La importancia de la retroalimentación

El poder de la retroalimentación

• La retroalimentación es una herramienta poderosa para mejorar el rendimiento.
• Proporciona información sobre fortalezas y debilidades, permitiendo enfocar esfuerzos en áreas de mejora.
• La retroalimentación efectiva motiva el aprendizaje, el crecimiento, la productividad y la satisfacción laboral.

Tipos de retroalimentación

• Retroalimentación positiva: refuerza comportamientos deseados y motiva a seguir rindiendo bien.
• Retroalimentación negativa: identifica áreas de mejora y ayuda a corregir errores.
• Ambos tipos son esenciales para un rendimiento óptimo.

Guías para dar retroalimentación efectiva

• Ser específico: proporcionar ejemplos concretos del comportamiento a abordar.
• Enfocarse en el comportamiento, no en la persona: evitar ataques o juicios personales.
• Ser oportuno: dar retroalimentación lo antes posible después del comportamiento.
• Ser honesto y directo: no endulzar la retroalimentación, pero ser respetuoso.
• Ser constructivo: ofrecer sugerencias para mejorar.
• Escuchar la perspectiva de la otra persona: permitir que explique su punto de vista.
• Hacer un seguimiento: verificar el progreso de la persona y ofrecer apoyo adicional.

Beneficios de la retroalimentación

• Mejora el rendimiento.
• Aumenta la motivación.
• Promueve el aprendizaje.
• Fortalece las relaciones.
• Aumenta la satisfacción laboral.
• Comprender el poder de la retroalimentación permite desbloquear el potencial individual y alcanzar el éxito.

Análisis de Algoritmos

• Se centra en la complejidad en el peor caso, en el caso promedio y el análisis amortizado.

Complejidad en el peor caso

• Es la cantidad máxima de recursos que un algoritmo necesita para resolver un problema de tamaño $n$.
• Se denota con la notación $O$.
• Un ejemplo es la búsqueda lineal en un arreglo de tamaño $n$, con complejidad $O(n)$.
• La búsqueda binaria en un arreglo ordenado tiene una complejidad en el peor caso de $O(log n)$.
• El ordenamiento por burbuja tiene una complejidad en el peor caso de $O(n^2)$.

Complejidad en el caso promedio

• Es la cantidad promedio de recursos que un algoritmo necesita para resolver un problema de tamaño $n$.
• Se denota con la notación $\Theta$.
• La búsqueda lineal en un arreglo de tamaño $n$ tiene una complejidad en el caso promedio de $\Theta(n)$.
• El ordenamiento rápido tiene una complejidad en el caso promedio de $\Theta(n \log n)$.

Análisis amortizado

• Es una técnica para analizar la complejidad de una secuencia de operaciones en un algoritmo.
• Considera la complejidad total de la secuencia de operaciones, no cada operación individualmente.
• Métodos principales:
  • Método agregado: calcula la complejidad total y se divide por el número de operaciones.
  • Método de contabilidad: asigna un costo amortizado a cada operación, cubriendo el costo real y acumulando crédito para operaciones más costosas.
  • Método potencial: define una función potencial que mapea el estado del algoritmo a un número real para determinar el costo amortizado.
• Ejemplos:
  • Una tabla dinámica tiene una complejidad amortizada de $O(1)$ por inserción.
  • Una cola de prioridad con un montículo binario tiene una complejidad amortizada de $O(1)$ por inserción y $O(\log n)$ por eliminación.

El átomo de hidrógeno

• Es el átomo más simple y un buen punto de partida para comprender átomos más complejos.

La ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno

• Se describe por $\hat{H} \psi(r, \theta, \phi) = E \psi(r, \theta, \phi)$.
• $\hat{H}$ es el operador Hamiltoniano, $\psi(r, \theta, \phi)$ es la función de onda del electrón, y $E$ es su energía.
• El operador Hamiltoniano es $\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2\mu} \nabla^2 - \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$, donde $\hbar$ es la constante de Planck reducida, $\mu$ es la masa reducida, $e$ es la carga elemental, $\epsilon_0$ es la permitividad del espacio libre, y $r$ es la distancia electrón-protón.
• La solución se encuentra por separación de variables, con $\psi(r, \theta, \phi) = R(r) \Theta(\theta) \Phi(\phi)$.

Números cuánticos

• Se caracterizan por tres números cuánticos:
  • $n$: número cuántico principal, determina la energía, $n = 1, 2, 3,...$
  • $l$: número cuántico azimutal, determina la forma del orbital, $l = 0, 1, 2,..., n-1$
  • $m$: número cuántico magnético, determina la orientación del orbital, $m = -l, -l+1,..., 0,..., l-1, l$

Niveles de energía

• Se determinan mediante $E_n = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}$, donde $n$ es el número cuántico principal.
• Los niveles de energía son negativos, indicando que el electrón está ligado al protón.
• A medida que $n$ aumenta, los niveles se acercan, convergiendo a 0 cuando $n$ tiende a infinito.
• En $E = 0$, el electrón ya no está ligado y el átomo se ioniza.

Orbitales atómicos

• Son funciones matemáticas que describen el comportamiento del electrón.
• La forma depende de $l$:
  • $l = 0$: orbital s, forma esférica
  • $l = 1$: orbital p, forma de mancuerna
  • $l = 2$: orbital d, forma más compleja
  • $l = 3$: orbital f, forma aún más compleja
• La orientación espacial está determinada por $m$. Por ejemplo, hay tres orbitales p orientados a lo largo de los ejes x, y, z.

Espectro

• Es el conjunto de frecuencias de luz emitidas o absorbidas por el átomo.
• Consiste en líneas discretas correspondientes a transiciones entre niveles de energía.
• Las frecuencias se dan por $\nu = \frac{E_2 - E_1}{h}$, donde $E_1$ y $E_2$ son las energías inicial y final, y $h$ es la constante de Planck.
• Los espectros se agrupan en series: Lyman (transiciones a $n=1$), Balmer (transiciones a $n=2$), y Paschen (transiciones a $n=3$).
• La serie de Balmer es importante porque está en la región visible del espectro electromagnético.

Guía de Inicio Rápido

• Introduce el concepto de Tráfico Zonal como un sistema de gestión de tráfico que prioriza el transporte público, bicicletas y peatones en zonas delimitadas, buscando reducir la congestión vehicular y mejorar la calidad del aire.

Beneficios del Tráfico Zonal

• Mejora la calidad del aire al reducir las emisiones de vehículos.
• Prioriza el transporte público haciéndolo más eficiente para los usuarios.
• Fomenta el uso de la bicicleta creando entornos más seguros.
• Promueve la movilidad peatonal ampliando espacios y mejorando la seguridad vial.
• Reduce la congestión vehicular optimizando el flujo del tráfico.

Funcionamiento del Tráfico Zonal

• Identificación de la zona para implementar el sistema.
• Análisis del tráfico para evaluar el flujo vehicular y los problemas de congestión.
• Diseño de la solución con medidas como carriles exclusivos para transporte público, ampliación de aceras y restricción de acceso a vehículos particulares.
• Implementación de las medidas definidas.
• Seguimiento y evaluación del impacto, con ajustes si es necesario.

Acceso a una zona de Tráfico Zonal

• El acceso puede estar restringido para vehículos particulares en ciertos horarios o días.
• Se puede acceder mediante transporte público, bicicleta, a pie o vehículos autorizados.

Obtención de más información

• Se puede obtener más información en el sitio web de la municipalidad, oficinas de atención al ciudadano y redes sociales.

Matrices

• Son tablas de números utilizados en diversas áreas como matemáticas, física, ingeniería y ciencias de la computación.

Definición de una matriz

• Una matriz $A$ de orden $m \times n$ tiene $m$ filas y $n$ columnas, con elementos $a_{ij}$ que son números reales o complejos.

Tipos de matrices

• Matriz Cuadrada: Tiene el mismo número de filas y columnas ($m = n$).
• Matriz Identidad: Matriz cuadrada con 1s en la diagonal principal y 0s en el resto.
• Matriz Nula: Todos sus elementos son iguales a 0.
• Matriz Transpuesta: Intercambia las filas por las columnas de la matriz original $A$, denotada por $A^T$.

Operaciones con matrices

• Adición y Sustracción: Requieren matrices de la misma orden; se realiza sumando o restando los elementos correspondientes.
• Multiplicación por Escalar: Cada elemento de la matriz se multiplica por el escalar.
• Multiplicación de Matrices: El número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.

Determinante

• Asocia un escalar a una matriz cuadrada, proporcionando información sobre su invertibilidad.
• Determinante de una Matriz $2 \times 2$: Para $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$, $\det(A) = ad - bc$.

Inversa de una Matriz

• Una matriz cuadrada $A$ es invertível si existe $B$ tal que $AB = BA = I$, donde $I$ es la matriz identidad.
• Para una matriz $2 \times 2$, $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$, la inversa es $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$, si $\det(A) \neq 0$.

Demostración de la desigualdad de Cauchy-Schwarz

• Para todos los $x, y \in V$ y $\lambda \in \mathbb{R}$:
  • $||x + \lambda y||^2 = \langle x + \lambda y, x + \lambda y \rangle = ||x||^2 + 2\lambda\langle x, y\rangle + \lambda^2||y||^2 \geq 0$
• Sea $a = ||y||^2$, $b = 2\langle x, y \rangle$, $c = ||x||^2$.
• Entonces $a\lambda^2 + b\lambda + c \geq 0$ para todo $\lambda \in \mathbb{R}$.
• Entonces $b^2 - 4ac \leq 0$, lo que implica $4\langle x, y \rangle^2 - 4||y||^2 ||x||^2 \leq 0$.
• Por lo tanto, $|\langle x, y \rangle| \leq ||x|| \cdot ||y||$.

Definición de ortogonalidad

• Los vectores $x$ e $y$ son ortogonales si $\langle x, y \rangle = 0$.
• Notación: $x \perp y$.

Teorema de Pitágoras

• Si $x \perp y$, entonces $||x + y||^2 = ||x||^2 + ||y||^2$.
  • Prueba:
  • $||x + y||^2 = \langle x + y, x + y \rangle = \langle x, x \rangle + 2\langle x, y \rangle + \langle y, y \rangle = ||x||^2 + ||y||^2$

Lema

• Si $x \perp y_1, \dots, y_n$, entonces $x \perp \sum_{i=1}^{n} \alpha_i y_i$ para todo $\alpha_i \in \mathbb{R}$.
  • Prueba:
  • $\langle x, \sum_{i=1}^{n} \alpha_i y_i \rangle = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i \langle x, y_i \rangle = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i \cdot 0 = 0$

Definición de complemento ortogonal

• Sea $W \subseteq V$. El complemento ortogonal de $W$ es
  • $W^{\perp} = {x \in V \mid x \perp w \text{ para todo } w \in W}$

Teorema

• $W^{\perp}$ es un subespacio de $V$.
  • Prueba:
    • $0 \in W^{\perp}$ porque $\langle 0, w \rangle = 0$ para todo $w \in W$.
    • Si $x_1, x_2 \in W^{\perp}$, entonces para todo $w \in W$, $\langle x_1 + x_2, w \rangle = \langle x_1, w \rangle + \langle x_2, w \rangle = 0 + 0 = 0$. Por lo tanto $x_1 + x_2 \in W^{\perp}$.
    • Si $x \in W^{\perp}$ y $\alpha \in \mathbb{R}$, entonces para todo $w \in W$, $\langle \alpha x, w \rangle = \alpha \langle x, w \rangle = \alpha \cdot 0 = 0$. Por lo tanto $\alpha x \in W^{\perp}$.

Teorema de Bayes

• Describe la probabilidad de un evento basado en el conocimiento previo de condiciones relacionadas.
• Formalmente, $P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$.
  • $P(A|B)$: probabilidad a posteriori de $A$, dado que $B$ es verdadero.
  • $P(B|A)$: probabilidad de $B$, dado que $A$ es verdadero.
  • $P(A)$: probabilidad a priori de $A$.
  • $P(B)$: probabilidad a priori de $B$.

Deducción del Teorema

• La probabilidad de ambos eventos $A$ y $B$ es $P(A \cap B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)$.
• El teorema de Bayes se deriva como $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$.

Ejemplo de diagnóstico médico

• Se presenta un ejemplo del problema del diagnóstico médico con la Doença X.
• Se definen los eventos:
  • A = El paciente tiene la Doença X.
  • B = El test diagnóstico indica que el paciente tiene la Doença X.
• Se busca calcular $P(A|B)$.
• Se utilizan los valores de $P(A)$, $P(B|A)$, y $P(B)$ para calcular $P(A|B)$ utilizando el teorema de Bayes.
• Se concluye que la probabilidad real de que un paciente tenga la Doença X, dado que el test es positivo, es baja debido a la rareza de la enfermedad y la tasa de falsos positivos del test.

Algoritmos glotones

• Se usan para resolver problemas de optimización, tomando la mejor decisión en cada paso sin reconsiderar elecciones anteriores.

Principio básico

• Inicialización: Comienzo con una solución vacía.
• Iteración: Mientras la solución no está completa:
  • Selección: Elegir el elemento más prometedor según un criterio específico.
  • Adición: Incorporar el elemento a la solución.
• Retorno: Entregar la solución construida.

Ventajas

• Diseño e implementación sencillos.
• Eficiencia con complejidad algorítmica baja.

Desventajas

• No siempre ofrecen la solución óptima.
• Dificultad para probar la optimalidad del algoritmo.

Rendu de monnaie (cambio de monedas)

• Problème : Étant donné un système de pièces de monnaie , cómo devolver una suma dada con el mínimo de piezas ?

Problème du sac à dos fractionnaire (Problema de la mochila fraccionaria)

• Existe una variante del problema donde solo se pueden tomar objetos enteros, donde el algoritmo ya no es óptimo.

Capítulo 4: El Balance de Masa para Reactores Químicos

Objetivos del Capítulo 4.0

• Describir los reactores discontinuos(batch), semicontinuos(semibatch), CSTR, PFR y PBR y cuándo se utiliza cada uno.
• Aplicar la ecuación general del balance de moles a cada tipo de reactor.
• Describir los supuestos subyacentes a las ecuaciones de desempeño para los reactores discontinuos CSTR, PFR y PBR perfectamente mezclados.
• Derivar las ecuaciones de desempeño para los reactores discontinuos, CSTR, PFR y PBR.
• Diseñar (dimensionar) un CSTR, PFR y PBR para lograr una conversión específica.
• Calcular el volumen del reactor para un CSTR, PFR y PBR para reacciones en fase gaseosa y líquida.
• Determinar la conversión en función del volumen del reactor para un CSTR, PFR y PBR.
• Evaluar la conversión, el volumen del reactor y otras variables en los problemas de ingeniería de reacciones químicas, y explicar los supuestos que se hacen en la evaluación.
• Explicar las diferencias entre el tiempo espacial y el tiempo de residencia.

Ecuación General del Balance de Moles 4.1

• La ecuación general del balance de moles relaciona la velocidad de reacción con la velocidad de flujo y la generación de especies químicas en un reactor.

Definición 4.1.1

• El concepto básico del balance de moles se aplica a varios tipos de reactores, incluyendo reactores discontinuos, CSTR, PFR y PBR.

Ecuación 4.1.2

• In - Out + Generation = Accumulation
• $F_{j0} - F_j + \int_{V} r_j dV = \frac{dN_j}{dt}$
  • $F_{j0}$: Tasa de flujo molar de la especie j hacia el sistema.
  • $F_j$: Tasa de flujo molar de la especie j fuera del sistema.
  • $r_j$: Tasa de generación de la especie j por unidad de volumen.
  • $V$: Volumen del reactor.
  • $N_j$: Número de moles de la especie j en el sistema.
  • $t$: Tiempo.
• Esta ecuación general se simplifica para tipos de reactor específicos considerando sus condiciones de operación y supuestos únicos.