Les puissances de 10 et l'écriture scientifique
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Questions and Answers

Quelle est l'écriture scientifique de 432 000 ?

  • 4,32 × 10^5 (correct)
  • 43,2 × 10^4
  • 0,432 × 10^6
  • 4,32 × 10^6

    • Comment exprimer 35,42 en écriture scientifique ?

  • 354,2 × 10^0
  • 35,42 × 10^0
  • 3,542 × 10^1
  • 0,3542 × 10^2 (correct)

    • Quelle est la forme décimale de 5,41 × 10^3 ?

  • 5410 (correct)
  • 54,1
  • 0,541
  • 541

    • Quelle est l'écriture scientifique de 12 000 000 ?

    <p>1,2 × 10^7</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat du nombre décimal de 138 × 10^2 ?

    <p>13800</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nombre total de personnes que chaque navette peut transporter en un an, selon les suppositions de Neela ?

    <p>1 000</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de $10^4$ ?

    <p>10 000</p> Signup and view all the answers

    Combien de personnes au total peuvent vivre sur la Lune après 10 ans, selon Neela ?

    <p>100 000</p> Signup and view all the answers

    Quel est le produit de $10^6$ ?

    <p>1 000 000</p> Signup and view all the answers

    Si Neela considère qu’il y a 10 pays avec 10 navettes chacun, quel est le nombre total de navettes ?

    <p>100</p> Signup and view all the answers

    Pour déterminer le nombre d'habitants sur la Lune, quel produit représente le total des passagers envoyés par an ?

    <p>$10^3$</p> Signup and view all the answers

    Quelle écriture représente une puissance de 10 avec 4 zéros ?

    <p>$10^4$</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat de l'écriture scientifique de 384 000 km ?

    <p>3,84 × 10^5</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la puissance de 10 lors de la conversion de 149 600 000 km en écriture scientifique ?

    <p>8</p> Signup and view all the answers

    Comment déplace-t-on la virgule pour écrire 4 503 000 000 km en écriture scientifique ?

    <p>5 fois</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la forme correcte d'écriture scientifique pour 12 000 ?

    <p>1,2 × 10^4</p> Signup and view all the answers

    Quelle condition doit être respectée pour le nombre a dans l'écriture scientifique a × 10^n ?

    <p>1 ≤ a &lt; 10</p> Signup and view all the answers

    Quel nombre représente la distance Terre-Soleil en écriture scientifique ?

    <p>1,496 × 10^8</p> Signup and view all the answers

    Lors de la conversion d'un nombre, que fait-on après avoir déplacé la virgule ?

    <p>On écrit les chiffres suivants jusqu'aux zéros</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nombre de déplacements de virgule pour écrire 3 000 en écriture scientifique ?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'évaluation du nombre total de personnes pouvant potentiellement vivre sur la Lune après un an selon les hypothèses de Neela ?

    <p>1 000</p> Signup and view all the answers

    Comment peut-on exprimer la puissance de 10 représentant 1 000 000 ?

    <p>10^6</p> Signup and view all the answers

    Quelle multiplication représente correctement 100 000 000 en écriture utilisant le nombre 10 ?

    <p>10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de $10^3$ ?

    <p>1 000</p> Signup and view all the answers

    Quel produit équivaut à 10^2 × 10^3 en notation exponentielle ?

    <p>10^6</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Les puissances de 10

    • La puissance n de 10 représente le produit de n facteurs égaux à 10.
    • 10^n se lit "10 puissance n".
    • Une puissance de 10 avec un exposant positif correspond à un nombre avec un nombre de zéros correspondant à l'exposant.
    • Par exemple, 10^4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000.

    Écriture Scientifique

    • L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme a x 10^p, avec 1 ≤ a < 10.
    • Pour convertir un nombre plus grand que 1 en écriture scientifique, on déplace la virgule après le premier chiffre significatif, puis on multiplie le nombre obtenu par 10 puissance le nombre de déplacements de la virgule.
    • La distance Terre-Lune est d'environ 384 000 km, soit 3,84 x 10^5 km en écriture scientifique.
    • La distance Terre-Soleil est d'environ 149 600 000 km, soit 1,496 x 10^8 km en écriture scientifique.
    • La distance Neptune-Soleil est d'environ 4 503 000 000 km, soit 4,503 x 10^9 km en écriture scientifique.

    Exemples

    • L'écriture scientifique de 7040 est 7,04 x 10^3.
    • L'écriture scientifique de 23 est 2,3 x 10^1.
    • L'écriture scientifique de 310 est 3,1 x 10^2.
    • L'écriture scientifique de 1 230 000 est 1,23 x 10^6.

    Remarques

    • 0,75 x 10^5 = 7,5 x 10^4.
    • 12,9 x 10^3 = 1,29 x 10^4.

    ### Puissances de 10

    • Les puissances de 10 sont utilisées pour représenter des nombres très grands ou très petits.
    • 10 puissance n représente le produit de n facteurs égaux à 10 : 10^n = 10 x 10 x 10 x ... x 10 x 10 (n facteurs).
    • Exemples : 10² = 100, 10^4 = 10 000, 1 000 000 = 10^6
    • L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme a x 10^p, avec 1 ≤ a < 10. Par exemple, 7 040 = 7,04 x 10^3.
    • Pour écrire un nombre supérieur à 1 en écriture scientifique, il faut déplacer la virgule après le premier chiffre non nul, compter le nombre de positions de la virgule déplacée, et multiplier par 10 puissance le nombre de positions.
    • Exemple : 384 000 km = 3,84 x 10^5 km (la virgule est déplacée de 5 positions).

    Écrire un nombre en écriture scientifique

    • La forme a de l'écriture scientifique est un nombre compris entre 1 et 10.
    • La puissance de 10 dans l'écriture scientifique est le nombre de positions que la virgule a été déplacée.

    Convertir un nombre de l'écriture scientifique vers l'écriture décimale

    • Pour passer de l'écriture scientifique à l'écriture décimale, il faut multiplier "a" par 10 élevé à la puissance "p".
    • Si p est positif, on déplace la virgule vers la droite de "p" positions.
    • Si p est négatif, on déplace la virgule vers la gauche de "p" positions.

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