de un Cociente

   • (a/b)^n = a^n / b^n
   • Al elevar un cociente a una potencia, se eleva el numerador y el denominador a esa potencia.

6. Exponente Cero

   • a^0 = 1 (siempre que a ≠ 0)
   • Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno.

7. Exponente Negativo

   • a^-n = 1/(a^n)
   • Una base elevada a un exponente negativo equivale al inverso de la base elevada al exponente positivo.

8. Exponente Fraccionario

   • a^(m/n) = √n
   • Un exponente fraccionario indica una raíz: el denominador es la raíz y el numerador es la potencia.

Notas Adicionales

• Se aplican para números reales y complejos, pero es importante tener cuidado con las propiedades en ciertos casos especiales, como bases negativas o cero.
• Estos conceptos son fundamentales en álgebra y se utilizan en la simplificación de expresiones y en la resolución de ecuaciones.

Leyes de los Exponentes

• Producto de potencias: La multiplicación de potencias con la misma base se realiza sumando los exponentes. Ejemplo: a^3 * a^5 = a^(3+5) = a^8

• Cociente de potencias: La división de potencias con la misma base se realiza restando los exponentes. Ejemplo: a^7 / a^3 = a^(7-3) = a^4

• Potencia de una potencia: Al elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes. Ejemplo: (a^2)^4 = a^(2*4) = a^8

• Potencia de un producto: Al elevar un producto a una potencia, se eleva cada factor a esa potencia. Ejemplo: (ab)^3 = a^3 * b^3

• Potencia de un cociente: Al elevar un cociente a una potencia, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia. Ejemplo: (a/b)^2 = a^2 / b^2

• Exponente cero: Cualquier número diferente de cero elevado a la potencia cero es igual a uno. Ejemplo: 5^0 = 1

• Exponente negativo: Una base elevada a un exponente negativo equivale al inverso de la base elevada al exponente positivo. Ejemplo: a^-3 = 1/(a^3)

• Exponente fraccionario: Un exponente fraccionario indica una raíz. El denominador del exponente representa el índice de la raíz y el numerador representa la potencia a la que se eleva la base. Ejemplo: a^(2/3) = √3